Hay dos situaciones en las que la derivada de tercer orden no es 0.
1 y la derivada de tercer orden es positiva, lo que indica que la derivada de segundo orden aumenta monótonamente cerca de este punto.
Entonces la derivada de segundo orden a la izquierda de este punto es negativa, lo que significa que la derivada de primer orden a la izquierda de este punto es monótonamente decreciente y convexa hacia arriba.
La derivada de segundo orden a la derecha es positiva, lo que significa que la derivada de primer orden a la derecha de este punto es monótonamente creciente y cóncava hacia abajo.
Así que este punto es un punto de inflexión.
2. La derivada de tercer orden es negativa, lo que indica que la derivada de segundo orden disminuye monótonamente cerca de este punto.
Entonces la derivada de segundo orden a la izquierda de este punto es positiva, lo que significa que la derivada de primer orden a la izquierda de este punto es monótonamente creciente y cóncava hacia abajo.
La segunda derivada a la derecha es negativa, lo que significa que la primera derivada a la derecha de este punto es monótonamente decreciente y convexa.
Así que este punto es un punto de inflexión.
Así que no importa si la tercera derivada es positiva o negativa, es un punto de inflexión.