Número de taxis en Ramanuqiang
¡Este es un número interesante! Entre los números que se pueden expresar como la suma de dos cubos y tienen dos expresiones, 1729 es el más pequeño. El método de las grandes matemáticas teológicas es todo menos ordinario. Compró un libro con más de 5.000 teoremas y fórmulas matemáticas escritas, además de un libro grueso, y luego comenzó a demostrarlos uno por uno a su manera.
Más tarde, se casó y encontró trabajo como escriba en Chennai. ¿Por qué me resulta familiar? Hace unos años, un judío llamado Albert Einstein consiguió el mismo trabajo en la Oficina de Patentes de Berna, Suiza. Por lo tanto, no sólo los bibliotecarios esconden a maestros incomparables, sino también los escribas.
Después de un tiempo, Lamanukiang pudo haber sentido que estudiar solo era un poco aburrido, por lo que entregó una larga lista de teoremas complejos a la Universidad de Cambridge. El profesor Hardy, académico del Trinity College y líder de la influyente escuela analítica británica en matemáticas en ese momento, vio la luz de la sabiduría en el teorema, lo trajo de la India a Cambridge y luego habló sobre la teoría general de que no había aún completamente resuelta. Más tarde, Hilbert introdujo la forma funcional de las ecuaciones de campo antes que el propio Einstein.
Teorema y astucia de Fermat
En 1637, el francés Pierre de Fermat, conocido como el rey de los matemáticos aficionados, escribió en su cuaderno: Imposible Escribir un cubo como la suma de dos cubos ; o escribir una cuarta potencia como la suma de dos cuartas potencias o, en general, es imposible escribir una potencia mayor que 2 como la suma de dos potencias de la misma potencia.
Este genio travieso escribió un comentario adicional al final: Tengo una prueba maravillosa de esta proposición, y el espacio aquí es demasiado pequeño para escribirla.
Después de la muerte de Fermat, su hijo se dio cuenta de que estos bocetos suyos podrían ser valiosos y pasó cinco años imprimiéndolos. Estas pistas descubiertas por casualidad se convirtieron en la desgracia de todos los matemáticos posteriores. Un teorema que un estudiante de secundaria puede entender se ha convertido en el mayor problema sin resolver en matemáticas, torturando a las mentes más brillantes del mundo durante 358 años. Generación tras generación de genios matemáticos cuestionaron esta conjetura. El último teorema de Fermat, desde su formulación hasta su demostración, es francamente aterrador. El proceso de demostrar el último teorema de Fermat conmovió a las personas más inteligentes del planeta y estuvo lleno de resistencia desesperada, giros inesperados, paciencia tolerante y espiritualidad brillante.
Euler, uno de los más grandes matemáticos del siglo XVIII, descubrió en otra parte de la edición especial de Arithmetic que Fermat había descrito en secreto una prueba de potencias de cuatro. Euler refinó esta ambigua prueba en detalle, demostrando que las potencias de tres no tienen solución. Pero después de que se abre paso, todavía quedan innumerables fortalezas que demostrar.
Cuando Sophie Germain, Legendre, Dirichlet, Gabriel Lame y otros franceses lograron otro avance, habría pasado mucho tiempo desde que Fermat escribió el teorema. Durante casi 200 años, solo demostraron el quinto y el séptimo. potestades.
De hecho, Lame ha anunciado que está casi listo para demostrar el último teorema de Fermat, y otro matemático, Cauchy, también ha manifestado su intención de publicar una demostración completa. Sin embargo, una carta hizo añicos su confianza: el matemático alemán Kummer vio que los dos franceses se dirigían hacia el mismo callejón sin salida lógico.
Aunque avergonzó a los dos matemáticos, Coomer también demostró que la demostración completa del último teorema de Fermat era imposible de lograr con los métodos matemáticos de la época. Esta es una página gloriosa de lógica matemática y un duro golpe para toda una generación de matemáticos.
En el siglo XX, las matemáticas comenzaron a virar hacia diversos campos de investigación y lograron avances significativos. En 1908, el industrial alemán Wolfskehl estableció un premio para aquellos que pudieran superar el último teorema de Fermat en el futuro. Sin embargo, un matemático desconocido parecía haber arruinado las esperanzas de todos: debido a que este problema era tan difícil, Gödel, que propuso el teorema de incompletitud, incluso sospechó que se trataba de un problema irresoluble en el sistema existente de axiomas aritméticos.
A pesar de las fatales advertencias de Gödel y de tres siglos de heroico fracaso, algunos matemáticos continuaron trabajando en el problema a riesgo de desperdiciar sus vidas. Con la llegada de las computadoras después de la Segunda Guerra Mundial, las grandes cantidades de cálculos dejaron de ser un problema. Con la ayuda de computadoras, los matemáticos demostraron que el valor del último teorema de Fermat estaba dentro de 500, luego dentro de 1.000 y luego dentro de 10.000. En la década de 1980, este rango había aumentado a 25.000 y luego a 4 millones.
Sin embargo, este éxito es sólo superficial. Incluso si se aumenta el rango, nunca se demostrará hasta el infinito y no se puede afirmar que se haya demostrado todo el teorema. Resolver el crimen parecía muy lejano.
En 1963, Andrew Wiles, de diez años, encontró el último teorema de Fermat en un libro llamado "El gran problema" y supo que nunca se rendiría y debía resolverlo. En la década de 1970, estudió ecuaciones elípticas en la Universidad de Cambridge, que parecían no tener nada que ver con el último teorema de Fermat.
En esta época, dos matemáticos japoneses propusieron la conjetura de Taniyama-Shimura, que unificaba en forma modular las ecuaciones elípticas que Wiles estaba estudiando. Parece no tener nada que ver con el último teorema de Fermat.
En la década de 1980, varios matemáticos combinaron los problemas más importantes del siglo XVII con los problemas más importantes del siglo XX, y encontraron la clave para demostrar el último teorema de Fermat: mientras la conjetura de Taniyama-Shimura puede ser una prueba, el último teorema de Fermat se demuestra automáticamente.
La aurora está por delante, pero nadie tiene confianza en la aurora. La conjetura de Taniyama-Shimura fue estudiada durante 30 años y acabó siendo un fracaso. Ahora que estamos vinculados al último teorema de Fermat, ni siquiera se pierde la última esperanza, porque cualquier cosa que pueda conducir a una comprensión del último teorema de Fermat es, por definición, imposible; eso es más o menos una conclusión.
Incluso Ken Rebet, la figura clave para encontrar la clave, se muestra pesimista. "Realmente no me molesté en demostrarlo, y ni siquiera pensé en intentarlo". La mayoría de los demás matemáticos, incluido el mentor de Andrew Wiles, John Coates, pensaron que hacer la demostración sería una tontería. "Debo admitir que pensé que había muchas posibilidades de que no lo viera probado en mi vida".
Casi todos se dieron por vencidos, excepto Andrew Wiles.
Wiles abandonó todo trabajo que no estuviera relacionado con la demostración del último teorema de Fermat y, en completo secreto, lanzó un desafío solitario al misterio que ha desconcertado a los sabios del mundo durante más de 300 años. Su esposa era la única persona que conocía su trabajo en Fermat.
Después de 7 años de arduo trabajo, Andrew Wiles completó la prueba de la conjetura de Taniyama-Shimura. El 23 de junio de 1993, en el Newton College de Cambridge, inició la conferencia de matemáticas más importante de este siglo. Las personas que contribuyeron a la demostración del último teorema de Fermat estaban en la sala. Doscientos matemáticos quedaron atónitos. Lo que vieron fue la primera vez en más de trescientos años que se vencía el desafío de Fermat.
Wiles escribió la conclusión del último teorema de Fermat, luego se dirigió a la audiencia y dijo con calma: "Creo que me detendré aquí". Hubo un largo aplauso en la reunión, y la segunda hoy. , los matemáticos ocupan por primera vez las portadas de los periódicos. La revista People lo nombró una de las "25 personas más encantadoras del año" junto con la princesa Diana y Oprah, y una empresa de moda recurrió al genio afable para anunciar su nueva línea de ropa masculina.
Pero las cosas no terminaron ahí. El siguiente desarrollo fue todavía como un thriller, el caso no resuelto fue resuelto, pero el criminal no se rindió fácilmente. El manuscrito de 200 páginas de Wiles se envió a la revista Mathematical Invention y comenzó un complejo proceso de revisión. Esta es una demostración muy grande, elaborada a partir de cientos de cálculos matemáticos y miles de enlaces lógicos. Mientras haya un error de cálculo o un enlace no esté conectado correctamente, todo el certificado puede perder valor.
Un problema que vale la pena resolver demostrará su valor contraatacando. Durante el exigente proceso de revisión, los revisores encontraron lo que parecía un problema menor. La esencia del problema era que Wiles no podía garantizar que un método funcionara como se había previsto originalmente. Debe reforzar sus pruebas.
A medida que pasaba el tiempo y el problema seguía sin resolverse, el mundo empezó a dudar de Wiles.
Catorce meses después, estaba dispuesto a admitir públicamente la derrota y emitir declaraciones que resultaron erróneas. En el último minuto, la mañana del lunes 19 de septiembre de 1995, decidió hacer una última comprobación, intentando determinar exactamente por qué el método no funcionaba.
Una repentina inspiración de generate puso fin a su trágica experiencia: aunque ese método no funcionó del todo, mientras pudiera hacer otra teoría en la que había dejado de trabajar, la respuesta correcta podría aparecer. En ruinas: dos soluciones inadecuadas al problema se complementan perfectamente.
Wiles se quedó mirando los resultados durante 20 minutos, sin poder creerlo. Entonces, hay una enorme sensación de pérdida y no queda nada por hacer. Hace cien años, la fecha límite para la entrega del Premio Wolfskehl, diseñado específicamente para el último teorema de Fermat, se fijó el 13 de septiembre de 2007. Como todos los thrillers, la bomba fue desactivada en el último momento antes de que estuviera a punto de detonar.
Esta historia es exactamente la misma que las conjeturas de Chen Jingrun y Goldbach que son bien conocidas por los chinos. Es una pena que Chen Jingrun solo haya dado un gran paso adelante al demostrar la conjetura de Goldbach y no haya completado la prueba final, mientras que Andrew Wiles resolvió por completo el último teorema de Fermat.
Investigación sobre Diferenciales Parciales
¿Qué es una ecuación diferencial parcial? En pocas palabras, la función desconocida en una ecuación diferencial contiene solo una variable independiente, y esta ecuación se llama ecuación diferencial ordinaria si la función desconocida está relacionada con varias variables y las derivadas de la función desconocida correspondientes a varias variables aparecen en la ecuación diferencial. ecuación, entonces esta ecuación diferencial es una ecuación diferencial parcial.
El estudio de las diferenciales parciales se inició con Euler, el matemático más prolífico de la historia de las matemáticas. Se dice que este gran maestro puede escribir 800 páginas de artículos en un año, lo que es mucho más rápido que Angry Banana y Paper Bird Village. Escribe artículos profesionales.
Propuso una ecuación de segundo orden para la vibración de cuerdas en su artículo. Poco después, el matemático francés d'Alembert también propuso una ecuación diferencial parcial especial en su libro "Dinámica". atención.
Luego los grandes dioses Bernoulli y Fourier investigaron más en esta área, lo que condujo directamente al establecimiento de una rama de las ecuaciones de la física matemática. El famoso artículo de Fourier "Análisis teórico del calor" suena como un artículo de física, pero se convirtió en uno de los artículos clásicos de la historia de las matemáticas.
Luego Green fundó la Escuela de Física Matemática en Cambridge, donde formó a grandes mentes como Thomson y Maxwell. Utilizaron diferenciales parciales como arma para resolver importantes problemas físicos y lograron grandes avances. Las ecuaciones del campo electromagnético de Maxwell, que causaron sensación en el mundo, fueron la brillante victoria de esta escuela de pensamiento.
Einstein dijo al hablar de este periodo de la historia: “Las ecuaciones diferenciales parciales eran sólo una criada cuando entraron en la física, ¡pero ahora se han convertido en una maestra!”.
Hoy en día, el cálculo diferencial parcial se ha convertido en la base para el aprendizaje de química física. Se puede decir que si no se entiende esto, entonces casi no hay posibilidad de lograr nada en química física.
Un trabajo de matemáticas normal se puede dividir en cuatro partes. La primera parte es el prefacio. Primero explicaré brevemente lo que escribí en este artículo, luego hablaré sobre los antecedentes del problema (como hasta qué punto Lacks ha estudiado este problema, qué piensa Terence Tao y qué problemas quedan sin resolver), y luego qué problemas los resolvería yo mismo.
La segunda parte es el prefacio. En términos generales, presenta las herramientas necesarias, como varias definiciones y axiomas.
La tercera parte es el proceso de prueba o resolución de problemas. La esencia de todo el artículo está aquí. Requiere una organización clara, una lógica estricta y ninguna laguna.
La última parte es cuál es el uso del resultado que obtuviste. Esta parte puede estar escrita o no, porque en esta etapa de la investigación matemática, muchos matemáticos investigan por interés y no saben lo que implica su investigación. Lo más probable es que las conclusiones del artículo sean inútiles, pero el proceso de resolución del problema puede conducir a enormes avances en la ciencia.
Lo otro es un mito, pero bonito.
Línea en forma de corazón
En 1649, en las calles de Estocolmo, Descartes, de 52 años, conoció a la princesa sueca Cristina, de 18 años. Unos días después, inesperadamente le informaron que el rey lo contrató para ser el profesor de matemáticas de la princesita.
Llegó a palacio con los guardias que acudieron a informarle y se encontró con la chica que había conocido en la calle. A partir de entonces se convirtió en el profesor de matemáticas de la princesita. "
Bajo la cuidadosa guía de Descartes, las matemáticas de la princesa mejoraron a pasos agigantados, y los dos vivieron inseparables todos los días. Cuando el padre de la princesa se enteró, el rey se enfureció y ordenó que Descartes fuera ejecutado. pequeña princesa Keli Después de que Christine suplicara, el rey la exilió a Francia, y la princesa Christine fue puesta bajo arresto domiciliario por su padre. "
"Descartes cayó gravemente enfermo poco después de regresar a Francia y le escribió a la princesa todos los días. día. Christine nunca recibió la carta de Descartes porque fue interceptada por el rey. Descartes murió después de enviarle a Christine una decimotercera carta, que contenía sólo una breve fórmula: Ra 1-nθ. No siempre se habla de amor. Llamó a todos los matemáticos de la ciudad al palacio, pero nadie pudo entenderlo. Esta carta se la entregó a Christine, que siempre ha sido infeliz. conjetura del color
La versión popular de este principio es que cada mapa plano sólo puede teñirse de cuatro colores, no hay dos áreas adyacentes que tengan el mismo color.
Suena simple, pero no. ¿No es así? Eso es lo que todos pensaron cuando se propuso esta conjetura, y aquellos matemáticos arrogantes la desdeñaron hasta que Minkowski, una figura importante de la Escuela de Gotinga, maestro de Einstein y destacado contribuyente a la teoría de la relatividad general, se dio cuenta de este problema. En una clase de topología, Minkowski anunció con orgullo a los estudiantes: “La razón más importante por la que este teorema no se ha demostrado es que hasta ahora sólo algunos matemáticos de tercera categoría han dedicado tiempo a estudiarlo. Déjame demostrarlo a continuación. ”
Luego, al final de esta clase, no completé el certificado, cuando llegó la siguiente clase, Minkowski continuó demostrando que todavía no estaba terminado.
Pasaron varias semanas... En una mañana nublada, Minkowski entró al salón de clases. En ese momento, solo había un relámpago en el cielo, y el trueno era ensordecedor. Dijo seriamente: "Dios está enojado por mi orgullo. Mi prueba es." Incompleta..."
En 1942, Lefshetz dio una conferencia en la Universidad de Harvard. Birkhoff era su buen amigo. Después de la conferencia, alguien le preguntó qué había hecho recientemente en la Universidad de Princeton. Nada interesante, Lefshetz dijo que un hombre acababa de demostrar la conjetura de los cuatro colores. Birkhoff no estaba muy convencido y dijo que si fuera cierto, se arrastraría directamente al edificio del departamento de matemáticas de Princeton. En las últimas décadas, la visión del teorema de los cuatro colores en matemáticas ha cambiado tanto hasta que en 1976, los matemáticos estadounidenses Appel y Haken utilizaron dos computadoras diferentes en la Universidad de Illinois para demostrarlo finalmente. Teorema de los cuatro colores, que causó sensación en el mundo.