La respuesta a la pregunta 19 del examen de ingreso a la universidad de ciencias y matemáticas de la provincia de Guangdong en 2014 es la siguiente:
(1) En primer lugar, a1 se puede obtener fácilmente del fórmula de Sn, porque S1=a1, con En la fórmula, a1=2a2-7, y al mismo tiempo, sustituye n=2 en la fórmula, entonces S2=a1 a2=4 (15-a1-a2)-20 , luego a1 a2 = 8, conecta las dos fórmulas. Configurar, obtenemos a1 = 3, a2 = 5, porque S3 = 15, entonces a3 = 7, entonces a1 = 3, a2 = 5, a3 = 7. Lo anterior es la solución estándar a la primera pregunta.
(2) La segunda pregunta es la dificultad de esta pregunta. Al resolver problemas de secuencia, hay muchas fórmulas y técnicas que se pueden usar. Esta pregunta utiliza la solución más común: Sn-Sn-1=. an, el mismo Fundamento, S(n 1)-Sn=a(n 1), sustituya n 1 y n en la fórmula general de Sn, y obtenga la fórmula como se muestra a continuación:
Obviamente, esto La fórmula no es Necesitamos la fórmula general, y luego tenemos que usar otras condiciones. Observe la primera pregunta. Según a1 = 3, a2 = 5, a3 = 7, no es difícil para nosotros adivinar, an = 2n 1. , pero la suposición sigue siendo una suposición, tenemos que demostrarlo, y la prueba utiliza un método de prueba más convencional: la inducción matemática.
Lo dividimos en dos situaciones como prueba: ① Cuando n = 1, sustitúyalo en la fórmula en la imagen de arriba (nombra la fórmula en la imagen como fórmula a) y encuentra que la fórmula a se ajusta a 2n La fórmula 1 demuestra que cuando n=1, an=2n 1 se cumple.
② No es posible probar solo n=1. Necesitamos demostrar que cuando n=k (k pertenece a n*), todavía se ajusta a la fórmula a. =k se ajusta y luego demuestra que n =k 1 es suficiente. Supongamos que n=k es consistente, entonces an=2k 1. Entonces esta es una condición conocida. Sustituyendo en la fórmula a, es fácil derivar a(k). 1)=2k 3=2(k 1) 1. Suponga que n=k se ajusta a la fórmula a y prueba que n=k 1 se ajusta a la fórmula a, lo que también demuestra que an=2n 1 es una fórmula general. La respuesta a esta pregunta ha terminado.
La idea difícil utilizada en esta pregunta es que es necesario asumir que n=k es verdadero y luego demostrar que n=k 1 es verdadero. Puedes pensar en ello de esta manera, cuando esta fórmula. es verdadero cuando se le suma 1, significa que esta fórmula no solo es consistente en una determinada parte, al igual que ya conocemos a1, a2, a3, luego probamos que a4 es verdadero, luego sabemos que a4 es verdadero y luego demuestre que a5 es verdadero. Después de infinitas pruebas, encontramos que siempre que k sea verdadero, se establece k 1, entonces esta fórmula es una fórmula general que cumple con los requisitos.