Contenido básico del Examen de Cálculo de Matemáticas de Posgrado 2015:
1. Función, límite y continuidad
El concepto de función y su representación, la acotación de la función. , Monotonicidad, periodicidad y paridad, las propiedades de funciones elementales básicas de funciones inversas, funciones por partes y funciones implícitas, y el establecimiento de relaciones funcionales de funciones elementales gráficas.
Las definiciones y propiedades de los límites de secuencia y los límites de funciones, el límite izquierdo y el límite derecho de funciones, los conceptos y relaciones de infinitesimales e infinitesimales, las propiedades de los infinitesimales y los cuatro límites operativos de los infinitesimales, dos importantes Límite: criterio acotado monótono y criterio de pellizco;
El concepto de continuidad de función, los tipos de discontinuidades de función, la continuidad de funciones elementales, las propiedades de funciones continuas en intervalos cerrados
2 .Cálculo diferencial de funciones de una variable
La relación entre el significado geométrico de derivadas y conceptos diferenciales y la diferenciabilidad y continuidad de funciones económicamente significativas; las tangentes de curvas planas, derivadas normales y las cuatro operaciones diferenciales; funciones elementales básicas Método de diferenciación de derivadas: método de diferenciación de derivadas de orden superior de funciones inversas y funciones implícitas; teorema de valor medio diferencial invariante en forma diferencial de primer orden juicio de monotonicidad de funciones; gráfico: punto de inflexión y gradiente Los valores máximo y mínimo del gráfico de función de línea cercana.
3. Cálculo integral de funciones de una variable
Los conceptos de funciones primitivas e integrales indefinidas, las propiedades básicas de las integrales indefinidas, los conceptos de fórmulas integrales básicas y las propiedades básicas de el teorema del valor medio de integrales definidas, el límite superior de integrales y sus funciones de derivadas, fórmula de Newton-Leibniz, integral de sustitución, integral indefinida e integral definida, método de integración y aplicación de integral por partes, integral anormal (generalizada), integral definida
4. Cálculo de funciones multivariadas
El concepto de funciones multivariadas, el significado geométrico de funciones binarias, el concepto de límites y continuidad de funciones binarias, el concepto y cálculo de derivadas parciales. de funciones multivariadas en regiones cerradas acotadas, el método de derivación de funciones compuestas multivariadas y El método de derivación de funciones implícitas, el concepto, las propiedades básicas y el cálculo de integrales dobles anormales simples de derivadas parciales de segundo orden y funciones multivariadas totalmente diferenciales.
5. Series infinitas
Convergencia y divergencia de series de términos constantes, concepto de suma de series, propiedades básicas y condiciones necesarias para la convergencia de series, suma de convergencia absoluta de cualquier serie de términos Convergencia condicional y Teorema de Leibniz Serie de potencias y su radio de convergencia, intervalo de convergencia (refiriéndose al intervalo abierto) y región de convergencia Serie de potencias Las propiedades básicas de la función suma de series de potencias simples en su intervalo de convergencia La potencia de la función suma de funciones elementales Soluciones a series expansiones
6. Ecuaciones diferenciales ordinarias y ecuaciones en diferencias
Conceptos básicos de ecuaciones diferenciales ordinarias, ecuaciones diferenciales de variables separables, ecuaciones diferenciales homogéneas, soluciones de ecuaciones diferenciales lineales de primer orden Propiedades y estructura teoremas Ecuaciones diferenciales lineales homogéneas de segundo orden con coeficientes constantes y ecuaciones diferenciales lineales simples no homogéneas Conceptos de ecuaciones en diferencias Aplicaciones simples de soluciones generales y específicas de ecuaciones diferenciales lineales de primer orden