1 Operación lógica
La operación lógica, también conocida como operación booleana, es un método matemático para resolver o estudiar problemas lógicos, es decir, utilizando símbolos discretos "1" y "0" para representar verdadero y falso en lógica, así como un conjunto de reglas de operación lógica relacionadas basadas en Y, O y NO para resolver problemas lógicos reales, logrando así la transformación de operaciones lógicas complejas a cálculos numéricos simples.
Aunque los principios de los sistemas de consulta de Internet son diferentes, son similares a (&;), o (||) y los comodines que no son (-) son los mismos, que son los mejores ejemplos de operaciones lógicas. . Analicemos la aplicación de operaciones lógicas en el diseño de circuitos:
Wang, una empresa, quiere mudarse a una nueva casa. Antes de mudarse, necesitaba completar el diseño y la instalación del circuito. Debido a que la casa y los edificios circundantes se encuentran en una zona céntrica, la iluminación del salón se ve seriamente afectada. Entonces Wang quería diseñar un circuito que requiriera que las cuatro luces de la sala de estar estuvieran controladas por un interruptor. Al presionar el interruptor se enciende una luz a la vez, al presionar el interruptor nuevamente se encienden dos luces, y así sucesivamente hasta que todas las luces se apagan al presionarlo por quinta vez. Suponga que las cuatro luces son A, B, C y D en secuencia. La luz encendida es 1, la luz apagada es 0 y el interruptor tiene una entrada de pulso como 1. De lo contrario, se puede obtener la tabla de verdad según el significado. de la pregunta (Figura 1).
Que el estado final no tenga. La luz n es Nn, pero no hay ninguna en el estado actual. La lámpara N+1 es Nn+1 y el estado de entrada de pulso es M, entonces:
NN+1 = NN∧m (operación Y de n0 y m)
Donde Nn= NA∧NB...∧Nn-1 se ilumina bajo las siguientes condiciones: (a∧┐b∧┐c∧┐d)∩(a∧b∧.
Por ejemplo, la condición para que la luz B se encienda es A La luz está encendida y se ingresa el pulso. La condición para que la luz C esté encendida es que la luz AB esté encendida y se ingrese el pulso. La función de este circuito se puede completar conectando. un circuito de puerta AND y un flip-flop de conteo. Cuando se ingresa el interruptor por quinta vez, la señal de salida del contador se establece en 0 y todas las luces se apagan, todos los dispositivos se reinician. /p>
2 Teoría de paradigmas
El paradigma es la forma de expresión estándar de símbolos de operación lógica. Proposiciones y contenidos simbólicos completamente funcionales disfrazados del mismo tipo se combinan con conjunciones y disyunciones sin cambiar sus funciones lógicas.
Cuatro personas, A, B, C y D, tienen y sólo dos personas participan en un juego de Go. Respecto a quién participará en el juego, los siguientes cuatro juicios son correctos:
(1) Solo participará uno de A y B
(2) También participará D
(3) Como máximo una persona del Partido. B o el grupo D participarán
(4) Si D no participa, A tampoco.
Infiere qué dos personas participarán en el juego Go.
Supongamos que A: A participa en el juego.
C: C participa en el juego.
Ding participó en la competencia. (a∧┐b)∨(┐a∧b)
(2) c→ d
(三)┐(b∧d
⑷┐ d→┐a
Entonces,
((a∧┐ b)∨(┐a∧b))∧(c→d)∧(┐(b∧d)) ∧(┐d→┐a)
(a∧┐b∧┐c∧d )∨(a∧┐b∧d)∨(┐a∧b∧┐c∧┐d)
Según el significado de la pregunta, solo participan dos personas
Entonces ┐ A. ∧ B ∧ C ∧┐ D es 0, entonces
(a∧┐ b∧┐c∧d)∨(a∧┐b∧d) es 1,
Es decir, A y Ding participaron en la competencia
Otro ejemplo es el de a. En el seminario, tres participantes juzgaron de qué provincia o ciudad era el profesor Wang basándose en su acento:
a Digamos que el profesor Wang no es de Suzhou, sino de Shanghai
b Diga que el profesor. Wang no es de Shanghai, sino de Suzhou.
c Diga que el profesor Wang no es ni de Shanghai ni de Hangzhou.
Después de escuchar los juicios de las tres personas anteriores, el profesor. Wang dijo con una sonrisa, uno tenía toda la razón, el otro tenía la mitad de razón y el otro estaba completamente equivocado. Utilice un algoritmo lógico para analizar de dónde es el profesor Wang.
Proposición P: El profesor Wang es de Suzhou. .
P: El profesor Wang es de Shanghai.
r: El profesor Wang es de Hangzhou.
Evidentemente, sólo existe una proposición verdadera entre p, Q, r Q, r.
El juicio de a es A1 = ┐ P ∧ Q
El juicio de b es A2 = P ∧┐ Q
El juicio de c es A3 = ┐ Q ┐ R
Entonces, el juicio de
a es correcto. B1 = A1 = ┐ P ∧ Q El juicio de a es medio correcto. B2=(┐p∧┐q)∨(p∧q)
el juicio de a es completamente incorrecto B3 = P ∧┐ Q
el juicio de b es correcto. C1 = A2 = P ∧┐ Q
La mitad de los juicios de b C2 = (P ∧ Q) ∨ (∬ P ∧ ∬ Q)
Los juicios de b son todos incorrectos C3 = ┐ P ∧ Q
el juicio de c es correcto D1 = A3 = ┐ Q ┐ R
el juicio de c es medio correcto D2 = (q ∧┐ r) ∨ (∬ q ∧ r )
c es completamente incorrecto: D3 = Q ∧ R.
Paradigma disyuntivo del profesor Wang:
e =(b 1∧C2∧D3)∨( b 1∧C3∧D2)∨( B2∧c 1∧D3)∨ ( B2 ∧C3∧d 1)∨( B2∨c 1∧D2)∨( B3∧C2∧d 1)
Una proposición verdadera.
Después de calcular la forma normal disyuntiva principal, ¿podemos obtener
e? (┐p∧q∧┐r)∨(p∧┐q∧r)
Según el título, el profesor Wang Can no puede ser de Shanghai y Hangzhou, por lo que debe haber una proposición falsa en p y r, entonces ¿es p∧┐q∧r? 0,
Por lo tanto
e? ┐p∧q∧┐r
Como proposición verdadera, debe haber p, r como proposición falsa y Q como proposición verdadera, es decir, A está bien, C está medio bien, y B está todo mal. El profesor Wang es de Shanghai.
3 Cálculo equivalente
El cálculo equivalente se refiere al razonamiento y cálculo de fórmulas proposicionales utilizando identidades lógicas, reglas de sustitución, reglas de sustitución y principios de dualidad. El propósito del cálculo de equivalencia es simplificar fórmulas proposicionales complejas, extrayendo así los elementos centrales de la equivalencia proposicional y haciéndolos fáciles de usar.
La siguiente es la transcripción del debate sobre “La sociedad moderna necesita más profesionales o generalistas”. :
Estimado: Mi oponente, dado que usted dice que los profesionales tienen defectos, ¿sigue pensando que los profesionales son más necesarios que los generalistas? Ya que todavía crees que los profesionales son tan importantes, ¿qué más tenemos que hacer, comer?
Oposición: La oposición argumentó que los talentos generalistas son más necesarios que los talentos especializados, ¡pero no dijimos que los generalistas no sean necesarios!
En esta breve pero intensa sesión de debate, el oponente obviamente encontró un poderoso punto de refutación. ¿Cuál es entonces este punto de entrada? Pruebe con un análisis:
P:P significa que los especialistas necesitan más especialistas que los generalistas, lo cual está mal;
Q: Q significa que los generalistas son inútiles.
Entonces el significado de cuadrado se puede expresar como p ∧ (∬ p → q).
De acuerdo con la fórmula equivalente de implicación (A→B? ┐A∨B) y la ley de absorción (A∧(A∨B)? a), ¿existe p ∧ (∬ p→ q) en la simplificación? P∧(P∨Q)? P
Después de la simplificación, obtenemos p, que es el punto clave de P∧(┐P→Q). Los valores verdaderos de p y P∧(┐P→Q son los mismos. Entonces). el oponente rápidamente se abre paso según P(punto) refutado: "No necesitamos generalistas". Obviamente, es lógico sacar tal conclusión
4 Razonamiento lógico
. "El razonamiento lógico es el pensamiento de inferir conclusiones a partir de premisas. Proceso" (1) (Tsinghua University Press Geng Suyun, Qu Wanling y Ang's "Discrete Mathematics (Fourth Edition) Page 22 Reasoning Theory") se refiere a la obtención de lo desconocido (implícito) mediante la introducción continua de premisas, equivalencia, sustitución, etc.) resultado En el proceso de razonamiento lógico, el razonamiento lógico se utiliza ampliamente en inteligencia artificial, detección y juicio de casos, investigación de personal y la vida diaria. reflejado desde la perspectiva de la detección de casos. /p>
Una vez que la policía recibió una llamada de que había ocurrido un caso criminal grave en un callejón, cuando la policía llegó a tiempo a la escena del crimen, cinco personas murieron, dejando solo a A. y B sigue luchando hasta la muerte.
Durante el juicio, ambas partes se acusaron mutuamente de ser a la vez criminales y víctimas, y de que lucharon en defensa propia. Con base en las pruebas, la policía finalmente determinó los siguientes hechos:
Respuesta: Una de las partes A y B debe ser delincuente y la otra víctima;
b: Si A Está actuando en defensa propia, entonces definitivamente duele.
C: A no resultó herido.
¿Quién es el criminal? Por supuesto, esta pregunta es obvia a primera vista, pero aún así intentamos hacer el siguiente análisis de manera lógica:
Supuesto: P: A es defensa propia;
P: A es un criminal;
R: A está herido.
┐┐q→p ciudad p→r.
Análisis:
(1)┐r; introducción a los requisitos previos
(2)p→r; introducción a los requisitos previos
( 3)┐r→┐p; (2) Tipo de rechazo
(4)┐p;
(5)┐q→p; Introducción a los requisitos previos
(7)q. (4)(6) El razonamiento hipotético convierte a A en un criminal.
Literatura
[1] Geng Suyun, Qu Wanling, Zhang Liang, Matemáticas discretas (4.ª edición) [M] Beijing Tsinghua University Press [
2] Xu Xiaoping La aplicación de la lógica proposicional y el razonamiento deductivo en la vida diaria [A] Número de categoría: TO142 Código de identificación del documento: A Número de documento: 1009-2854 (2007) 11-0013-04.
Revista de la Universidad de Xiangfan
[3] Aplicación de la lógica proposicional de Teng Dingming en la investigación pragmática [A] (Número de clasificación: H 030 Código de identificación del documento: A Número de documento: 16732-2804 (2008)
032-00882-03) Revista de la Universidad de Ciencia y Tecnología de Hebei (Edición de Ciencias Sociales)
[4] La investigación de Liu Haihui sobre la aplicación de la lógica matemática en la vida [A] (N.º de clasificación: O14 Código de identificación del documento: A N.º de documento: 1673-9795 (2007) 11 (A)-0097-02)
Guía de innovación en ciencia y educación de China.