Proposición original: a = = = > B es; si A es verdadera, B también es verdadera.
Sin proposición: A barra = = = > B barra horizontal; si a no es verdadera, entonces b tampoco lo es.
Proposición inversa: b = = = > A es; si B es verdadera, A también es verdadera.
Proposición negativa: b barra = = = > Una barra es; si B no es verdadera, A tampoco es verdadera.
La proposición original y la proposición negativa son proposiciones equivalentes;
La proposición inversa y la proposición negativa son proposiciones equivalentes;
La igualdad también se llama equivalencia. La equivalencia de la proposición A y la proposición B se puede deducir entre sí y se puede escribir como A
Las características de las proposiciones equivalentes son: verdadero es lo mismo que verdadero y falso es falso.
La equivalencia entre la proposición original y la proposición negativa se puede demostrar por contradicción de la siguiente manera:
Conocido: a = = = > Verificación: No b = = = = >. No un.
Demuestre que suponer que no es b = = = = > no a es incorrecto,
Entonces, no B = = = = > A. (Ley del tercero excluido)
Pero a = = = = > B, (conocido).
Entonces no b = = = = > B . (transitividad)
Esta contradicción (violando la identidad de que B es B) prueba que no es B = = = = > no. A es correcta.
Por otro lado, cuando la proposición negativa es correcta, también se puede demostrar que la proposición original debe ser correcta. Se puede observar que dos proposiciones que se niegan entre sí son equivalentes.
Tongxiang, las proposiciones inversas y las proposiciones negativas también son proposiciones recíprocas, por lo que son proposiciones equivalentes. Por lo tanto, esencialmente sólo hay dos proposiciones, a saber (1) y (2). Las proposiciones (3) y (4) son simplemente las formas negativas de (1) y (2) respectivamente.
Cabe mencionar que cuando la proposición original es correcta, su proposición inversa o negativa no necesariamente es correcta, sino que puede ser tanto verdadera como falsa. Por tanto, la exactitud de dos proposiciones mutuamente inversas o negativas debe demostrarse por separado.
Discutimos las diversas formas de proposiciones y sus interrelaciones y equivalencias, que son importantes para demostrar problemas matemáticos. Cuando demostramos que es difícil dormir una siesta en una proposición, podemos modificar su proposición negativa (proposición de equivalencia), lo que abre un camino amplio hacia la prueba de la proposición. Para saber si cuatro proposiciones relacionadas son verdaderas o falsas, sólo necesitamos probar dos proposiciones que se niegan o se niegan entre sí. Una verdadera y otra falsa, deben ser dos verdaderas y dos falsas. Dos verdades (falsedad) deben ser cuatro verdades (falsedad). En cuanto a cuáles dos probar, por supuesto son alternativas. Cuando aprendemos un teorema o demostramos que una proposición es verdadera, naturalmente pensaremos si la proposición inversa (o ninguna proposición) es correcta. Si se demuestra que es verdadero, se derivará un nuevo teorema; si es falso, se profundizará la comprensión de la proposición original. Por tanto, debemos desarrollar este buen hábito de aprendizaje de innovar, plantear nuevas preguntas e incluso descubrir nuevos teoremas.
¿Hay sólo una proposición inversa en una proposición?
Respuesta: Supongamos que la proposición original es "Si A es B", entonces la contraproposición es "Si B es A". Esto significa que tanto A como B contienen solo un elemento. Pero cuando una proposición tiene más de una condición y conclusión, tiene más de una proposición inversa.