Matemáticas Curso Obligatorio 1 Plan de lección 1
1. Representación de la posición del punto:
(1) Primero tome un punto o como el punto de referencia, llamado origen. Después de determinar este punto de referencia, la posición de cualquier punto p está representada de forma única por el vector de oa p. Se llama vector de posición del punto p, que representa la posición del punto p en relación con el punto o.
(2) Tomando dos vectores unitarios mutuamente perpendiculares e1 y e2 como base en el plano, se puede descomponer de forma única en la forma =xe1 ye2, donde xey son un par de números reales. (x, y) es la coordenada del vector. La coordenada representa de forma única el vector y, por tanto, también representa de forma única el punto p.
2. La coordenada del vector:
. La coordenada del vector es igual a la coordenada del punto final menos la coordenada del punto inicial.
3. Fórmula básica:
(1) Requisito previo: a(x1, y1), b(x2, y2) son dos puntos en el sistema de coordenadas plano rectangular, m( x , y) es el punto medio del segmento de recta ab.
(2) Fórmula:
①La fórmula de la distancia entre dos puntos |ab|=(x2-x1)2 (y2-y1)2
②Punto medio. fórmula de coordenadas
4. Coordenadas de punto fijo
Supongamos que a y b son dos puntos diferentes. Si el punto p está en la línea recta ab y =λ, entonces se llama λ. relación del punto p dividido en segmentos de línea dirigidos.
Nota: Cuando p está entre el segmento de línea ab, la dirección es la misma, la relación λgt 0. También permitimos el punto p fuera del segmento de línea ab, en este momento, la dirección es opuesta, la relación λ
Fórmula de coordenadas de punto fijo: Se sabe que la relación entre dos puntos a(x1, y1), b(x2, y2) y el punto p(x, y) es λ. Entonces x=x1 λx21 λ, y=y1 λy21 λ.
Coordenadas del centro de gravedad: Las coordenadas del centro de gravedad de un triángulo son iguales a la media aritmética de las coordenadas correspondientes de los tres vértices, es decir, x1 x2 x33, y1 y2 y33.
1. Aplicación de la fórmula de las coordenadas del punto medio
?Ejemplo 1 Se sabe que las coordenadas de los dos vértices de abcd son a (4, 2), b (5, 7 ), y la intersección de las diagonales es e (-3, 4). Encuentra el otro. Las coordenadas de los dos vértices cy d.
Las diagonales de un paralelogramo se bisecan y el punto de intersección es el punto medio de los dos vértices opuestos. Usa la fórmula del punto medio para encontrarlo.
Solución: Sea c(x1, y1), d(x2, y2).
∵e es el punto medio de ac,
∴-3=x1 42, 4=y1 22.
La solución es x1=-10, y1 = 6.
Y ∵e es el punto medio de bd,
∴-3=5 x22, 4=7 y22
La solución es x2=. -11, y2=1.
Las coordenadas de ∴c son (-10, 6) y las coordenadas del punto d son (-11, 1).
Si m(x, y) es el punto medio de a(a, b) y b(c, d), entonces x=a c2, y=b d2 también puede entenderse como a. aproximadamente m El punto de simetría de es b. Si se encuentra b, se puede usar la fórmula de deformación c = 2x-a, d = 2y-b
1-1 Se sabe que las coordenadas de. dos vértices del rectángulo abcd son a(-1, 3), b(-2, 4), si su intersección diagonal m está en el eje x, encuentre las coordenadas de los otros dos vértices c, d.
Solución: Como se muestra en la figura, establezca las coordenadas de los puntos m, cyd en (x0, 0), (x1, y1), (x2, y2) respectivamente. pregunta
0=y1 32 y1=-3
0=y2 42 y2=-4
x0=x1-12 x1=2x0 1;
x0=x2-22 x2=2x0 2.
Y ∵|ab|2 |bc|2=|ac|2,
∴(- 1 2)2 (3 -4)2 (-2-2x0-1)2 (4 3)2=(-1-2x0-1)2 (3 3)2
Después de ordenar, x0=-5, ∴x1 =-9, x2=-8
∴Las coordenadas de los puntos cyd son (-9, -3), (-8, -4) respectivamente.
2. Aplicación de la fórmula de la distancia
?Ejemplo 2 Se sabe que las coordenadas de los tres vértices de △abc son a (4, 1), b (-3, 2 ), c (0, 5), entonces el perímetro de △abc es ().
a.42 b.82 c.122 d.162
Usa la fórmula de la distancia entre dos puntos para resolver directamente y luego suma.
Análisis: ∵ a(4, 1), b(-3, 2), c(0, 5),
∴|ab|=(-3-4) 2 (2-1)2=50=52,
|bc|=[0-(-3)]2 (5-2)2=18=32,
| ac|=(0-4)2 (5-1)2=32=42.
El perímetro de ∴△abc es |ab |bc |ac| > =52 32 42
=122.
Respuesta: c
(1) Ser competente en la fórmula de la distancia entre dos puntos y poder utilizarla. flexiblemente.
(2) Preste atención a las características estructurales de la fórmula. Si y2=y1, |ab|=(x2-x1)2=|x2-x1| es la fórmula de distancia entre dos puntos en el eje numérico.
Matemáticas Curso Obligatorio 1 Plan de lección 2
1. Análisis de materiales didácticos
1. Contenidos didácticos
Contenido del libro de texto de esta lección *** Se divide en dos lecciones. Esta es la primera lección. Esta lección estudia principalmente el concepto de monotonicidad de funciones, juzga la monotonicidad de funciones basándose en gráficos de funciones y prueba la monotonicidad de funciones aplicando definiciones.
2. El estado y el papel de los materiales didácticos
La monotonía de funciones es un punto de conocimiento básico muy importante en las matemáticas de la escuela secundaria y es la base para la investigación y la discusión sobre las propiedades de las matemáticas de la escuela primaria. funciones. Dominar el contenido de esta sección no solo sentará una base teórica para el aprendizaje funcional futuro, sino que también ayudará a cultivar la capacidad de pensamiento abstracto de los estudiantes, así como su capacidad para analizar y resolver problemas.
3. Puntos clave, dificultades y puntos clave del material didáctico
Enfoque docente: el concepto de monotonicidad de funciones y métodos para juzgar la monotonicidad de determinadas funciones. Dejar claro que la monotonicidad es un concepto parcial.
Dificultades de enseñanza: comprender la esencia y aplicación de la función monotonicidad, y dejar claro que la monotonicidad es un concepto parcial.
La clave de la enseñanza: partir de la psicología del aprendizaje y la estructura cognitiva de los estudiantes, explicando claramente el proceso de formación de conceptos.
4. Análisis de la situación académica
Primero. estudiantes de secundaria de un año Se encuentran en una edad en la que el pensamiento perceptivo es el enfoque principal, y su pensamiento pasa gradualmente del pensamiento perceptivo al pensamiento racional y luego se convierte en pensamiento lógico. Sin embargo, el pensamiento de los estudiantes es inmaduro, no riguroso y su. La fuerza de voluntad es débil, por lo que todo el proceso de enseñanza siempre crea situaciones problemáticas apropiadas para guiar a los estudiantes a pensar activamente y cultivar su capacidad de pensamiento lógico.
Desde la perspectiva de la estructura cognitiva de los estudiantes, según la imagen de la función, solo pueden observar tendencias cambiantes como "el valor de la función aumenta a medida que aumenta la variable independiente". Por lo tanto, debemos aprovechar al máximo la intuición de la imagen de. la función en la enseñanza. , aprovechar al máximo las ventajas de la enseñanza multimedia; debido a que los estudiantes carecen de sistematicidad y rigor en el dominio de los conceptos, se debe prestar atención a fortalecerla en la enseñanza
2. Análisis objetivo
(1) Objetivos de conocimiento:
1. Objetivos de conocimiento: comprender el concepto de monotonicidad de funciones, dominar el método para juzgar la monotonicidad de algunas funciones simples, comprender el concepto de intervalos monótonos de funciones; y ser capaz de describir la monotonicidad de funciones basadas en gráficos de funciones de intervalo.
2. Objetivo de capacidad: a través del estudio de la demostración de la monotonicidad de funciones, los estudiantes pueden experimentar y comprender la forma de pensar en el razonamiento matemático inductivo de especial a general, cultivar la capacidad de observación, análisis e inducción de los estudiantes. y comprender los principios de las matemáticas. El método de pensamiento de transformación inductiva aumenta las conexiones de conocimiento de los estudiantes y mejora la capacidad de los estudiantes para construir conocimientos de forma activa.
3. Metas emocionales: permitir que los estudiantes participen activamente en actividades bilaterales de enseñanza en el aula, como observación, análisis y exploración, y experimenten la alegría del éxito en el proceso de dominar el conocimiento, estimulando así la búsqueda del conocimiento. . Comprender el método de observar y analizar las cosas desde la perspectiva de los cambios de movimiento. Al impregnar el pensamiento matemático de combinar números y formas, los estudiantes reciben educación en el materialismo dialéctico.
(2) Proceso y métodos
Cultive la capacidad de pensamiento lógico riguroso de los estudiantes y utilice métodos de cambios de movimiento, combinación de números y formas y discusiones de clasificación para analizar y resolver problemas. para mejorar la calidad del pensamiento de los estudiantes, a través del aprendizaje de la monotonicidad de las funciones, dominando la relación entre variables independientes y variables dependientes. Estimular el interés de los estudiantes en aprender a través de medios multimedia y cultivar la capacidad de razonamiento lógico de los estudiantes para descubrir problemas, analizar problemas y resolver problemas.
3. Métodos de enseñanza y aprendizaje
1. Métodos de enseñanza
En la enseñanza, debemos prestar atención al proceso de exploración y aprovechar al máximo la intuición de gráficos de funciones. Esta clase utiliza métodos de enseñanza de preguntas y respuestas y métodos de enseñanza basados en la investigación. El maestro solo juega un papel de liderazgo en el aula, lo que permite a los estudiantes descubrir y explorar conscientemente nuevos conocimientos en las preguntas del maestro y agregar un lenguaje motivador para mejorar el desempeño de los estudiantes. mejorar la participación de los estudiantes en todo el proceso de formación del conocimiento.
2. Métodos de aprendizaje
La autoexploración, el autopensamiento, el resumen, la autocomprensión, la cooperación y la comunicación se han convertido en las principales formas de aprendizaje de los estudiantes en esta clase.
4. Análisis de procesos
El proceso de enseñanza de esta lección incluye: escenarios de problemas, la introducción de la definición de monotonicidad de funciones, las definiciones de funciones crecientes y decrecientes, análisis de ejemplos y Ejercicios de consolidación, seis secciones que incluyen resumen de revisión y tareas extracurriculares. Aquí analizamos el proceso y las intenciones de diseño uno por uno.
(1) Escenarios de problemas:
Para estimular el interés de los estudiantes en el aprendizaje, esta lección utiliza multimedia para diseñar múltiples problemas de antecedentes de la vida y proporciona información en gráficos e imágenes. Haga una serie de preguntas para comunicarse con los estudiantes, estimule el interés de los estudiantes en el aprendizaje y la curiosidad, y allane el camino para aprender la monotonía de las funciones. (Material didáctico de Xiangjian)
El nuevo concepto curricular cree que las situaciones deben abarcar toda la enseñanza en el aula. Las situaciones de la vida creadas en esta lección permiten a los estudiantes acercarse a las matemáticas y sentir que las matemáticas están a su alrededor, fortalecer el conocimiento perceptivo de los estudiantes y así lograr la comprensión de las matemáticas por parte de los estudiantes. Deje que los estudiantes sientan que las matemáticas nos rodean desde el comienzo de la clase y que aprendan a prestar atención a la vida desde una perspectiva matemática.
(2) Introducción a la definición de monotonicidad de la función
1. Demostración de animación en un bloc de dibujo geométrico, se pide a los estudiantes que observen atentamente y respondan preguntas: a través de la función y=2x 4 que los estudiantes He aprendido que la forma dinámica de la imagen representa vívidamente la relación cambiante entre x e y, lo que permite a los estudiantes tener una comprensión perceptiva de la monotonicidad de las funciones. , hacer comparaciones y analizar sus tendencias cambiantes.
Y discuta y responda las siguientes preguntas:
Pregunta 1. Observe el siguiente gráfico de función y observe la tendencia cambiante de la imagen de izquierda a derecha.
Pregunta 2: ¿Puede hacerlo claramente? decir "¿La imagen muestra una tendencia ascendente"?
A través de la comunicación, la discusión y el resumen de los estudiantes, se obtiene la "definición popular" de monotonicidad:
Desde cuando x dentro un cierto intervalo Cuando el valor de aumenta, el valor de la función y también aumenta, hasta que la imagen muestra una tendencia ascendente en este intervalo, y luego, ¿cómo usar x y f (x) para describir la imagen ascendente
Intención del diseño: introducir nuevos temas a través del conocimiento familiar de los estudiantes puede ayudar a estimular el interés y el entusiasmo de los estudiantes por el aprendizaje. También puede cultivar las habilidades de pensamiento de los estudiantes y su conciencia innovadora de observación, conjetura e inducción, y mejorar. La autonomía de los estudiantes. El aprendizaje, el pensamiento independiente y la transformación del aprendizaje al aprendizaje forman buenas cualidades de pensamiento. A través de y=2x4 que los estudiantes aprendieron una vez, la forma dinámica de la imagen refleja vívidamente la relación cambiante entre xey, de modo que los estudiantes puedan tener una comprensión perceptiva de la monotonicidad de las funciones. A partir de la estructura cognitiva original de los estudiantes, explorar el concepto de monotonicidad está en línea con los requisitos de la "teoría de la zona de desarrollo próximo". A partir de gráficos y comprensión intuitiva, estudiar el concepto de monotonicidad es en sí mismo un método de estudiar y aprender matemáticas, que está en línea con el concepto del nuevo plan de estudios.
(3) Definiciones de funciones crecientes y decrecientes
Con base en lo anterior, permita que los estudiantes discutan la inducción: ¿Cómo usar el lenguaje matemático para describir con precisión la monotonicidad de las funciones en las respuestas de los estudiantes? Sobre la base de , se proporciona el concepto de función creciente y se pide a los estudiantes que discutan las palabras clave y los puntos de atención del concepto.
En la definición, “Cuando x1x2, hay f(x1)
Nota: (1) La monotonicidad de una función también se llama aumento o disminución de una función <; /p>
(2) Preste atención a la arbitrariedad de los dos puntos x1 y x2 tomados en el intervalo
(3) La monotonicidad de la función es para un cierto intervalo, y es; un concepto local.
p>
Deje que los estudiantes intenten escribir el concepto de funciones sustractivas, y dos estudiantes demostrarán el concepto de intervalo monótono
Intención del diseño: dando. una definición estricta de la monotonicidad de la función Para que los estudiantes puedan comprender el concepto con mayor precisión, comprenda que la monotonicidad de una función en realidad también se llama aumento o disminución de una función. Es un concepto local para un determinado intervalo. Al mismo tiempo, se determina claramente que la monotonicidad de la función en un determinado intervalo es. Este enfoque también es una forma para que los estudiantes comprendan y experimenten el aprendizaje de las matemáticas y mejoren su personalidad y calidad. 4) Análisis de ejemplos
Sobre la base de la comprensión de los conceptos anteriores, permita que los estudiantes resuman los métodos para juzgar la monotonicidad de funciones: método gráfico y método de definición
2. Ejemplo 2. Demuestre que la función es una función decreciente en el intervalo (-∞, ∞)
En el proceso de resolución de este problema, los estudiantes deben analizar la definición para aclarar qué debe resolver este problema. Cuáles son los requisitos de definición? ¿Cómo pensar en ello? A través de su propia solución, resuma los métodos generales para demostrar problemas de monotonicidad.
Variación 1: Función f(x)=-3x ¿Es b una función decreciente en r? ?
Variación 2: Función f(x)=kx b(k
Variación 3: Función f(x)=kx b(k
Error: De hecho, no hay pruebas, pero se utiliza la conclusión a demostrar
Diseño de ejemplo Intención: sobre la base de la comprensión de los conceptos, permita que los estudiantes resuman los métodos para juzgar la monotonicidad de funciones: método de imagen y Método de definición. El ejemplo 1 es un problema de ejemplo en el libro de texto. Su solución fortalece la conciencia de los estudiantes sobre la aplicación del método de pensamiento de combinar números y formas para profundizar aún más la comprensión del concepto. concepto de intervalo monótono basado en problemas específicos para comprender si una función es monótona en un determinado intervalo, la observación del gráfico es un método común y aproximado.
Estrictamente hablando, requiere una prueba basada en la definición de función monótona. El ejemplo 2 es una adaptación del ejercicio del libro de texto. Después de que los profesores y los estudiantes lo resumieron conjuntamente, llegaron a los pasos generales de la prueba usando definiciones: cualquier selección - hacer diferencias (deformación) - números fijos - sacar conclusiones. el dominio inicial de los estudiantes sobre los métodos básicos de uso de conceptos para formular argumentos simples y el fortalecimiento de la formación normativa de preguntas de prueba, mejorando así las habilidades de razonamiento y argumentación de los estudiantes. El ejemplo 3 es un problema matemático resumido del ejemplo 2 del libro de texto. El propósito es fortalecer aún más la estandarización de la resolución de problemas, mejorar la capacidad de razonamiento lógico y, al mismo tiempo, permitir que los estudiantes aprendan algunos métodos comunes de deformación.
(5) Consolidación y exploración
1. Ejercicios 2 y 3 del libro de texto p36
2. Investigación: ¿Cuáles son las reglas para la monotonicidad de funciones cuadráticas? ?
(Demostración del bloc de dibujo de geometría, exploración del estudiante) Esta pregunta es una pregunta de maniobra. Cuando el tiempo no lo permita, simplemente piense en las preguntas después de clase.
Intención del diseño: observar la imagen, hacer una conjetura sobre si la función tiene ciertas propiedades y luego demostrar la exactitud de la conjetura mediante el razonamiento es un método común para descubrir y resolver problemas matemáticos.
A través de ejercicios en el aula, los estudiantes pueden profundizar su comprensión de los conceptos y familiarizarse con los métodos y pasos para probar o juzgar la monotonicidad de funciones, con el fin de consolidar y digerir nuevos conocimientos. Al mismo tiempo, fortalecer los pasos de resolución de problemas para formar y mejorar las habilidades de resolución de problemas. Pensar en ejercicios permite a los estudiantes aprender a reflexionar y resumir.
(6) Repaso y Resumen
Repasa los conceptos y métodos de esta lección a través de la interacción entre profesores y estudiantes. En esta lección, hemos aprendido el conocimiento de la monotonicidad de funciones. Los estudiantes deben recordar que la monotonicidad es para un intervalo determinado. Al mismo tiempo, una vez que comprendamos la definición, debemos dominar los pasos del método para demostrar la monotonicidad de funciones. y hacer juicios correctos y probar.
Intención del diseño: resaltar los puntos clave de esta lección a través de un resumen y permitir a los estudiantes tener una comprensión clara de la estructura del conocimiento que han aprendido, aprender algunas ideas y métodos para resolver problemas y experimentar. la belleza armoniosa de las matemáticas.
(7) Tareas extracurriculares
1. Libro de texto p43 Ejercicio 1.3a Grupo 1 (Intervalo monótono), 2 (Demostrar monotonicidad
2. Juicio y); demostrar la monotonicidad de la función en.
3. Diario de matemáticas: hable sobre sus logros o confusiones en esta clase y organice lo que cree que son los conocimientos y métodos más importantes en esta clase.
Intención del diseño: a través de las tareas 1 y 2, consolidaremos aún más los conceptos de funciones crecientes y decrecientes aprendidos en esta lección, fortaleceremos la capacitación de habilidades básicas y la estandarización de la resolución de problemas, y usaremos esto como base para los estudiantes. para comprender los diversos aspectos de esta lección. Evaluación de la implementación del proyecto. Los nuevos estándares curriculares requieren: Diferentes estudiantes aprenden diferentes matemáticas y logran un desarrollo diferente en matemáticas. La nueva modalidad de tarea 3 es un buen ejemplo de ello.
(7) Diseño de pizarra (ver ppt)
5. Análisis de evaluación
La enseñanza eficaz de conceptos se basa en la estructura de conocimientos existente de los estudiantes. En el proceso de diseño de la enseñanza, se debe prestar atención a: primero, la enseñanza debe basarse en el método de aprendizaje; segundo, buscar la "zona de desarrollo próximo" entre las estructuras de conocimiento existentes de los estudiantes y los nuevos conceptos; tercero, fortalecer el énfasis en la investigación y la investigación; comunicación, concepto de reforma curricular orientada a procesos. Permita que los estudiantes experimenten el proceso de "crear situaciones, explorar conceptos, centrarse en la reflexión, ampliar aplicaciones, resumir", experimentar la ocurrencia y el proceso de desarrollo de participar en el conocimiento matemático, cultivar la conciencia y la capacidad de "usar las matemáticas" y volverse activos. constructor.
Esta lección se centra en el enfoque docente, apunta a los objetivos de enseñanza y se apoya en la tecnología multimedia para mostrar el proceso de generación y formación del conocimiento, de modo que los estudiantes estén siempre en un estado de exploración e investigación de problemas. x es interesante y presta atención a las matemáticas. El estudio de los métodos de investigación científica cumple con los requisitos de la nueva reforma curricular y es un intento útil en la enseñanza basada en la investigación.
Matemáticas Curso Obligatorio 1 Plan de lección 3
Preparación para la enseñanza
Objetivos de enseñanza
Dominar los conceptos de secuencia aritmética y secuencia geométrica Término. fórmulas y fórmulas de suma de los primeros n términos, los conceptos de término medio de una diferencia aritmética y término medio de una razón igual, y poder utilizar este conocimiento para resolver algunos problemas básicos.
Importante. y puntos difíciles en la enseñanza
Maestro, etc. Los conceptos de secuencia diferencial y secuencia geométrica, la fórmula general y la fórmula de la suma de los primeros n términos, los conceptos del término medio aritmético y la geometría a medio plazo, y ser capaz de utilizar estos conocimientos para resolver algunos problemas básicos
Proceso de enseñanza
Se pide a los estudiantes que dibujen las propiedades de la secuencia geométrica por analogía. p> ?Reglas del método
1. La fórmula del término general está relacionada con los primeros n términos y fórmulas. Las cantidades básicas, "saber tres y encontrar dos" son los problemas aritméticos más básicos. es la idea matemática básica y el método para resolver tales problemas
2. Determinar si una secuencia es una secuencia aritmética o una secuencia igual. Para secuencias de razones, el método comúnmente utilizado es utilizar la definición. , Al juzgar tres números reales
a, b, c en una secuencia aritmética (proporción), se usa comúnmente (Nota: si es una secuencia geométrica, entonces a, b, c no son 0)
3. Al encontrar el valor máximo (pequeño) de la suma de los primeros n términos de una secuencia aritmética, se utilizan las ideas y métodos de funciones comúnmente utilizadas para resolver el problema.
? Ejemplo de demostración
Ejemplo 1: (1) Suponga que la suma de los primeros n términos de la secuencia aritmética es 30, la suma de los primeros 2n términos es 100, luego la suma de los primeros 3n términos es.
(2) La suma de los primeros tres términos de una secuencia geométrica es 26 y la suma de los primeros seis términos es 728, entonces a1= , q=
<. p> Ejemplo 2: Los primeros tres números entre los cuatro números son iguales Secuencia de relación, los últimos tres números forman una secuencia aritmética, la suma del primer y los dos últimos términos es 21, y la suma de los dos términos del medio es 18, encuentra estos cuatro números.Ejemplo 3: El número de términos es un número impar Para una secuencia aritmética, la suma de los términos impares es 44 y la suma de los términos pares es 33. Encuentra el término medio de la secuencia.
Matemáticas Curso Obligatorio 1 Plan de lección 4
Objetivos de enseñanza
1. Comprender los conceptos de monotonicidad y paridad de funciones y dominar los métodos básicos de verificación y juicio.
(1) Comprender y distinguir conceptos como funciones crecientes, funciones decrecientes, monotonicidad, intervalos monótonos, funciones impares y funciones pares.
(2) Familiarizarse con la monotonicidad y la paridad desde la perspectiva de los números y las formas.
(3) Puede usar imágenes para determinar la monotonicidad de algunas funciones y puede usar definiciones para confirmar la monotonicidad de algunas funciones. Puede usar definiciones para determinar la paridad de algunas funciones y puede usar la paridad para simplificar; algunas funciones El proceso de dibujar gráficas de funciones.
2. A través de la confirmación de la monotonicidad de las funciones, se mejoran las habilidades de razonamiento y argumentación en álgebra de los estudiantes; mediante el proceso de formación del concepto de paridad de funciones, se cultivan y al mismo tiempo se cultivan las habilidades de observación, inducción y abstracción de los estudiantes; , se penetra en la combinación de números y formas, desde ideas matemáticas extraordinarias hasta generales.
3. A través de la investigación teórica sobre la monotonicidad y la paridad de funciones, los estudiantes pueden mejorar su experiencia de la belleza de las matemáticas, cultivar un espíritu de exploración y formar una actitud de investigación científica y rigurosa.
Sugerencias didácticas
1. Estructura del conocimiento
(1) El concepto de monotonicidad de funciones. Incluyendo la definición de funciones crecientes y decrecientes, el concepto de intervalos monótonos, el método para determinar la monotonicidad de funciones y la relación entre la monotonicidad de funciones y las gráficas de funciones.
(2) El concepto de paridad de funciones. Incluyendo las definiciones de funciones pares e impares, métodos para determinar la paridad de funciones e imágenes de funciones pares e impares.
2. Análisis de puntos clave y dificultades
(1) El foco de esta sección de enseñanza es la monotonicidad de las funciones y la formación y familiaridad del concepto de paridad. La dificultad de la enseñanza es comprender la monotonicidad de las funciones, la esencia de la paridad, y captar la prueba de la monotonicidad.
(2) Los estudiantes han aprendido sobre la monotonicidad de las funciones en las funciones que aprendieron en la escuela secundaria, pero solo observaron intuitivamente el ascenso y la caída de la imagen a partir de la imagen, y ahora deben llévelo a la altura de la teoría, utilice un lenguaje matemático preciso para describirlo.
Este tipo de traducción de la forma al número y la transición de la intuición a la abstracción es relativamente difícil para los estudiantes de primer año, por lo que deben centrarse en la formación de conceptos. La prueba de monotonicidad es el primer contenido de argumento algebraico con el que los estudiantes entran en contacto en el contenido de función. La capacidad de los estudiantes en el razonamiento de argumentos algebraicos es relativamente débil. Muchos estudiantes ni siquiera tienen claro qué es la prueba algebraica, ni son conscientes de su significado. propiedad de importancia, por lo que la confirmación de la monotonicidad es naturalmente una dificultad en la enseñanza.
3. Sugerencias para métodos de enseñanza
(1) Al introducir el concepto de monotonicidad de funciones, puede comenzar con funciones lineales y funciones cuadráticas con las que los estudiantes estén familiarizados. A partir de la imagen de la función proporcional inversa, recuerde el aumento y la disminución de la imagen, a partir de esta familiaridad perceptiva, y acerque gradualmente a la definición abstracta a través de preguntas. Por ejemplo, puedes hacer esta pregunta: ¿Por qué sube la imagen? Se puede explicar desde la perspectiva de las coordenadas puntuales o la relación entre variables independientes y valores de funciones, guiando a los estudiantes a descubrir las reglas cambiantes de las variables independientes y los valores de funciones, y luego expresando esta regla en lenguaje matemático. En este proceso se puede integrar la comprensión y necesidad de algunas palabras clave (un cierto rango, cualquiera, todas), combinando la formación de conceptos con la familiaridad.
(2) Los pasos para demostrar la monotonicidad de las funciones están estrictamente prescritos. Si los estudiantes van a seguir los pasos, se les debe dejar claro la necesidad y el propósito de cada paso, especialmente en el tercer paso. Al transformar, permita que los estudiantes aclaren el objetivo de la transformación y hasta qué punto pueden romper el número. Se deben utilizar diferentes objetivos de transformación como criterio para seleccionar ejemplos para ayudar a los estudiantes a resumir las reglas.
Cuando se introduce el concepto de paridad de funciones, se puede diseñar un software educativo, tomando la imagen de como ejemplo, dejar que las variables independientes sean números opuestos entre sí y observar las reglas cambiantes de la correspondiente valores de función. Comience con los valores específicos. Gradualmente, deje que los estudiantes se muevan en la recta numérica, observen la arbitrariedad y luego pídales que escriban lo que ven usando expresiones matemáticas. Después de pasar por este proceso, cuando obtengas la ecuación, será más fácil darte cuenta de que representa innumerables ecuaciones y es una identidad. Con respecto al tema de la simetría del dominio sobre el origen, también puede usar el material educativo para cambiar la imagen de la función varias veces para ayudar a los estudiantes a descubrir la simetría del dominio. Al mismo tiempo, también puede usar imágenes (como) explicar que el dominio es simétrico con respecto al origen sólo si la función tiene propiedades pares e impares. Una condición necesaria pero no suficiente para el sexo.
Matemáticas Obligatoria Curso 1 Plan de la lección Capítulo 5
1. Objetivos de la enseñanza
Objetivos de conocimiento:
(1) Dominar las características formales de funciones de potencia, dominar la imagen y las propiedades de funciones de potencia específicas.
(2) Ser capaz de aplicar las imágenes y propiedades de funciones de potencia para resolver problemas sencillos.
Objetivo de capacidad: Cultivar la capacidad de los estudiantes para descubrir, analizar y resolver problemas.
Objetivos emocionales:
(1) Profundizar la experiencia de los estudiantes en métodos y procesos básicos para el estudio de las propiedades de funciones.
(2) Integrar los puntos de vista y la metodología del materialismo dialéctico y cultivar la capacidad de los estudiantes para analizar y resolver problemas utilizando métodos de análisis concretos de problemas específicos.
2. Enfoque docente: Comprender inductivamente algunas propiedades de las funciones de potencia a partir de funciones específicas y aplicarlas de forma sencilla.
Dificultades didácticas: Guiar a los alumnos a resumir las propiedades de las funciones de potencia.
3. Métodos de enseñanza y métodos de enseñanza: método de descubrimiento y enseñanza multimedia
4. Proceso de enseñanza:
Situación problemática
Problema 1Escribir la siguiente fórmula analítica funcional de y con respecto a x:
① Longitud del lado del cuadrado x, área y
② Longitud del borde del cubo x, volumen y
③ Área del cuadrado x, longitud del lado y
④Una persona anda en bicicleta y avanza 1 m con una velocidad constante en 1 m/s
Pregunta 2 ¿Es una función exponencial? ¿Cuáles son las diferentes características de las expresiones analíticas funcionales anteriores? (Los maestros escriben expresiones analíticas en forma de potencia exponencial para inspirar a los estudiantes a hacer inducciones). Escriba el tema en la pizarra y resuma la definición de funciones de potencia.
(2) Nueva explicación de la lección
Definición de función de potencia: Generalmente, llamamos a una función de la forma función de potencia (función de potencia), donde es la variable independiente y es una constante .
Para profundizar en la comprensión de la definición, se pide a los estudiantes que identifiquen ¿cuántas funciones de potencia hay en las siguientes funciones?
①y=②y=2x2
Después de comprender el concepto de función de potencia, estudiemos juntos las propiedades de la función de potencia.
Pregunta 3 ¿Qué propiedades tiene la función potencia? ¿Qué métodos se utilizan para estudiar estas propiedades? Les pedimos a los estudiantes que recuerden qué propiedades estudiamos juntos cuando aprendimos sobre funciones exponenciales y funciones logarítmicas. (Discusión de los estudiantes, orientación del profesor)
(Despertar el interés de los estudiantes por dibujar para estudiar las propiedades de las funciones. El juicio sobre la monotonicidad de una función se puede determinar mediante el uso de definiciones o imágenes, lo cual es intuitivo. y fácil de entender.)
En la escuela secundaria, ya aprendimos las imágenes y propiedades de las funciones de potencia, y pedimos a los estudiantes que dibujaran sus imágenes en el mismo sistema de coordenadas.
Con base en tu experiencia de aprendizaje, ¿puedes dibujar la gráfica de la función en el mismo sistema de coordenadas?
(Los estudiantes dibujan y el maestro inspecciona. Demuestra los dibujos de los estudiantes con un proyector físico y señala las ventajas y errores. El maestro usa el bloc de dibujo geométrico para demostrar y demuestra a través del bloc de dibujo geométrico con hipervínculo.)
Pregunta 4 Vemos que estas funciones tienen imágenes en el primer cuadrante, por lo que primero estudiamos las propiedades de la función de potencia en lo anterior. Por favor considere ¿cuáles son las ventajas? (Respuesta del estudiante)
Resuma las propiedades de la función de potencia: La característica básica de la gráfica de la función de potencia es que cuando , la gráfica pasa por el punto y aumenta con el aumento en el primer cuadrante, y la La función está en el intervalo es una función monótonamente creciente.
Ahora probemos una aplicación sencilla de las propiedades de las funciones potencia
Ejercicios de consolidación: Ejemplo 1 Escribe el dominio de las siguientes funciones, y señala su paridad y monotonicidad: ①y= x②y =x③y=x. (Escribe una pregunta en la pizarra, otros estudiantes responden y resumen)
Sentimiento Comprensión Ejemplo 2: Compara los dos valores en los siguientes grupos y explica las razones:
①0. 75, 0,76 ;
② (-0,95), (-0,96);
③0,31, 0,31
Análisis: utilice la función de potencia y el exponente correspondientes. para examinar Usar la monotonicidad de funciones para comparar tamaños
Consolidar y mejorar Ejemplo 3. La función potencia y = (m-3m-3) x es una función decreciente en el intervalo, encuentra el valor de m.
(3) Resumen: ¿Cuáles son el contenido y los métodos del aprendizaje actual? ¿Cuáles son sus logros y experiencias? La imagen y la forma de la función de potencia pueden cambiar mucho. Hoy estudiamos principalmente las propiedades de la función de potencia en el primer cuadrante.
Plan de lección de Matemáticas Obligatoria Curso 1 Capítulo 6
Plan de lección "Aplicación simple del modelo de función trigonométrica"
Preparación de la enseñanza
Objetivos de enseñanza
Domina los pasos básicos de la aplicación de modelos de funciones trigonométricas:
(1) Establecer expresiones analíticas basadas en imágenes
(2) Crear imágenes basadas en expresiones analíticas;
(3) Resuma el problema real en un modelo de función simple relacionado con funciones trigonométricas
Puntos importantes y difíciles en la enseñanza
Utilice los datos recopilados para. hacer un diagrama de dispersión y con base en Realizar ajuste de funciones en el diagrama de dispersión para obtener el modelo de función
Proceso de enseñanza
1. Explicación del ejercicio: Preguntas 3 y 4 de la Tarea 13 de. "Casos de ejercicios"
3. Se fija una línea de mcm en un extremo y se suspende una pequeña bola del otro extremo para formar un péndulo simple. Cuando la bola oscila, el desplazamiento s (unidad: cm. ) desde la posición de equilibrio y el tiempo t (unidad: La relación funcional de s) es
(1) Encuentre el período y la frecuencia del swing de la pelota (2) Dado que g=24500px/s2, el período de oscilación de la pelota debe ser exactamente de 1 segundo y la longitud lineal ¿Cuál debe ser?
(1) Elija una función para describir aproximadamente la relación funcional entre la profundidad del agua de este puerto y el tiempo. , y dar el valor aproximado de la profundidad del agua en la hora
(Precisión de 0,001
(2) El calado de un buque de carga (la distancia entre el fondo del). barco y la superficie del agua) es de 4 metros. Las normas de seguridad estipulan que debe haber una distancia de seguridad de al menos 1,5 metros (la distancia entre el fondo del barco y el fondo del océano), ¿cuándo puede entrar el barco al puerto? ¿Cuánto tiempo puede permanecer en el puerto?
(3) Si el calado de un barco es de 4 metros y el hueco de seguridad es de 1,5 metros, el barco empieza a descargar a las 2:00, el calado disminuye a una hora. velocidad de 0,3
metros por hora, entonces ¿a qué hora debe el barco dejar de descargar y trasladar el barco a aguas más profundas?
En la respuesta a esta pregunta, ¿Al dar la entrada y? tiempos de salida de los buques de carga, por un lado, debemos prestar atención a la periodicidad y las condiciones del problema, y por otro lado, también debemos prestar atención a la importancia práctica. Con respecto a la pregunta "pensante" de la página 64 del libro de texto, de hecho, no es posible detener la descarga y navegar el barco a aguas más profundas cuando la profundidad del agua segura del carguero es exactamente igual a la profundidad del agua del puerto, porque esto no garantiza que el barco tenga tiempo suficiente para arrancar la hélice.
Ejercicio: Pregunta 3 de la página 65 del libro de texto
3. Resumen: 1. Pasos básicos para aplicar el modelo de funciones trigonométricas:
(1) Establecer análisis expresiones basadas en imágenes
(2) Crear imágenes basadas en expresiones analíticas
(3) Problemas prácticos abstractos en modelos de funciones simples relacionados con funciones trigonométricas. > 2, utilice los datos recopilados para hacer un diagrama de dispersión y realice un ajuste de funciones basado en el diagrama de dispersión para obtener un modelo de función.
4. Tarea "Caso de ejercicio" Asignaciones 14 y 15.