Fórmula de pendiente lineal: k=(y2-y1)/(x2-x1)
El producto de las pendientes de dos rectas perpendiculares que se cortan es -1: K1 * K2 = -1.
La pendiente de la curva y=f(x) en el punto (x1, f(x1)) es la derivada de la función f(x) en el punto x1.
Cuando existe la pendiente de la recta L, la fórmula de la sección de pendiente y=kx b Cuando k=0, Y = B.
Cuando existe la pendiente de la recta L, el ángulo de inclinación del punto Y2-Y1 = K (X2-X1),
Cuando la recta L tiene interceptos distintos de cero en los dos ejes de coordenadas, existe una fórmula de intersección X/a y/b=1.
Para cualquier punto de cualquier función, su pendiente es igual al ángulo entre su tangente y la dirección positiva del eje X, es decir, tanα.
(1) Como sugiere el nombre, "pendiente" es el "grado de inclinación". Cuando estábamos aprendiendo a resolver triángulos rectángulos en el pasado, el libro de texto decía: La relación I entre la altura vertical H y el ancho horizontal L de la pendiente se llama pendiente si el ángulo α entre la pendiente y el plano horizontal se llama; la pendiente, entonces; cuanto mayor sea la pendiente
La pendiente k que ahora estamos estudiando es igual a la tangente del ángulo de inclinación α de la recta correspondiente (hay infinidad de rectas paralelas) (solo hay una). ), que puede reflejar el grado de inclinación de este tipo de recta con respecto al eje X. De hecho, el concepto de "pendiente" es consistente con el de "pendiente" en los problemas de ingeniería.
(2) En geometría analítica, es necesario estudiar líneas rectas a través de las coordenadas de puntos y ecuaciones de líneas rectas. Las ecuaciones de líneas rectas se calculan a través de coordenadas, de modo que las ecuaciones tienen una forma más simple. . Si solo usamos el concepto de ángulo de inclinación, en realidad es equivalente a la función arctangente arctank, que es difícil de obtener directamente mediante el cálculo de coordenadas, lo que complica la forma de la ecuación.
(3) En el plano coordenado, cada línea recta tiene un ángulo de inclinación único, pero no todas las líneas rectas tienen pendiente. Una línea recta con un ángulo de inclinación de 90° (es decir, la línea perpendicular. del eje X) no tiene pendiente. En estudios futuros, a menudo será necesario discutir si una línea recta tiene puntos de pendiente.
La pendiente de un punto de una curva refleja la rapidez con la que cambian las variables de la curva en ese punto.
La tendencia cambiante de la pendiente de la curva todavía se puede describir mediante la pendiente de la recta tangente en un punto de la curva, es decir, la derivada. El significado geométrico de la derivada es la pendiente tangente de la curva de función en este punto.
f'(x)>0, la función aumenta monótonamente en este intervalo, y la curva muestra una tendencia ascendente; f'(x) lt 0, la función disminuye monótonamente en este intervalo, y la La curva muestra una tendencia a la baja.
En (a, b) f'' (x)
Datos extendidos
Podemos ver la pendiente, que es algo muy importante para la escuela secundaria. estudiantes para aprender el concepto. ¿Por qué es importante? Podemos verlo desde los siguientes aspectos:
Primero, desde la perspectiva de los estándares curriculares, podemos saber que en la etapa de educación obligatoria aprendimos una función, y su significado geométrico está representado por una recta. recta El coeficiente del término lineal es la pendiente de la recta, pero no se puede expresar cuando la recta es perpendicular al eje X. Aunque el término pendiente no se menciona explícitamente, la idea realmente ha penetrado en él.
A nivel de secundaria, los cursos obligatorios 1 y 2 discutieron el tema de las líneas rectas, y los cursos optativos 1 y 2 también mencionaron algunos temas relacionados con las líneas rectas. El contenido enumerado anteriormente en realidad involucra el concepto de pendiente, por lo que se puede decir que el concepto de pendiente es uno de los conceptos matemáticos importantes que los estudiantes acumulan gradualmente.
En segundo lugar, desde una perspectiva matemática, podemos entender cómo describir la inclinación de una línea recta con respecto al eje X en el sistema de coordenadas cartesiano desde las siguientes cuatro perspectivas. En primer lugar, desde un punto de vista práctico, la pendiente es lo que llamamos pendiente, que es la tasa promedio de cambio de altura que se utiliza para describir la inclinación de la carretera.
Es decir, la relación entre la altura tangencial del talud y la longitud horizontal equivale a desplazarse un kilómetro horizontalmente y subir o bajar tangencialmente. Esta relación en realidad indica la magnitud de la pendiente. De hecho, existen muchos ejemplos de este tipo, como la pendiente de las escaleras y los tejados.
En segundo lugar, el valor de la tangente del ángulo de inclinación; y el ángulo entre el vector recto hacia arriba y el vector unitario en la dirección del eje X.
Finalmente, volvamos a entender el concepto de pendiente desde la perspectiva de las derivadas. La pendiente es en realidad la tasa de cambio instantánea de una línea recta. Comprender el concepto de pendiente no solo es muy importante para el aprendizaje futuro, sino que también es muy útil para aprender algunos métodos importantes de resolución de problemas matemáticos en el futuro.
En tercer lugar, desde la perspectiva de los materiales didácticos.
(1) Según el programa de estudios, cuando el libro de texto trata sobre el conocimiento de la pendiente de una línea recta, primero habla de la inclinación de la línea recta, luego de la pendiente de la línea recta y luego introduce la derivación de la fórmula de la pendiente de dos puntos en una línea recta del nuevo Mirando los estándares del curso, podemos ver que la versión PEP Un libro de texto habla primero sobre el ángulo de inclinación de una línea recta.
A continuación hablaremos de la pendiente de una recta, pero en forma de pregunta. En primer lugar, puede haber innumerables líneas rectas que pasan por el punto P, por lo que todas pasan por el punto P, formando así un conjunto de líneas rectas. ¿Cuál es la diferencia entre estas líneas rectas? Es fácil ver que sus ángulos de inclinación son diferentes, entonces, ¿cómo describir el ángulo de inclinación de estas líneas?
Cuando la línea recta L interseca el eje X, el ángulo α formado por la dirección del Para cantidades relacionadas con el grado de inclinación, permita que los estudiantes den ejemplos por sí mismos, como una relación de entrada alta; por ejemplo, si se toma la proporción de dos litros a tres litros y de dos litros a dos litros, la primera será más pronunciada.
Si utilizamos el concepto de ángulo de inclinación, entonces veremos que la pendiente es en realidad la tangente del ángulo de inclinación α, que describe la inclinación de una línea recta. Lo que aquí se destaca especialmente es que todas las líneas rectas con un ángulo de inclinación distinto de 90 grados tienen pendiente.
Debido a que el ángulo de inclinación es diferente, la pendiente de la línea recta también es diferente, por lo que el ángulo de inclinación se puede usar para expresar la inclinación de la línea recta y luego guiar a los estudiantes a explorar cómo usar dos puntos en la línea recta para derivar la fórmula de pendiente de la línea recta. Esto también implica expresiones de pendiente para diferentes valores de 0 grados a 90 grados, 90 grados y 90 grados a 180 grados.
Veamos la edición de Matemáticas para Educación Popular. El concepto de pendiente de una línea recta se menciona nuevamente aquí, pero el Grupo B de las preguntas de repaso general solo involucra la formulación de pendiente. En este momento, se mencionó nuevamente la introducción de la fórmula de la pendiente en forma de vector.
En cuarto lugar, es necesario resolver y calcular la velocidad media, la velocidad instantánea y la aceleración en el aprendizaje de física.
En quinto lugar, la pendiente puede ayudarnos a comprender, derivar, comprender fórmulas, etc.
Materiales de referencia:
Enciclopedia Baidu Slope