La primera ronda del plan de lección de revisión de nuevas matemáticas para estudiantes de secundaria (Conferencia 24): Deformación de la identidad triangular y su aplicación
Requisitos estándar del plan de estudios:
1. Experimente el proceso de derivar la fórmula del coseno de la diferencia entre dos ángulos utilizando el producto de vectores y comprenda mejor el papel del método vectorial;
2. coseno de la suma de dos ángulos a partir de la fórmula del coseno de la diferencia entre dos ángulos, la fórmula de la tangente y las fórmulas del seno, el coseno y la tangente de ángulos dobles, y comprende sus conexiones internas;
3. utilice las fórmulas anteriores para realizar transformaciones de identidad simples (incluidas guías y derivaciones de productos, sumas, diferencias y productos Sumas y diferencias, fórmulas de medio ancho, pero no es necesario memorizarlas).
Dos. Tendencia de las preguntas
A juzgar por la dirección del examen de ingreso a la universidad en los últimos años, esta parte del examen de ingreso a la universidad tiene más oportunidades para elegir y resolver preguntas, a veces en forma de completar espacios en blanco. preguntas. A menudo se combinan con funciones trigonométricas, soluciones trigonométricas y propiedades de vectores. El principal problema es la evaluación de funciones trigonométricas, y las propiedades de las funciones trigonométricas se estudian mediante transformaciones trigonométricas.
El contenido de esta conferencia es uno de los puntos clave de la revisión del examen de ingreso a la universidad. La simplificación, evaluación y prueba de identidades trigonométricas son cuestiones básicas de la transformación trigonométrica. A lo largo de los años, en el examen de ingreso a la universidad, mientras estudiamos el dominio y la aplicación de fórmulas trigonométricas, también nos enfocamos en la flexibilidad y divergencia del pensamiento, así como en las habilidades de observación, operación y observación, razonamiento operativo y análisis integral.
3. Capta los puntos clave
1. Función trigonométrica de la suma y diferencia de dos ángulos
2 Fórmula del ángulo doble
3. Simplificación de funciones trigonométricas
Métodos comunes: ① aplicar directamente la fórmula para reducir el orden y eliminar términos; (2) cortar cuerdas, tener el mismo nombre y el mismo sonido, y tener el mismo ángulo; y diferentes formas; ③ uso inverso de fórmulas trigonométricas, etc. (2) Requisitos de simplificación: ① Encuentre el valor si puede encontrar el valor; ② Mantenga el número de funciones trigonométricas lo más pequeño posible ③ Mantenga el número de elementos lo más pequeño posible ④ Trate de que el denominador no contenga funciones trigonométricas; ⑤ Intente que el signo de la raíz no contenga funciones trigonométricas.
(1) Fórmula de poder reductor
;;.
(2) Fórmula de ángulo auxiliar
4. Hay tres tipos de evaluación de funciones trigonométricas.
(1) Evaluación de ángulos: Generalmente, los ángulos dados son ángulos no especiales. Es necesario observar la relación entre el ángulo dado y los ángulos especiales, eliminar los ángulos no especiales mediante transformación trigonométrica y convertir. en encontrar ángulos especiales El problema de los valores de las funciones trigonométricas;
(2) Evaluación de valores: dados los valores de las funciones trigonométricas en ciertos ángulos, encuentre los valores de las funciones trigonométricas en otros ángulos. La clave para resolver el problema radica en "cambiar los ángulos". Por ejemplo, use una fórmula que contenga un ángulo conocido para expresar el ángulo, preste atención a la discusión del rango de ángulos al resolver el problema;
( 3) Encuentre el ángulo con un valor dado: esencialmente transformado en un problema de "encontrar un valor dado", el ángulo se obtiene combinando el valor de la función obtenido del ángulo con el rango de valores del ángulo y la monotonicidad de la función.
5. Prueba de ecuación trigonométrica
La idea de probar (1) identidad trigonométrica es transformar la identidad trigonométrica, utilizar el método de simplificar el complejo y hacer los izquierdos y lados derechos iguales, de modo que las dos ecuaciones El final "diferente" se convierte en "igual".
(2) La idea de probar la ecuación condicional trigonométrica es encontrar la relación entre las condiciones conocidas y la ecuación a probar mediante observación, y probarla mediante método de sustitución, método de eliminación de parámetros o método analítico. método.
Cuatro. Análisis de caso típico
Pregunta 1: Funciones trigonométricas de la suma y diferencia de dos ángulos
Ejemplo 1. Conocido, busque cos.
Análisis: Debido a que se puede considerar como un ángulo doble, se pueden obtener las dos soluciones siguientes.
Solución 1: Del conocido SIN = 1.......................①,
cos cos =0…………②,
① 2 ② 2 obtiene 2 2co;
∴ empresa.
12-22 obtiene cos 2 cos 2 2 cos ()=-1,
Es decir, 2cos () [] =-1.
∴.
Solución 2: De ①, podemos obtener ③.
De ② a ④.
④