Una pregunta de desviación simple en el examen de ingreso de posgrado en matemáticas

Supongamos que la función binaria z=f(x,y) es diferenciable en una vecindad del punto P(0,1), f(x,y+1)=1+2x+3y+0(p), donde p= √ (x?+y?)

dz|(0,1)=?

Solución: f(x, y+1)= 1+2x+3y+0(p)= 1+2x+3(y+1)-3+0(p); >

Reemplace y+1 con y para obtener f(x, y)=2x+3y-2+0(p), donde 0(p) es √(x?+y?)x, y→0 mayor orden Infinitamente pequeño.

dz=(?f/?x)dx+(?f/?y)dy = 2dx+3dy; f(0,1)=1+3-3=1

∴dz|(0,1)=2dx+3dy.