Manuscritos de matemáticas: la evolución del conocimiento matemático occidental
La evolución de las matemáticas puede verse como el desarrollo continuo de la abstracción, y también puede verse como la extensión de la materia. Las culturas oriental y occidental también adoptan perspectivas diferentes. La civilización europea desarrolló la geometría y China desarrolló la aritmética. El primer concepto abstracto fue probablemente el número (aritmética china). Su reconocimiento de que dos manzanas y dos naranjas tienen algo en común fue un gran avance en el pensamiento humano. Además de saber contar objetos reales, los humanos prehistóricos también sabían contar conceptos abstractos, como el tiempo. Día, estación, año. La aritmética (suma, resta, multiplicación y división) también es algo natural.
Además, necesitarás la escritura u otro sistema que pueda registrar números, como el pastor o la ficha que usaban los incas. Ha habido muchos sistemas de conteo diferentes a lo largo de la historia.
En la antigüedad, los principios fundamentales de las matemáticas eran el estudio de la astronomía, la distribución racional de la tierra y los cereales, los impuestos y el comercio. Las matemáticas se formaron para comprender las relaciones entre números, medir la tierra y predecir eventos astronómicos. Estas necesidades pueden resumirse simplemente en el aprendizaje de la cantidad, la estructura, el espacio y el tiempo en matemáticas.
Básico
Europa occidental ha experimentado desde la antigua Grecia hasta el Renacimiento en el siglo XVI, y las matemáticas elementales, como el álgebra elemental y la trigonometría, son básicamente completas. Pero el concepto de límites aún no ha surgido.
高的
La aparición del concepto de variables en Europa en el siglo XVII hizo que se comenzara a estudiar la relación entre la cantidad de cambio y la transformación mutua entre los gráficos. En el proceso de establecimiento de la mecánica clásica, se inventó un método que combinaba el cálculo con la precisión geométrica. Con el mayor desarrollo de las ciencias naturales y la tecnología, también han comenzado a desarrollarse lentamente campos como la teoría de conjuntos y la lógica matemática, que fueron creados para estudiar las bases de las matemáticas.
Contenido del manuscrito de Matemáticas: Habilidades de aprendizaje de matemáticas en secundaria 1. Un método de pensamiento que combina números y formas.
La combinación de números y formas consiste en examinar completamente la relación intrínseca entre las condiciones y conclusiones de los problemas matemáticos, analizar sus significados algebraicos y revelar sus significados geométricos, combinar hábilmente relaciones cuantitativas con formas espaciales y encontrar soluciones. a los problemas y resolverlos. Haga el problema más fácil y más difícil para que pueda resolverse. Por ejemplo, en algunas expresiones algebraicas en las que tanto el numerador como el denominador son funciones trigonométricas o funciones lineales, se requiere convertir su rango de valores en una distancia en línea recta entre dos puntos a resolver o en algunas preguntas algebraicas con signo de raíz; , la estructura no tiene un significado geométrico obvio y la fórmula de distancia entre dos puntos no se puede utilizar en este momento. Si puedes utilizar el método de sustitución y el método de pensamiento de combinar números y formas, el problema se puede resolver rápidamente. Por tanto, la combinación de matemáticas y métodos de pensamiento es un método muy importante para resolver problemas matemáticos.
2. Método de pensamiento de discusión de clasificación
El método de pensamiento de discusión de clasificación se refiere a resolver algunos problemas matemáticos de acuerdo con ciertos principios o estándares y, sobre la base de la comparación, los objetos matemáticos se dividen en varios. partes relacionadas y distintas, y luego se discuten una por una, y luego se resumen las conclusiones de estas categorías para llegar a la respuesta a la pregunta. Por ejemplo, resolviendo la desigualdad ax >; 2. La dividimos en a >0, a=0 y a
3 El método de pensamiento de funciones y ecuaciones
El pensamiento de funciones. ecuaciones se refiere a resolver Construya funciones y ecuaciones apropiadas al resolver algunos problemas matemáticos y transforme los problemas en ideas para estudiar las propiedades de funciones auxiliares y ecuaciones auxiliares. Por ejemplo, al resolver el problema de distribución de las raíces de una ecuación, por supuesto se puede resolver paso a paso, pero es muy complicado. Si se resuelve desde la perspectiva de funciones, el proceso de razonamiento y prueba de desigualdades será mucho más sencillo y claro. Los estudiantes que no lo crean pueden calcular la siguiente pregunta:
4. Transformación equivalente de métodos de pensamiento
La transformación equivalente es transformar un problema con una solución desconocida en uno dentro del alcance. del conocimiento existente. Una forma importante de pensar sobre los problemas que pueden resolverse. Cuando los estudiantes encuentran problemas que son difíciles de resolver directamente, pueden abordarlos transformándolos en problemas familiares, o transformando problemas más complejos en otros más simples, como de la trascendencia al álgebra, de la irracionalidad a la racionalidad, del análisis a la fórmula y al algebraico. expresión. Por ejemplo, cuando es difícil construir directamente una desigualdad con parámetros como elementos en el problema de explorar el rango de valores de los parámetros, a menudo se puede introducir el coeficiente de correlación A y el problema se puede transformar de manera equivalente con la ayuda de A.