Resta desplazada (los primeros N términos de la serie geométrica y el método de derivación de fórmulas)
Suma de grupos método
Método de descomposición y sumatoria
Método de sumatoria por superposición
La clave de la sumatoria de series es analizar las características de su fórmula general.
9. La relación entre el término general an de una secuencia general y los primeros n términos y Sn: an=
10 La fórmula general de una secuencia aritmética: an = a1. (n-1) Dan = ak (n-k)D (donde a 1 es el primer término y AK es el término k conocido) cuando d≠0, an es aproximadamente n. Cuando d=0, An es una constante.
11. Los primeros n términos y fórmulas de la secuencia aritmética: Sn= Sn= Sn=
Cuando d≠0, Sn es la forma cuadrática de n, y el término constante es 0; cuando d=0 (a1≠0), Sn=na1 es una fórmula proporcional sobre n.
12. La fórmula general de las series geométricas: an = A1QN-1An = AKQN-K.
(donde a1 es el primer término, ak es el término k conocido, an≠0).
13. Los primeros N términos y fórmulas de series geométricas: cuando q=1, Sn=n a1 (esta es una fórmula proporcional sobre N
Cuando q≠ 1); Sn= Sn=
En tercer lugar, conclusiones sobre aritmética y series geométricas.
14. La suma de cualesquiera m términos consecutivos de la serie Sm, S2m-Sm, S3m-S2m, S4m-S3m,... en la secuencia aritmética sigue siendo una secuencia aritmética.
15. Sucesión aritmética, si m n=p q, entonces
16 Serie geométrica, si m n=p q, entonces
Sm, S2m-Sm, S3m. -Serie S2m, S4m-S3m,...17 La suma de m términos consecutivos y la serie geométrica forman una serie geométrica.
18. La suma y la diferencia de dos secuencias aritméticas no dejan de ser secuencias aritméticas.
19. El producto, cociente y recíproco de la suma de dos series geométricas.
,,, o series geométricas.
20. La serie de cualquier término equidistante de una sucesión aritmética no deja de ser una sucesión aritmética.
21. La serie de cualquier término isométrico de una serie geométrica no deja de ser una serie geométrica.
22. ¿Cómo igualar tres números: A-D, A, A D; cómo igualar cuatro números: A-3D, A-D, A D, A 3D?
23. Cómo igualar tres números: A/Q, A, AQ;
La forma incorrecta de igualar cuatro números: a/q3, a/q, aq, aq3 (¿Por qué?)
24. Para una secuencia aritmética, entonces (c gt0) es una serie geométrica.
25, (bn gt0) es una serie geométrica, entonces (c gt0 y c 1) son sucesiones aritméticas.
26. En series aritméticas:
(1) Si el número de elementos es, entonces
(2) Si el número es,
27. Con series geométricas:
(1) Si el número de elementos es, entonces
(2) Si el número es 0,
4. Secuencia Métodos comúnmente utilizados para la suma: método de fórmula, método de eliminación de términos divididos, resta fuera de lugar, suma inversa, etc. La clave es encontrar la estructura general de términos de la secuencia.
28. Utiliza el método de agrupación para encontrar la suma de una secuencia: por ejemplo, an=2n 3n.
29. Usa la resta dislocada para encontrar la suma: como an=(2n-1)2n.
30. Suma por método de división de términos: por ejemplo, an=1/n(n 1)
31.
32. Método para encontrar los valores máximo y mínimo de una secuencia:
① an 1-an =...Por ejemplo, an= -2n2 29n-3.
②(An gt0) como one =
③ an=f(n) Estudia el aumento o disminución de la función f(n), como an=
33. En la secuencia aritmética, el problema del valor máximo de Sn a menudo se resuelve mediante el método de cambio de signo vecino:
(1) Cuando >: 0, d ltCuando 0, el número de términos m satisface el valor máximo.
(2) Cuándo
Al resolver el problema de valor máximo de una secuencia con valores absolutos, se debe prestar atención a la aplicación de ideas de transformación.