De BAE = 30: DBC = 30, entonces: CD=BD/2, del teorema de Pitágoras: CD 2 BC 2 = BD 2, CD=2/raíz cuadrada 3=AB, el triángulo ABE es semejante al triángulo BCD, be = CD. El área del triángulo ECD =BC*CD/2-BE*AE/2=(2/raíz 3)*2/2-(1/raíz 3)*1/2=raíz 3/2.
(2) En el ángulo recto ABCD, AB=2BC, tomar un punto E en CD de modo que AE=AB, entonces ∠EBC=
Porque: AB=2BC=2AD y AE=AB, AE=2AD, es decir, ∠ AED = 30, entonces: ∠ AEB = ∠ Abbe= (180-30)/2 = 75.
(3) En el ángulo recto ABCD, BE⊥AC está en el punto e y DF⊥AC está en el punto f. Si AE=1 y EF=2, entonces AB=(). BC=()
Conectando BD, podemos ver que AE=EO=OF=CF=1 y BE⊥AC, entonces: el triángulo ABE y el triángulo BEO son congruentes, AB=OB=OA=2, BC=raíz (AC 2-AB 2) = 2 por la raíz cuadrada de 3.
(4) El ángulo entre las dos diagonales del rectángulo es 120 y el ancho del rectángulo es 3, por lo que el área del rectángulo es
Supongamos que la intersección de las dos diagonales es O, es fácil saber que el otro ángulo entre las dos diagonales es ∠AOB = 60°, entonces el triángulo OAB es un triángulo equilátero, AB=3, AC=6, BC=raíz (AC 2 -AB 2) = 3 veces la raíz de 3. El área del rectángulo = AB*BC = 9 por la raíz cuadrada de 3.