2. Fórmula
F =ma (unidad: N (newton) o kilogramo metro por segundo) Fórmula original de Newton: F = d (mv)/dt (ver Filosofía Natural matemática principios). Cuando la fuerza neta es F, la tasa de cambio del impulso con el tiempo es igual a la fuerza neta que actúa sobre el objeto. En términos sencillos, la derivada de la función con T como variable independiente y P como variable dependiente es la fuerza resultante en este punto. Es decir, F=dp/dt=d(mv)/dt, y cuando el objeto se mueve a baja velocidad y la velocidad es mucho menor que la velocidad de la luz, la masa del objeto es constante independientemente de la velocidad, entonces F=m(dv/dt)=ma, también se llama teorema del impulso. En la teoría de la relatividad, F=ma no se cumple porque la masa cambia con la velocidad, por lo que todavía se usa F=d(mv)/dt. Podemos obtener F ∝ my F ∝ a a partir de experimentos (F =ma es verdadera sólo cuando F es N, m es kg y A es m/s 2).
3. Algunas notas
(1) La segunda ley de Newton es la ley instantánea de la fuerza. La fuerza y la aceleración se crean, cambian y desaparecen al mismo tiempo. (2) F = ma es una ecuación vectorial y se debe especificar la dirección positiva al aplicarla. Todas las fuerzas o aceleraciones en la misma dirección que la dirección positiva toman un valor positivo y viceversa. Generalmente, la dirección de la aceleración se toma como dirección positiva. (3) Según el principio de acción independiente de las fuerzas, cuando se utiliza la segunda ley de Newton para tratar el movimiento de un objeto en un plano, la fuerza que actúa sobre el objeto se puede descomponer ortogonalmente [1]. La segunda ley se puede dividir en dos mutuamente excluyentes. Aplicar en dirección vertical: Fx=max, Fy=may. 4. Seis propiedades de la segunda ley de Newton: (1) Causalidad: la fuerza es la causa de la aceleración. (2) Vectorialidad: la fuerza y la aceleración son vectores, y la dirección de aceleración de un objeto está determinada por la dirección combinada de las fuerzas externas sobre el objeto. En la expresión matemática ∑F = ma de la segunda ley de Newton, el signo igual no solo significa que los valores en los lados izquierdo y derecho son iguales, sino que también significa que la dirección es la misma, es decir, la dirección de aceleración. del objeto es la misma que la dirección de la fuerza externa. El método de descomposición ortogonal se puede utilizar para sintetizar o descomponer fuerzas según su naturaleza vectorial. (3) Instantaneidad: cuando la fuerza externa que actúa sobre un objeto (con una determinada masa) muta, la magnitud y dirección de la aceleración determinada por la fuerza también mutan; cuando la fuerza externa es cero, la aceleración también es cero; tiempo, aceleración y fuerza externa Hay una correspondencia uno a uno. La segunda ley de Newton es la ley de correspondencia instantánea, que expresa el efecto instantáneo de la fuerza. (4) Relatividad: existe un sistema de coordenadas en la naturaleza. En este sistema de coordenadas, cuando no hay fuerza sobre el objeto, mantendrá un movimiento lineal uniforme o reposo. Este sistema de coordenadas se llama sistema de referencia inercial. El suelo y los objetos que están estacionarios o que se mueven en línea recta con una velocidad uniforme con respecto al suelo pueden considerarse sistemas de referencia inerciales. Las leyes de Newton sólo son válidas en los sistemas de referencia inerciales. (5) Independencia: Cada fuerza que actúa sobre un objeto puede producir de forma independiente una aceleración, y la suma vectorial de las aceleraciones producidas por cada fuerza es igual a la aceleración producida por la fuerza resultante. (6) Identidad: A y F corresponden a un determinado estado del mismo objeto.
4. Ámbito de aplicación de la segunda ley de Newton
1. Cuando la linealidad del movimiento de un objeto se puede comparar con la longitud de onda de De Broglie del objeto, debido al principio de incertidumbre. , el momento y la posición del objeto no se pueden conocer con precisión al mismo tiempo, por lo que las ecuaciones dinámicas de Newton no se pueden resolver sin condiciones iniciales precisas. En otras palabras, el método de descripción clásico ha caducado o necesita ser modificado debido al principio de incertidumbre. La mecánica cuántica utiliza el concepto de vector de estado en el espacio de Hilbert en lugar de los conceptos de posición y momento (o velocidad) para describir el estado de un objeto, y utiliza la ecuación de Schrödinger para reemplazar las ecuaciones dinámicas de Newton (es decir, la segunda ley de Newton con una forma específica). del campo de fuerza). La razón por la que la posición y el impulso se reemplazan por vectores de estado se debe al principio de incertidumbre. No podemos conocer la información exacta de la posición y el impulso al mismo tiempo, pero podemos conocer la distribución de probabilidad de la posición y el impulso. La limitación del principio de incertidumbre sobre la precisión de la medición es que las distribuciones de probabilidad de los dos tienen una cierta relación.
2. Las ecuaciones dinámicas de Newton no son covariantes de Lorentz, por lo que no son compatibles con la teoría especial de la relatividad. Por lo tanto, cuando un objeto se mueve a alta velocidad, las definiciones de variables mecánicas como la fuerza y la velocidad deben modificarse para que las ecuaciones dinámicas cumplan con los requisitos de la covarianza de Lorentz. A medida que la velocidad se acerque a la velocidad de la luz, las predicciones físicas serán. diferentes a los de la mecánica clásica. Pero aún podemos introducir la "inercia" para que la expresión de la segunda ley de Newton pueda usarse en sistemas no inerciales. Por ejemplo, si hay un carro con aceleración A que se mueve en línea recta con respecto al suelo y se coloca una bola con masa m en el piso del carro, la fuerza resultante sobre la bola es F, la aceleración del carro. es A', y el carro se utiliza como sistema de referencia, obviamente las leyes del movimiento de Newton no se cumplen. En otras palabras, si se utiliza el suelo como sistema de referencia, se puede obtener F=ma. La aceleración del suelo es la aceleración de la pelota con respecto al suelo. A partir de la relatividad del movimiento, podemos saber que A a tierra = a+a 'Ponga esta fórmula en la fórmula anterior, F = m (a+a') = ma 'Es decir, F+(-ma)=ma ', así que introdúzcalo en este momento Fo=-ma se llama fuerza de inercia, F+Fo=ma 'significa esto. Al aplicar la segunda ley de Newton en un sistema no inercial, además de la fuerza externa real, también se debe introducir la fuerza de inercia Fo=-ma. La fuerza de inercia es opuesta a la aceleración A del sistema no inercial con respecto a la. sistema inercial (el suelo) y es igual a Estudie la masa de un objeto multiplicada por A. Nota: Cuando la masa m del objeto permanece constante, es incorrecto que la fuerza resultante F sobre el objeto sea proporcional a la aceleración del objeto. A, porque la fuerza resultante determina la aceleración. Pero es correcto decir que cuando la masa m de un objeto permanece constante, la aceleración a del objeto es proporcional a la fuerza externa f. Habilidades para resolver problemas: al aplicar la segunda ley de Newton para resolver problemas, primero analice la situación de fuerza. y películas, y enumerar las fuerzas en cada dirección. Ecuaciones y ecuaciones de movimiento (generalmente descomposición ortogonal). Al mismo tiempo, encuentre las restricciones geométricas en la pregunta (como la fase de velocidad a lo largo de la cuerda, etc.) y enumere las ecuaciones de restricción. Obtener la ecuación cinemática del objeto a través del sistema de ecuaciones simultáneas, y luego integrar según los requerimientos de la pregunta para obtener el desplazamiento, velocidad, etc.
Edite este párrafo para la aplicación de la segunda ley de Newton.
La segunda ley de Newton es la base y el núcleo de la mecánica clásica. Es una de las tres armas mágicas para analizar, investigar y resolver problemas mecánicos. También es el foco y el punto candente del examen de ingreso a la universidad. Por lo tanto, una comprensión profunda y una aplicación flexible de la segunda ley de Newton es un contenido muy importante en mecánica. A continuación se presentan algunos problemas típicos en la aplicación de la segunda ley de Newton para su referencia.
Primero, el problema del conector
Un sistema en el que dos o más objetos están conectados entre sí y participan en el movimiento se llama sistema interactivo, es decir, problema conjunto. Los métodos holísticos y los métodos de aislamiento se utilizan a menudo para abordar problemas del sistema con interacciones en estados desequilibrados. Cuando se requieren fuerzas internas, un objeto suele estar "aislado" del sistema para su estudio. Cuando la aceleración de cada objeto del sistema es la misma, todos los objetos del sistema se pueden estudiar como un todo. Ejemplo 1: Las masas de los tres objetos que se muestran en la Figura 1 son m1, m2 y m3 respectivamente. Cuando se coloca un objeto con una polea sobre una superficie horizontal lisa, se ignoran la fricción entre la polea y todas las superficies de contacto y la masa de la cuerda. Para evitar que los tres objetos se deslicen entre sí, intente encontrar la magnitud del empuje horizontal f.
Respuesta: Este problema es un problema típico del conector. Del significado de la pregunta se desprende que los tres objetos tienen la misma aceleración hacia la derecha, vistos en su conjunto, todo el cuerpo sólo se ve afectado por la fuerza externa horizontal F. Según la segunda ley de Newton, es decir, F=(m1+m2+m3)a...①Aislar m2. Como se muestra en la Figura 2, la tensión en la dirección vertical debe ser: T=m2g...②.
Aislar m1, como se muestra en la Figura 3, la fuerza en la dirección horizontal debe ser: t' = m1a...③Según la tercera ley de Newton, t'= t...④.
Solución simultánea de las cuatro ecuaciones anteriores: Comentario: Al analizar y tratar problemas de sistemas con fuerzas que interactúan, la primera cuestión clave es la selección de los objetos de investigación. Su método adopta generalmente la estrategia de aislamiento e integración. El aislamiento y las estrategias holísticas no se oponen. Al resolver problemas generales, a medida que cambia el objeto de investigación, las dos estrategias a menudo se usan indistintamente y los problemas específicos deben analizarse en detalle y usarse de manera flexible.
En segundo lugar, el problema transitorio
Cuando la fuerza sobre un objeto (o sistema) cambia, según la segunda ley de Newton, su aceleración también cambiará, lo que cambiará el estado de movimiento. de un objeto, que provoca cambios en la fuerza ejercida por el objeto (o sistema) sobre el objeto (o sistema) asociado a él.
Ejemplo 2: Como se muestra en la Figura 4, los bloques de construcción A y B están conectados mediante un resorte ligero y se colocan verticalmente sobre el bloque de construcción C. Su relación de masa es 1:2:3. Suponiendo que todas las superficies de contacto son lisas, ¿cuáles son las aceleraciones aA y aB de A y B en el momento en que el bloque C se saca rápidamente en dirección horizontal?
Respuesta: Esta pregunta implica cambios instantáneos en la elasticidad. Resulta que tanto el bloque A como el bloque B están en un estado de equilibrio de tensiones. Cuando el bloque C se saca repentinamente, la fuerza de soporte de C sobre B ya no existirá. El resorte entre A y B no ha tenido tiempo de deformarse y aún mantiene su fuerza y dirección elásticas originales. Para analizar este problema, debemos partir del estado de equilibrio original. Supongamos que la masa del bloque A es my la masa del bloque B es 2 m. Antes de sacar el bloque C, las fuerzas que actúan sobre los bloques A y B se muestran en las Figuras 5 y 6 respectivamente.
Después de sacar el bloque de madera C, la fuerza sobre A no cambiará instantáneamente y seguirá manteniendo el estado de equilibrio original, por lo que aA=0. Después de sacar el bloque C, n desaparece para el bloque B. Reglas
(Dirección vertical hacia abajo)
Comentarios: Hay dos aspectos para resolver el problema transitorio: Primero, distinguir entre "cuerda rígida" y "cuerda elástica". Cuando la fuerza cambia, la primera se considera deformación cero y la fuerza puede cambiar repentinamente. La recuperación de la deformación de la segunda lleva tiempo y el tamaño de la fuerza elástica no puede cambiar repentinamente; El segundo es analizar correctamente la fuerza instantánea sobre el objeto y aplicar la segunda ley de Newton para resolverla.
En tercer lugar, la cuestión clave
El estado de transición de un fenómeno físico a otro se denomina estado crítico, que puede entenderse como "simplemente aparecer" o "simplemente no aparecer". estado límite. La clave para abordar problemas críticos es analizar el proceso físico en detalle y encontrar puntos críticos o condiciones críticas en función de cambios en las condiciones o estados. La búsqueda de puntos críticos o condiciones críticas a menudo adopta el método de pensamiento del análisis de límites. Ejemplo 3: Como se muestra en la Figura 7, hay una pequeña bola M en una pendiente suave con un ángulo de inclinación α. Se ata a la pendiente con una cuerda paralela a la pendiente y la pendiente se coloca sobre una superficie horizontal.
(1) Si la pelota no tiene presión sobre la superficie inclinada, encuentre el rango de aceleración de la superficie inclinada y explique su dirección. (2) Supongamos que la pelota no tiene tensión sobre la cuerda. Encuentre el rango de aceleración del plano inclinado y explique su dirección. Respuesta: Para determinar la aceleración del plano inclinado cuando la pelota no tiene presión en el plano inclinado ni tensión en la cuerda, primero considere la situación de fuerza cuando la fuerza elástica de la pelota en el plano inclinado o la cuerda es exactamente cero y luego calcular la aceleración correspondiente. (1) Analice el estado crítico y la tensión se muestra en la Figura 8.
Según la pregunta: ∑F=ma0=mgcotα, a0=gcotα, entonces la aceleración de la pendiente que se mueve hacia la derecha es a≥a0=gcotα (la dirección es horizontal hacia la derecha) (2 ) Analizar el estado crítico y la fuerza como se muestra en la Figura 9.
Según el significado de la pregunta.
(La dirección es horizontal hacia la izquierda):
Comentarios sobre la aceleración de la pendiente que se mueve hacia la izquierda: Los problemas críticos y los problemas de valores extremos son tipos comunes de preguntas en la escuela secundaria ejercicios de física, incluso desde un El estado de transición de un fenómeno físico a otro fenómeno físico, o de un proceso físico a otro fenómeno físico. En este punto de inflexión, algunas cantidades físicas del sistema físico tienen valores críticos. Palabras como "máximo", "mínimo", "perfecto" y "perfecto" se utilizan a menudo para expresar o implicar el valor crítico o rango requerido en el problema. Por lo general, utilizamos el análisis de límites para encontrar cantidades físicas que cambian continuamente, llevar sus cambios a uno o dos límites, revelando así la relación entre estados y condiciones, y luego aplicar las fórmulas de las leyes físicas para resolver el problema.