Se puede encontrar en muchos artículos publicados que la mayoría de los profesores consideran "tiempos" como una expresión que describe la relación entre dos cantidades. La idea matemática central es: Uso. una cantidad para describir otra cantidad. "Tiempos" representa la relación comparativa entre dos cantidades. Su premisa y base es la comparación entre las dos. La clave es utilizar una cantidad como estándar y dividir una de las cantidades en partes iguales. [1] "Tiempo" es la primera vez que los estudiantes describen la relación entre dos cantidades, desde la relación de cantidades absolutas hasta la relación entre cantidades relativas. Desempeña un papel vital en el aprendizaje de "fracciones", "porcentajes", "proporciones" e incluso funciones futuras a las que estarán expuestos los estudiantes de secundaria y preparatoria. Algunos profesores creen que los "tiempos" son una de las muchas formas de describir la relación entre dos cantidades. Pertenece a la misma posición que otros métodos de descripción y deben conectarse con múltiples métodos de descripción. El método de los "tiempos" debe incluirse con precisión. la expresión de la relación en el sistema de conocimiento.
A juzgar por la situación actual de la investigación, la mayoría de los profesores de primera línea entienden la “era” en el nivel de “relación”. El profesor Liu Jiaxia del Instituto de Educación de Beijing cree que la "era" es el punto de inflexión de la estructura aditiva a la estructura multiplicativa. La estructura cognitiva matemática de los estudiantes de primaria es principalmente una estructura de suma y una estructura de multiplicación, mientras que la estructura de multiplicación es una estructura cognitiva matemática avanzada basada en una estructura de suma. La estructura multiplicativa no es una única multiplicación cognitiva, sino un sistema conceptual. Los conceptos básicos son multiplicación y división, así como conceptos y leyes relacionados como múltiplos, máximo común divisor, mínimo común múltiplo, reglas aritméticas e incluso área, volumen, superficie, velocidad, etc. [2] A juzgar por la situación actual, estudiar más a fondo la "era" desde la perspectiva de las estructuras multiplicativas puede no ser una nueva dirección de investigación. Podemos centrarnos en el "conocimiento de la era" desde la estructura multiplicativa, o podemos irradiar desde el "conocimiento de la era" a la estructura multiplicativa.
2. ¿A qué deben prestar atención los profesores en la enseñanza?
(1) Las bases del aprendizaje de los estudiantes
El famoso psicólogo cognitivo estadounidense Ausubel dijo: "Si tuviera que reducir la psicología educativa a un principio, diría: "El más importante La razón que afecta el aprendizaje es lo que los estudiantes ya saben. Debemos enseñar basándose en su conocimiento original". Al enseñar, los maestros de primera línea pueden comenzar a partir del conocimiento existente de los estudiantes y ayudarlos a establecer conexiones entre los conocimientos nuevos y antiguos. El concepto de "múltiplos" en el libro de texto se basa en los conceptos de "varias veces" y "partes" en el conocimiento de multiplicación y división. A través de la comparación de dos números, "múltiple" se deriva de "parte", lo que permite a los estudiantes comprender inicialmente el significado de "múltiple", que es la base para que los estudiantes comprendan "múltiple". 【3】 Comprender el significado de "múltiple" es permitir a los estudiantes conectar el nuevo conocimiento de "varias veces" en el sentido de multiplicación con "varias veces". Los profesores deben guiar a los estudiantes para que utilicen el conocimiento y la experiencia existentes para comprender la esencia de los conceptos y establecer conexiones entre conceptos antiguos y nuevos para promover la transferencia efectiva de conocimientos.
(2) Situación de enseñanza
Los materiales didácticos de la Universidad Normal de Beijing utilizan animales felices como situación y guían a los estudiantes a través de una serie de preguntas para comparar gradualmente el número de diferentes animales. para comprender el concepto de "doble". El libro de texto People's Education Press permite a los estudiantes establecer el concepto de "tiempo" en el proceso de utilizar palos de madera para resolver formas. En la enseñanza real, el maestro lo transformó aún más en varias situaciones interesantes. Algunos comenzaron con juegos de adivinanzas, algunos usaron canciones de palmas para estimular el interés, algunos pusieron primero imágenes de diferentes colores y luego descubrieron el problema de las relaciones cuantitativas, y algunos compararon la relación cuantitativa. de diferentes cosas, algunos comparan la relación de longitud de los objetos, algunos crean situaciones que desafían problemas matemáticos planteados por tres personajes de dibujos animados, etc. No importa qué tipo de situación problemática sea, el propósito es permitir que los estudiantes obtengan una experiencia emocional positiva en una situación que les interese y comprendan el concepto de "dobles" mientras sienten el encanto de las matemáticas.
(3) Comprender el significado de "era" desde una perspectiva relacional.
Como se mencionó anteriormente, la mayoría de los profesores consideran que "tiempos" describe la relación entre dos cantidades. Por lo tanto, los profesores suelen comprender el significado de "era" estudiando las relaciones. Por ejemplo, el profesor Guo Lijun de la Oficina de Enseñanza e Investigación Haidian de Beijing mostró por primera vez tres discos rojos y tres discos amarillos durante la enseñanza y preguntó cuál era la relación entre las cantidades de los dos discos. Luego agregue tres discos amarillos y permita que los estudiantes hablen sobre la relación entre los tres discos rojos y los seis discos amarillos. Los estudiantes primero descubrirán la relación de cuántos, y luego el maestro los guiará lentamente a la transición de la relación de cuántos a la relación de múltiplos, es decir, permitirá que el pensamiento de los estudiantes pase de la estructura de suma a la estructura de multiplicación.
(4) Preste atención a las operaciones prácticas y utilice expresiones pictóricas para promover la comprensión de la "era".
Los profesores generalmente guían a los estudiantes para que hagan un dibujo y lo comparen.
, desencadenar y activar la cognición original en la mente de los estudiantes, haciéndola explícita, luego guiar a los estudiantes a discutir y comunicarse, e inicialmente comprender el significado de "era" desde la perspectiva de "era". Según la psicología cognitiva, la formación de conceptos se puede resumir en dos etapas, a saber, desde la representación completa hasta los conceptos abstractos, y se realiza la representación concreta de los conceptos abstractos en el proceso de pensamiento. Formar una representación completa en estas dos transformaciones necesarias es el vínculo más importante. Sin embargo, debido a la insuficiente capacidad de expresión de los estudiantes de grados inferiores, es particularmente importante que los estudiantes expresen sus representaciones conceptuales a través de representaciones pictóricas. La representación de imágenes construye un puente entre las operaciones físicas y el pensamiento abstracto, lo que permite a los estudiantes establecer inicialmente una representación del "tiempo" en un círculo y hacer un dibujo, lo cual es útil para que los estudiantes expresen de manera efectiva su representación conceptual.
(5) Comprender gradualmente el significado de "era" a través de la comparación y la abstracción constantes
Ushensky dijo: "La comparación es la base de toda comprensión y de todo pensamiento. Así es. Es a través de la comparación entendemos todo en el mundo..." Después de que los estudiantes tengan una comprensión preliminar de "era" a través del dibujo y otros métodos, ¿cómo pueden comprender mejor el concepto de "era"? Esto requiere abandonar varias características no esenciales en constante comparación y abstracción, y captar la "invariancia" en los cambios, y esta "invariancia" son sus características cuantitativas, que es la esencia de la "era". Muchos profesores diseñarán múltiples enlaces de comparación, por ejemplo: una parte permanece sin cambios, varias copias cambian y los múltiplos también cambiarán una parte, varias copias también cambian, pero los múltiplos permanecen sin cambios; A través de la comparación, se guía a los estudiantes para que gradualmente aclaren y comprendan la esencia de los conceptos, haciendo que su cognición y comprensión sean más profundas.
3. Nuevas reflexiones sobre la comprensión de la “era”
Aunque conocemos la naturaleza de la “era” y la base del aprendizaje de los estudiantes, todavía existen ciertas limitaciones en el aprendizaje de los estudiantes. comprensión de la dificultad de la “era”. Aunque los estudiantes pueden saber quién es de quién era y también pueden usar la multiplicación para calcular, esto no significa que los estudiantes realmente conozcan y comprendan la "era", y todavía habrá muchas dificultades para aplicarla. Esto se ve afectado en primer lugar por el nivel de la propia estructura cognitiva del niño. Desde la estructura aditiva hasta la estructura multiplicativa, la estructura cognitiva de los estudiantes debe sufrir un cierto grado de cambio "cualitativo". El aprendizaje de los tiempos es la primera oportunidad para un cambio cualitativo. Cuando los estudiantes aprenden, tienen que pasar por la transición de estructuras de suma a estructuras de multiplicación. La transición de estructuras cognitivas es la mayor dificultad para los estudiantes en el aprendizaje. [4] En segundo lugar, debido a la dificultad del punto de conocimiento en sí, "doble" no es una estructura de multiplicación única. Es una extensión del significado de la multiplicación, pero también incluye la comprensión del significado de la división. Quienes comprendan el concepto de "doble" por primera vez, sin duda les causarán ciertas dificultades. Recientemente, la escuela ha llevado a cabo un estudio de "observación del aula". A través de una cuidadosa observación de profesores y estudiantes en aulas individuales, también encontramos que los estudiantes tienen los siguientes tres problemas en el proceso de aprender "The Times".
(1) Los estudiantes no entienden "relación"
El diccionario chino moderno define la palabra "relación" como: el estado de interacción e influencia mutua entre cosas. A menudo utilizamos esta palabra en nuestra vida diaria y es fácil de entender. Sin embargo, los niños no entienden la palabra "relación" utilizada en el contexto de las matemáticas. La mayoría de los estudiantes a veces no entienden cuando escuchan la pregunta del maestro: "¿Cuál es la relación entre ellos?". El maestro también podría detenerse allí y dar un ejemplo para explicarlo mejor y así los estudiantes puedan continuar mejor con sus estudios.
(2) La comprensión del concepto de "era" no se puede limitar a observar.
Al revisar la literatura, descubrimos que muchos profesores de primera línea permiten a los estudiantes encontrar directamente la relación entre cantidades observando cosas estáticas, como material didáctico colocado en la pizarra o dibujos simples. El profesor pone seis discos rojos y tres discos blancos en la pizarra. Los alumnos rápidamente dirán que 6 es mayor que 3 o 3 es menor que 6, pero es difícil pensar que hay dos 3 en 6, o que 6 es. el doble que 3. Esto simplemente demuestra que al niño le resulta muy difícil pasar cognitivamente de estructuras aditivas a estructuras multiplicativas. ¿Cómo hacen los estudiantes la transición natural? A través de la experimentación, descubrimos que "prácticamente" es el camino a seguir. Antes de la clase, prepare algunas herramientas de aprendizaje swing para los estudiantes, como el papel redondo pequeño más simple. En el proceso de colocar herramientas de aprendizaje, los estudiantes naturalmente tendrán la idea de dividirlas en montones (como se muestra a continuación). Pondrán tres papeles blancos en una pila y seis papeles rojos en dos pilas. La "pila" aquí es "1 copia" o "65440 copias".
Para que los estudiantes comprendan mejor los "tiempos" y vean la relación entre la cantidad, muchos profesores les piden a los estudiantes que hagan un círculo en clase y luego introducen directamente el concepto de "tiempos". El autor cree que esto puede ser demasiado rápido y que se necesita algo de tiempo para comprender la "era". También podríamos reducir la velocidad.
Cuando los estudiantes hayan establecido inicialmente el concepto de "era", pueden comenzar a posar bajo la guía del profesor. De hecho, "1 pila" y "1 porción" encerrada en un círculo pueden lograr el mismo efecto. Las poses prácticas ayudarán a los estudiantes a comprender "doble"
(3) La "era" es difícil de expresar
p>Los estudiantes pueden decir quién es múltiplo de quién y también pueden calcular mediante la multiplicación, pero todavía tienen muchas dificultades para describir. Comprender "era" requiere que los estudiantes comprendan el significado de "era" y aprendan a expresar "era". Al expresar "era", no se apresure a darles a los estudiantes una forma de expresión estándar, sino espere. De acuerdo con las características de la edad de los estudiantes, la capacidad de comprensión precede a la capacidad de expresión de los estudiantes, por lo que creemos que es normal que los estudiantes no sean claros al expresarse. Al expresar "era", puedes intentar utilizar la pintura para expresarla desde múltiples ángulos para profundizar tu comprensión.
El curso de "doble comprensión" no es un curso nuevo, pero como profesores jóvenes, debemos tener la conciencia de estudiarlo como un curso nuevo, y debemos apoyarnos en nuestros predecesores con el espíritu de pensamiento, investigación e innovación.