1. La educación matemática es la materia básica de la educación primaria y secundaria. Al igual que otras materias, su importancia educativa no se limita al dominio de la materia, sino que también se refleja en su promoción efectiva del desarrollo de la calidad humana, que es una de las partes más profundas y efectivas de la alfabetización cultural humana.
2. La dirección de la reforma de la educación matemática en los países económicamente desarrollados: el enfoque de las matemáticas escolares ha cambiado de la doble tarea de enseñar matemáticas mínimas a la mayoría de las personas y enseñar matemáticas avanzadas a un pequeño número. de personas, en un único centro, enseñando a todos A los estudiantes se les enseña el núcleo más importante de las matemáticas. Desde un modelo basado en la entrega autorizada a prácticas centradas en el estudiante caracterizadas por un aprendizaje inspirado. Desde enfatizar la preparación para contenidos posteriores hasta enfatizar lo que los estudiantes necesitan ahora y en el futuro. Desde el énfasis original en una hoja de papel y un bolígrafo, hasta el uso integral de calculadoras y ordenadores.
3. Las matemáticas en las escuelas primarias y secundarias contienen factores que promueven el desarrollo futuro de las personas. Ésta es la cualidad matemática de una persona y su núcleo es la cualidad de pensamiento de la persona.
4. La experiencia docente de los profesores de matemáticas tiene tres niveles: mostrar soluciones, mostrar ideas y mostrar el proceso de búsqueda de ideas.
5. La importancia de la educación matemática es cultivar, inspirar y enriquecer a las personas con la calidad de la materia en sí y promover el desarrollo integral de la calidad de las personas.
6. La educación matemática es una cultura que permite a las personas adquirir conocimientos matemáticos y comprender y apreciar mejor la civilización de la sociedad moderna; es una metodología que permite a las personas ser buenas para vivir y hacer cosas, y para ser buenas. ser capaz de hacer frente a la modernización mejora la eficiencia en el trabajo; es un espíritu y una actitud que hace que las personas busquen la verdad en los hechos, perseveren y busquen incansablemente; es una "gimnasia del pensamiento" que hace que las personas piensen con agudeza y se expresen con claridad;
7. Características importantes de las matemáticas: abstracción, rigor y sistematicidad.
8. La importancia de la educación en pensamiento matemático es cultivar el sentido numérico, los conceptos matemáticos y el pensamiento matemático de las personas. La educación matemática tiene como objetivo ampliar el espacio matemático en la mente de las personas.
9. Habilidades relacionadas con las matemáticas: matematización, axiomatización y formalización.
10. Esfuércese por matematizar los fenómenos externos, preste atención a los aspectos matemáticos de los fenómenos, preste atención a la relación entre el espacio y la cantidad, y la dependencia de funciones en todas partes.
11. Las matemáticas cultivan la voluntad de aprender, la capacidad de generalizar, la conciencia de ver los problemas, la conciencia abstracta, los buenos hábitos de pensamiento, las buenas estrategias de pensamiento y potencian la capacidad de reacción y mejora de las personas. los órganos pensantes de las personas.
12. El propósito de la educación matemática: (1) cultivar la inteligencia matemática mediante la combinación de "sentido común matemático" y "capacidad de pensamiento matemático" (2) cultivar personas con conocimientos matemáticos; "Alfabetización matemática": conocer el valor de las matemáticas, tener confianza en las propias habilidades matemáticas, tener la capacidad de resolver problemas matemáticos, aprender comunicación matemática y aprender métodos de pensamiento matemático. (3) Aprenda habilidades matemáticas a través de la práctica, adecuada para aprender hechos y habilidades. Podemos aprender enfoques generales para la resolución de problemas resolviendo situaciones que tienen ciertas características que se utilizan para definir un problema real: habilidades adecuadas para aprender a descubrir y explorar, redescubrir las matemáticas y aprender a aprender.
13. El propósito del aprendizaje de las matemáticas ha cambiado de dominar "hechos y habilidades matemáticas" a dominar "métodos generales de resolución de problemas", es decir, "pensamiento matemático". Esta es una actualización importante del concepto. de la educación matemática.
14. Comprender los cuatro niveles de las matemáticas: (1), comprensión formal. La formación en pensamiento lógico debe ser la formación básica en el aprendizaje de las matemáticas. (2) Comprensión a nivel de descubrimiento; (3) Comprensión concreta de intuición (4) Comprensión intuitiva.
15. Generalmente se cree que las matemáticas son una ciencia compuesta de lógica estricta. Incluso si es diferente de la lógica, es más o menos lo mismo. Pero en realidad las matemáticas no tienen nada que ver con la lógica. Las matemáticas, por supuesto, siguen a la lógica, pero la lógica juega el mismo papel en las matemáticas que la gramática en la literatura. Escribir gramaticalmente es completamente diferente a escribir gramaticalmente una novela. Del mismo modo, realizar un razonamiento lógico correcto y acumular lógica para formar una teoría matemática son cuestiones completamente diferentes. Las matemáticas y la lógica son fundamentalmente diferentes.
16. Nunca pongas el carro de la lógica delante del caballo heurístico en matemáticas.
17. Sólo sabiendo cómo se llega a la conclusión podemos comprender verdaderamente la conclusión.
Recrear o experimentar el proceso de descubrimiento es una excelente manera para que los matemáticos aprendan y estudien matemáticas. La mejor manera de aprender es hacerlo: hacer preguntas y resolver problemas. La mejor manera de enseñar es permitir a los estudiantes hacer preguntas y resolver problemas, no sólo impartir conocimientos, sino fomentar la acción.
18. Las matemáticas son muy abstractas. Un aspecto de la comprensión de las matemáticas es darles un significado intuitivo y concreto.
Es un error exagerar la estructura formal de las matemáticas.
20. La abstracción sólo tiene sentido si se basa en una experiencia sólida. Además, una vez introducido el concepto abstracto, se deben utilizar problemas concretos para ilustrar su utilidad.
21. La dirección para aprender bien el álgebra moderna es enfatizar varios conceptos básicos, como simetría, continuidad, linealidad, etc.
22. La intuición geométrica sigue siendo el canal más eficaz para comprender las matemáticas. La intuición geométrica es la idea de que las cosas abstractas se pueden describir y pensar en la mente como si fueran pinturas.
23. La combinación de la enseñanza de las matemáticas y el desarrollo de la calidad humana es el propósito más importante de la educación matemática.
24. La geometría es una coincidencia matemática, un "símbolo que ayuda a la memoria en el espacio intuitivo" y una "fórmula gráfica".
25. Lo que realmente quieren hacer las matemáticas es resolver problemas específicos. La mejor manera de entender una teoría es encontrar un problema específico y luego estudiar un ejemplo de muestra de la teoría, un ejemplo típico que pueda explicarlo todo.
26. Para una teoría matemática, dé ejemplos típicos, contraejemplos, casos especiales (es decir, casos especiales), etc. Meicheng se especializa en comprender este método de teoría matemática.
27. La lógica se utiliza para la prueba, la intuición se utiliza para la invención.
28. En el proceso de comprender las matemáticas, comprender la integridad, el orden y la armonía implícitos en la cadena de razonamiento, lograr una comprensión global de la cadena de razonamiento e incluso ser capaz de prever la prueba, esto es llama intuición.
29. La memorización es importante en matemáticas, pero no es necesario memorizar operaciones matemáticas.
30. La intuición matemática significa que no es rigurosa; significa que es visible; significa que la prueba carece de racionalidad y credibilidad; significa que es incompleta; o algunos ejemplos importantes significa que un enfoque general o integral en lugar de un enfoque detallado o analítico;
31. Comprender es más importante que demostrar.
32. La educación del pensamiento matemático requiere que los estudiantes aprendan a través de su propio pensamiento.
33. Las deficiencias de la educación actual: Algunos adoptan tácticas de inyección y basadas en preguntas, tratando el aprendizaje de matemáticas como mera percepción y cognición, debilitando o cancelando su vínculo central: el pensamiento. Algunas actividades de pensamiento matemático sólo se consideran pensamiento lógico formal, ignorando las actividades de pensamiento dialéctico y de desarrollo que analizan el problema como un todo.
34. Si la pregunta proporciona a los estudiantes una situación de pensamiento adecuada, movilizará en gran medida su entusiasmo por pensar.
35. Existe una vasta zona intermedia y gris entre comprender y no comprender.
36. El proceso de pensamiento real de los estudiantes desde la ignorancia hasta el conocimiento es mucho más responsable de lo que pensamos. El proceso de pensamiento de los estudiantes no se completa de inmediato, sino que está lleno de propiedades dialécticas como el movimiento, el cambio y la relatividad.
37. Los profesores muchas veces esperan que la comprensión de los estudiantes se fije en un modelo “correcto”, “razonable”, “estricto” y “conciso” desde el principio, ignorando que no saben, no saben. poco, y Saber más sobre el proceso psicológico dialéctico.
38. Utilice "dinámico" para aprender "tranquilo" en la educación matemática, de modo que los teoremas, fórmulas y leyes estáticas tengan vida dinámica y puedan estar activos en el pensamiento de los estudiantes.
39. Hay tres etapas en el desarrollo de la historia de las matemáticas: primero, en la primera etapa de la aritmética y la geometría, se abandonó la concreción de los objetos, en la segunda etapa dando lugar a los símbolos aritméticos; , se omiten números específicos y cantidades específicas; en tercer lugar, y finalmente en la tercera etapa de las matemáticas modernas, no solo se omite el carácter de los objetos, sino también las dependencias entre ellos.
40. El pensamiento holístico se refiere a la tendencia de pensamiento que se centra en captar el objeto general: el pensamiento geométrico.
El pensamiento factorial se refiere a la tendencia de pensamiento que se centra en descomponer un problema en una serie de subproblemas y luego resolverlos paso a paso: pensamiento algebraico.
41. La forma general de pensar a menudo se ignora en la enseñanza real. Por un lado, las personas no se dan cuenta de que el pensamiento general es indispensable en el pensamiento matemático de las personas; por otro lado, a los adultos a menudo les resulta difícil recordar la generación y el desarrollo de su propio pensamiento en esos años, por lo que piensan que el aprendizaje de los niños; Se basa en el pensamiento discreto y se refleja en el hecho de que los libros de texto y los cuadernos de ejercicios escritos por adultos para niños son todas formas occidentales de pensar en pequeños pasos.
42. En niveles superiores del pensamiento de imágenes, hacemos algunas concesiones a la forma y la lógica, como la precisión del lenguaje, el uso de símbolos, la base del razonamiento, etc. En otras palabras, reemplaza la ambigüedad de la cantidad y la ambigüedad de la forma del razonamiento por la viveza y la imagen de la calidad.
43. El cultivo del pensamiento de imágenes matemáticas es una parte importante de la reforma de la enseñanza de las matemáticas.
44. En el pensamiento práctico, cuando los algoritmos no pueden continuar con el pensamiento abstracto, se deben utilizar imágenes para encontrar la dirección de la abstracción y encontrar nuevas oportunidades para el pensamiento abstracto (resolución de problemas). Los resultados del pensamiento abstracto también se pueden expresar en forma de imágenes, por lo que aparece el método de expresión llamado "explicación simple". Una explicación simple es un proceso de imagen a abstracción y de abstracción a imagen.
45. Para que los estudiantes estén llenos de espíritu creativo, debemos prestar atención al cultivo del pensamiento, desde la búsqueda de puntos en común hasta la búsqueda de diferencias.
46. A menudo damos demasiado énfasis al pensamiento deductivo de los estudiantes y descuidamos guiarlos para que hagan un razonamiento razonable.
47. El razonamiento razonable incluye el razonamiento inductivo y el razonamiento analógico.
48. El razonamiento razonable es un tipo de razonamiento posible, que es una conclusión posible basada en la experiencia, el conocimiento, la intuición y el sentimiento humanos.
49. La práctica demuestra que entre un gran número de graduados, el sentido común y las funciones instrumentales de esta asignatura están lejos de realizarse plenamente. La razón no es que el conocimiento sea inútil, sino que faltan conceptos matemáticos que conduzcan al conocimiento. Para unificar el conocimiento, la formación formal y la significación social del conocimiento, se debe realizar una educación del concepto matemático.
50. Debido a la influencia de los exámenes, la enseñanza tradicional de las materias generalmente se desplazará gradualmente hasta el final del proceso docente. La llamada "periférica" se refiere a aquellas cuestiones que tienen como columna vertebral habilidades y tecnologías no básicas. Por lo tanto, tiene poco efecto en la formación de los conceptos matemáticos de una persona y en la estimulación del pensamiento más positivo de las personas.
51. Una vez que se enseña el pensamiento creativo, éste pierde el significado de creación.
52. El pensamiento depende principalmente de la iluminación, no principalmente de la enseñanza. Cuanto más clara es la enseñanza, menos tiene que pensar el alumno. Incluso si lo que se enseña es un ejemplo, sólo aumenta la cantidad de conocimiento almacenado y no necesariamente permite a las personas plantear exigencias en situaciones nuevas.
53. La superficie de trabajo del profesorado para inspirar el pensamiento: (1). Estimular el interés en el aprendizaje, estimular la motivación para el aprendizaje y crear una atmósfera para una educación exitosa; (2) Crear situaciones problemáticas y mejorar el impulso interno para resolver problemas;
54. Uno de los criterios para medir la calidad de la enseñanza de las matemáticas es si la enseñanza puede ampliar efectivamente el espacio matemático de las personas en la vida real. El espacio matemático no solo está formado por algunos conocimientos adquiridos, sino que, lo que es más importante, con la ayuda de los puntos de crecimiento y las superficies abiertas del conocimiento aprendido y el proceso de pensamiento matemático, se obtiene una especie de habilidad relacionada con las matemáticas, de modo que el espacio matemático tiene un cierto grado de La apertura incluye: matematización: el proceso mediante el cual las personas utilizan métodos matemáticos para observar el mundo real, analizar y estudiar diversos fenómenos matemáticos y organizar el mundo real. Cuando estudiamos matemáticas, lo más importante es aprender matemáticas. De manera similar, lo que aprendemos es conocimiento axiomático más que "axiomático" y "formalización" más que sistemas formales.
55. La formulación de "cultivar la inteligencia matemática" señala que la composición y los métodos de cultivo de la inteligencia matemática son la combinación del "sentido común matemático" y la "capacidad de pensamiento matemático".
56. Una vez finalizada la enseñanza de las matemáticas, se olvidarán cada vez más conocimientos matemáticos que los estudiantes han aprendido. Sin embargo, si el método de enseñanza es correcto y los estudiantes comprenden el conocimiento que aprenden durante la enseñanza de las matemáticas en la medida que deberían, entonces casi extraerán lo más básico, esencial, importante y generalmente lo más importante de todo el contenido que han aprendido. . La parte más sencilla, y recuérdala para siempre, hasta el punto de que ni siquiera puedas olvidarla. Esta pequeña parte es "sentido común matemático". Por tanto, el conocimiento matemático de los estudiantes debe pasar por un proceso de “menos-más-menos”.
57. La educación orientada a exámenes a menudo hace imposible que los estudiantes alcancen el nivel de comprensión que deberían alcanzar, por lo que los estudiantes pronto olvidarán las matemáticas que han aprendido después de completar las tareas orientadas a exámenes.
58. Durante mucho tiempo, debido a la influencia de la educación orientada a exámenes, la educación matemática se ha centrado únicamente en el aprendizaje de conocimientos, habilidades y técnicas ya preparados, descuidando el cultivo y la formación de los conocimientos básicos. Espíritu de la materia, actitudes y métodos básicos de las matemáticas. Un aspecto que se ha descuidado particularmente es la educación de conceptos matemáticos. Los conceptos matemáticos se refieren a las opiniones y la conciencia de las personas sobre el origen y la ontología de un objeto o proceso matemático, incluido el por qué, el cómo y las opiniones de las personas sobre este conocimiento matemático.
59. El poeta aqing Yuan Mei señaló en "Suiyuan Poetry": "Aprender es como una ballesta o una flecha. Sabes cómo guiarla y liberar energía para capturarla". Talento - inteligencia, aprendizaje - conocimiento, conocimiento - intuición, conocimiento. El conocimiento es la base para resolver problemas, la inteligencia es una herramienta para transformar el conocimiento en la resolución de problemas y el insight guía la dirección de aplicación, los métodos y los enfoques del conocimiento y las habilidades. Sin esto último, el conocimiento y las habilidades no tendrían utilidad.
60. Las principales direcciones de la educación del pensamiento en la enseñanza de las matemáticas son: 1. Cómo cultivar el pensamiento creativo de los estudiantes; segundo, cómo unificar la impartición de conocimientos y el cultivo de la capacidad de pensamiento;
61. Para los estudiantes, siempre que consideren el conocimiento que deben aprender como resultado de la creación, el aprendizaje del conocimiento y la adquisición de la capacidad creativa pueden ser unificados.
62. Debemos fortalecer conscientemente los siguientes tipos de educación: En primer lugar, la educación de la conciencia razonadora. Hágales saber a los estudiantes que cualquier regla y fórmula tiene cierta base y razón. En segundo lugar, una educación que represente la conciencia armoniosa del mundo objetivo. En tercer lugar, la educación sobre el principio de invariancia formal.
63. El error de la educación matemática es muchas veces que es fácil transformar la parte de exploración en la parte de reproducción, haciéndola perder el significado de educación pensante.
64. Estimular el interés por el aprendizaje y estimular la motivación para el aprendizaje son cuestiones a las que los profesores deben prestar atención en la educación matemática de principio a fin. Orientar la enseñanza de los estudiantes: 1. Amar las matemáticas y respetar el proceso de actividad inteligente de las matemáticas. Las matemáticas, como don de la naturaleza y creación de la sabiduría humana, tienen una naturaleza dual. Por un lado, la naturaleza y la sociedad humana siempre mantienen y presentan una ley, una armonía y una conservación inmutable en sus movimientos, por otro lado, los humanos utilizan las leyes descritas por las matemáticas para crear un mundo material hermoso; 2. Crear una atmósfera de educación exitosa para que los estudiantes puedan obtener la alegría que les brindan los resultados de su pensamiento.
65. Crear situaciones problemáticas y potenciar el impulso para resolver problemas. La dificultad de crear situaciones problemáticas requiere que los estudiantes trabajen duro para lograrlas. El propósito profundo de crear situaciones problemáticas es estimular el potencial de los estudiantes.
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