(1) Como se muestra en la Figura 10(1), cuando los dos lados del triángulo se cruzan con AB y AC en los puntos E y F respectivamente, se demuestra que △BPE∩△CFP.
(2) Operación: Cuando el triángulo se gira alrededor del punto P hasta la situación de la Figura 10(2), los dos lados del triángulo se cruzan con la línea de extensión de BA y el lado AC en los puntos E. y F respectivamente.
1)1. ¿Son similares △BPE y △CFP? (Escribe sólo la conclusión)
2) Explora 2. ¿Son similares las conexiones EF, △BPE y △PFE? Intenta explicar por qué.
3) Supongamos EF=m, el área de △EPF es s, intente usar una expresión algebraica que contenga m para expresar s..
(1)
De AB=AC, ∠ BAC = 120.
∠b =∠c = 1/2(180-120)= 30.
De ∠b ∠EPB ∠BEP = 180∠EPF ∠EPB ∠CPF = 180∠EPF = 30 =∞.
∠BEP=∠CPF
∴△BEP∽△CPF
∴PF/PE=CP/BE
Y ∵P es el punto medio de BC, es decir, CP=BP.
∴PF/PE=BP/BE
Es decir, PF/BP=PE/BE.
En △BPE y △PFE, ∠EPF=∠B, PF/BP=PE/BE.
∴△BEP∽△PEF
(2) De (1), sabemos que △PFE∽△CPF.
EF/PF=PE/PC
Es decir, PE*PF=EF*PC.
s = 1/2 * PE * PF * sin 30 = 1/4 * PE * PF = EF * PC/4
EF=M, PC=AC*raíz 3 /2=4*raíz 3
Entonces S=raíz 3*M