Solución: Supongamos que a=mb, c=nd. Sustituya en la fórmula anterior para obtener
[(m 1)b]/[(n 1)d]=[b√(m^2 1)]/[d√(n^2 1) ]
Es decir,
(m 1)/(n 1)=√(m^2 1)/√(n^2 1)
El cuadrado de ambos lados, (m2 2m 1)/(N2 2n 1)=(m2 1)/(N2 1)
Es decir,
m/n=(m ^2 1)/(n ^2 1)
Es decir,
m^2*n n-n^2*m-m=0
Es decir,
(m-n )*(mn-1)=0
Es decir,
M=n o mn=1
Eso es,
A/b=c/d o a/b=d/c
Por lo tanto, (1) y (2) son condiciones suficientes para la fórmula dada en 1. , pero no son condiciones necesarias.
2. Solución: Derecha (2)
(a b-c)/c=(a-b c)/b=(-a b c)/a
En la fórmula, suma 2 a cada una de las tres fórmulas para obtener.
(a b c)/c=(a b c)/b=(a b c)/a
Por lo tanto
A b c=0 o a=b=c B = C.
Coloca a b c=0 en (1) para obtener x=-1.
A=b=c se sustituye en (1) para obtener x=8.
Entonces (1) y (2) son equivalentes a x=-1 o x=8.
(1) y (2) son condiciones necesarias y suficientes para x=-1 o x=8.
3. Solución: 2log2x-3logx2-5=0
2lgx/lg2-3lg2/lgx-5=0
2(lgx)^2- 5lg2*lgx-3(lg2)^2=0
(lgx-3lg2)*(2lgx lg2)=0
Lgx=3lg2 o lgx=(-lg2)/2
X=8 o x=1/√2.
4. Solución: log 0,5 xx 2-14 log 16xx 3 40 log 4x√x = 0.
log2(x^2)/log2(0.5x)-14log2(x^3)/log2(16x) 40log2√x/log2(4x)=0
2 log2x /log2(0.5x)-42 log2x/log2(16x) 20 log2x/log2(4x)= 0
2 log2x[1/log2(0.5x)-21/log2(16x) 10/log2 (4x)]= 0
Supongamos log2x=t, obtenemos
2t[1/(t-1)-21/(t 4) 10/(t 2)] = 0
Generalizar y simplificar.
-10t(t-2)(2t 1)=0
Por lo tanto
T=0 o t=2 o t=-1/2.
Log2x=0 o log2x=2 o log2x=-1/2.
Por lo tanto
X=1 o x=4 o x=√2/2.