No hay duda de que el álgebra se desarrolló a partir de la aritmética. En cuanto a cuándo surgió el álgebra, es difícil decirlo con claridad. Por ejemplo, crees que "álgebra" se refiere a las habilidades para resolver ecuaciones como bx+k=0. Luego se desarrolló esta "álgebra" en el siglo XVI.
Si no se requería que la notación algebraica fuera tan concisa como lo es ahora, entonces la aparición del álgebra se remonta a una época anterior. Los occidentales consideran al antiguo matemático griego Diofanto en el siglo III a. C. como el creador del álgebra. En China, los problemas algebraicos expresados en palabras aparecieron antes.
Como término matemático patentado, "álgebra" representa una rama de las matemáticas. Se utilizó oficialmente en China ya en 1859. Ese año, Li, un matemático de la dinastía Qing, y Vileali, un inglés, tradujeron un libro escrito por el inglés Di Yaoqian, y la traducción se llamó "Álgebra". Por supuesto, el contenido y los métodos del álgebra se produjeron durante mucho tiempo en la antigua China. Por ejemplo, hay problemas de ecuaciones en "Nueve capítulos de aritmética".
El contenido central del álgebra elemental es resolver ecuaciones, por lo que durante mucho tiempo se ha entendido el álgebra como la ciencia de las ecuaciones, y los matemáticos también han centrado sus investigaciones en las ecuaciones. Su enfoque de investigación es altamente computacional.
Cuando se analizan ecuaciones, el primer problema que encontramos es cómo formar una expresión algebraica a partir de la relación cuantitativa real y luego enumerar las ecuaciones basadas en la relación de equivalencia. Por tanto, un contenido importante del álgebra elemental es el álgebra. Debido a las diferentes relaciones cuantitativas que existen en las cosas, el álgebra elemental generalmente forma tres tipos de expresiones algebraicas: expresiones algebraicas, fracciones y expresiones radicales. Las expresiones algebraicas son la encarnación de los números, por lo que en álgebra, todas pueden realizar cuatro operaciones aritméticas, cumplir con las reglas básicas de operación y también pueden realizar dos operaciones nuevas: potencias y raíces. Estas seis operaciones a menudo se denominan operaciones algebraicas para distinguirlas de las operaciones aritméticas, que constan de sólo cuatro operaciones.
En el proceso de surgimiento y desarrollo del álgebra elemental, el estudio de la resolución de ecuaciones también contribuyó a un mayor desarrollo del concepto de números, extendiendo los conceptos de enteros y fracciones discutidos en aritmética al ámbito de la racional. números, de modo que los números incluyan enteros positivos y negativos, fracciones positivas y negativas y cero. Este es otro contenido importante del álgebra elemental y es una ampliación del concepto de números.
Con los números racionales se amplían enormemente los problemas que el álgebra elemental puede resolver. Pero algunas ecuaciones aún no tienen solución dentro del rango de números racionales. Como resultado, el concepto de número se extendió una vez a los números reales y luego se extendió a los números complejos.
Entonces, dentro del rango de los números complejos, ¿existe otra ecuación que no tiene solución y debe generalizarse nuevamente? Los matemáticos dicen que no. Este es un teorema famoso del álgebra: el teorema fundamental del álgebra. Este teorema simplemente establece que una ecuación de grado n tiene n raíces. El matemático suizo Euler lo afirmó claramente en una carta de junio de 5438+0742+febrero de 2015. Posteriormente, otro matemático, Gauss de Alemania, dio una prueba estricta en junio de 5438+0799.
Basado en el análisis anterior, el contenido básico del álgebra elemental es:
Tres números: números racionales, números irracionales y números complejos
Tres formas: algebraica fórmulas y fracciones y raíces.
El contenido central son las ecuaciones: ecuaciones integrales, ecuaciones fraccionarias, ecuaciones radicales, ecuaciones.
El contenido de álgebra elemental es aproximadamente equivalente al contenido de los cursos de álgebra que se ofrecen en las escuelas secundarias modernas, pero no es exactamente el mismo. Por ejemplo, estrictamente hablando, el concepto, la disposición y la combinación de números deben incluirse en el contenido de la aritmética; las funciones son el contenido de las matemáticas analíticas; resolver desigualdades es un poco como resolver ecuaciones, pero como método para estimar valores, las desigualdades lo son. esencialmente La categoría de matemáticas analíticas; el método de coordenadas es el estudio de la geometría analítica. Estos son sólo un tipo de método de acabado desarrollado a lo largo de la historia.
El álgebra elemental es la continuación y expansión de la aritmética. Los objetos de investigación del álgebra elemental son las operaciones algebraicas y la resolución de ecuaciones. La característica de las operaciones algebraicas es que sólo hay un número limitado de operaciones. Toda álgebra elemental tiene diez reglas. Este es un punto importante que hay que comprender y dominar al aprender álgebra elemental.
Estas diez reglas son:
Cinco leyes de operación básicas: ley conmutativa de la suma, ley asociativa de la suma, ley conmutativa de la multiplicación, ley asociativa de la multiplicación y ley distributiva;
p>
Propiedades básicas de dos ecuaciones: suma un número a ambos lados de la ecuación al mismo tiempo, la ecuación permanece sin cambios multiplica ambos lados de la ecuación por un número distinto de cero al mismo tiempo, la ecuación permanece; sin cambios;
Ley de los Tres Exponentes: Potencias de la misma base, suma de exponentes con la misma base; la potencia del exponente es igual al exponente de base constante la potencia del producto es igual al producto; del poder.
El álgebra elemental se ha desarrollado aún más en dos aspectos: por un lado, estudia ecuaciones lineales con más incógnitas; por otro, estudia ecuaciones de orden superior con más incógnitas; En este momento, el álgebra se ha desarrollado desde el álgebra elemental hasta el álgebra avanzada.
(1)a-b=0, a=b
(2)a+b=0, a=-b, b=-a
( 3) a*b=0, a=0 o b=0
El álgebra es el uso de fórmulas para representar un valor numérico.