La pendiente es igual a la tangente del ángulo de inclinación.
El ángulo de inclinación es el ángulo entre la línea tangente de un determinado punto en la imagen de la función y el eje x. Cada punto dado tiene su ángulo de inclinación correspondiente, y la pendiente es el valor tangente de la inclinación. ángulo, es decir, si el ángulo de inclinación se expresa como α, la pendiente es tanα.
La pendiente y el ángulo de inclinación de cada punto en una línea recta (una función lineal) son iguales, pero la pendiente y la inclinación ángulo de un punto en una curva (como una función cuadrática) son diferentes. Todos deben ser iguales. Al mismo tiempo, la pendiente es la derivada de la función original.
Información ampliada: La pendiente de un determinado punto de la curva refleja la rapidez con la que cambian las variables de la curva en ese punto.
El cambio de tendencia de la curva todavía se puede describir mediante la pendiente de la recta tangente en un punto de la curva, es decir, la derivada. El significado geométrico de la derivada es la pendiente de la tangente a la curva función en este punto.
Cuando f'(x)>0, la función aumenta monótonamente en el intervalo, y la curva muestra una tendencia ascendente cuando f'(x)<0, la función disminuye monótonamente en el intervalo, y la curva muestra una tendencia ascendente.
Cuando (a,b) f''(x)<0, la gráfica de la función en este intervalo es convexa (vista de arriba a abajo cuando f''(x)>0); la gráfica de la función en este intervalo es cóncava.
Fórmula de la pendiente 1. Cuando el ángulo de inclinación de la recta es α (α≠90°), la pendiente de la recta k=tanα. Fórmula de pendiente 2. Cuando la línea recta no es perpendicular al eje x (ángulo de inclinación α≠90°), tome dos puntos cualesquiera A(a,b) y B(c,d) en la línea recta, y la recta pendiente de la línea k=(d-b)/(c-a) o k=(b-d)/(a-c). Nota: Cuando el ángulo de inclinación de una recta es igual a 90°, la recta no tiene pendiente, lo que también se dice que la pendiente de la recta no existe.
Se puede observar que al hablar de la pendiente de una línea recta a menudo se tiene en cuenta inevitablemente el ángulo de inclinación de la línea recta. Por lo tanto, la pendiente de una línea recta está estrechamente relacionada con el ángulo de inclinación de la recta. línea.