Resolución de problemas de círculos geométricos para el examen de ingreso a la escuela secundaria de matemáticas

Solución: (1) Tome el punto medio o de BD, porque DE⊥BE.

Entonces O es el centro del círculo circunstante de △DBE y DB es el diámetro.

Conecte OE, entonces: OE=OB=OD.

Entonces: ∠OEB=∠OBE, ∠ODE=∠OED.

Porque ∠ABC se divide en partes iguales

Por lo tanto: ∠OEB = ∠Obe = ∠EBC.

Porque ∠c = 90.

Por lo tanto: ∠ CEB + ∠ EBC = 90.

Por lo tanto: ∠ OEC = ∠ OEB+∠ CEB = ∠ CEB+∠ EBC = 90.

Por lo tanto, AC es la tangente de la circunferencia circunscrita de △DBE.

(2) Debido a que AC es la tangente del círculo circunscrito de △DBE, ∠ C = 90.

Por lo tanto: ∠AEO = 90 = ∠AED+∠OED = ∠AED+∠ODE = ∠OBE+∠ODE, OE ∠ BC.

Por lo tanto: ∠AED = ∠Abe

Porque ∠A=∠A

Entonces: △AED∽△Abe

Entonces: AE /AB=AD/AE=DE/BE.

Porque AD=6, AE=6√2.

Por lo tanto: AB=12, DE/BE =√2/2.

Por lo tanto: BD=6, OE=3, AO=9.

Porque BC

Por lo tanto: OE/BC=AO/AB.

Por lo tanto: BC=4