Anécdotas del principio del casillero

Se sabe que hay N+ 1 números enteros positivos, todos los cuales son menores o iguales que 2n. Está demostrado que deben existir dos números que sean primos relativos.

El matemático húngaro Paul Dus (1913-1996) preguntó a Luis Possa, que en ese momento sólo tenía 11 años. Poposa lo pensó menos de medio minuto y pudo dar la respuesta correcta.

Posa piensa el problema de esta manera: toma n casillas, coloca 1 y 2 en la primera casilla, 3 y 4 en la segunda casilla, 5 y 6 en la tercera casilla, y así sucesivamente, hasta. el enésimo cuadro pone 2n-1 y 2n.

Si extraemos aleatoriamente n+1 números de n casillas. Inmediatamente vimos que debían haber vaciado una caja. Por lo tanto, debe haber dos números consecutivos en este número n+1, que obviamente son primos relativos. ¡Entonces este problema está resuelto! Ésta es la idea central de utilizar el principio del casillero.