1. Un tren pasa por el puente del río Nanjing Yangtze, de 6.700 metros de largo. Este tren tiene 140 metros de largo y el tren viaja a 400 metros por minuto. ¿Cuánto tiempo le toma a este tren cruzar el puente del río Yangtze?
Análisis: Esta pregunta es sobre el tiempo de tránsito. De la relación cuantitativa, sabemos que para encontrar el tiempo de tránsito, debemos conocer la distancia y la velocidad. La distancia es la longitud del puente más la longitud del vagón. La velocidad del tren es una condición conocida.
Distancia total: 6700 metros
Tiempo de paso: (6700 140)÷400 = 17,1 (minutos)
a: Este tren tarda 17,1 en cruzar el Yangtsé Minuto del Puente del Río.
2. Un tren tiene 200 metros de largo y tarda 30 segundos en pasar por un puente de 700 metros de largo. ¿Cuántos metros por segundo recorre este tren?
Solución analítica: se trata de un problema de cruce de puentes para encontrar la velocidad. Sabemos que si queremos encontrar la velocidad, necesitamos saber la distancia y el tiempo transcurrido. La distancia se puede calcular utilizando las condiciones conocidas de la longitud del puente y la longitud del vehículo, y también se conoce el tiempo de viaje, por lo que la velocidad del vehículo se puede calcular fácilmente.
Distancia total: 700 metros.
Velocidad del tren: 200 700=900 metros 900÷30=30 metros.
El tren recorre 30 metros por segundo.
3. Un tren tiene 240 metros de largo. El tren viaja a 15 metros por segundo. Se necesitan 20 segundos desde la parte delantera del tren hasta que todo el vagón salga de la cueva. ¿Cuánto mide esta cueva?
Análisis y solución: El tren que cruza la cueva es el mismo que el tren que cruza el puente. Cuando la motocicleta entra a la cueva, equivale a que la motocicleta sube por el puente; cuando todo el vehículo sale de la cueva, equivale a que la parte trasera del vehículo sale del puente. Encontrar la longitud de la cueva en este problema equivale a encontrar la longitud del puente. Debemos conocer la distancia total y la longitud del coche. La longitud del automóvil es una condición conocida, por lo que debemos usar la velocidad y el tiempo de viaje dados en la pregunta para calcular la distancia total.
La cueva tiene x metros de largo.
(X 240)/15=20
X 240=300
X = 60 metros
Esta cueva tiene 60 metros de largo .
Y problemas de plegado
1. Roi y su madre tienen 40 años juntos, y su madre tiene 4 veces la edad de Roi. ¿Cuántos años tienen Roi y su madre?
Tomamos la edad de Roi como 1 veces, "la edad de la madre es 4 veces la de Roi", entonces la suma de las edades de Roi y su madre equivale a 5 veces la de Roi, es decir, ( 4 1) veces, también puede entenderse como 5 copias significa 40 años. Entonces, ¿cuál es el número de 1 y cuál es el número de cuatro veces?
(1) La suma de los múltiplos de las edades de Roi y su madre es: 4 1 = 5 (veces).
(2) Edad de Roi: 40 ÷ 5 = 8 años
(3) Edad de la madre: 8× 4 = 32 años.
Completo: 40 ÷ (4 1) = 8 años 8× 4 = 32 años.
Para garantizar la exactitud de esta pregunta, verifique
(1) 8 32 = 40 años (2) 32 ÷ 8 = 4 (veces)
Los resultados del cálculo cumplen con los requisitos, por lo que la pregunta es correcta.
2.Dos aviones A y B vuelan en direcciones opuestas desde el aeropuerto al mismo tiempo, volando 3.600 kilómetros en 3 horas. La velocidad de A es el doble que la de B. ¿Cuáles son sus velocidades?
Si sabemos que dos aviones recorren 3.600 kilómetros en 3 horas, podemos encontrar la distancia de vuelo de los dos aviones por hora, que es la suma de las velocidades de los dos aviones. Como se puede ver en la figura, esta suma de velocidades es equivalente a tres veces la velocidad del avión B, de modo que se puede calcular la velocidad del avión B, y luego la velocidad del avión A se puede calcular en función de la velocidad del avión B. .
Los aviones A y B viajan a velocidades de 800 kilómetros por hora y 400 kilómetros por hora respectivamente.
3. Mi hermano tiene 20 libros extracurriculares y mi hermano mayor tiene 25 libros extracurriculares.
¿Cuántos libros extracurriculares le dio su hermano?
Pensamiento: (1) ¿Por qué el número de preguntas permanece sin cambios antes y después de que el hermano mayor le dé libros extracurriculares al hermano menor?
(2) Me gustaría preguntarle a mi hermano menor cuántos libros extracurriculares debo darle. ¿Qué condiciones necesito saber?
(3) Si los libros extracurriculares que dejó el hermano mayor se consideran una vez, ¿cuántas veces se pueden considerar los libros extracurriculares que dejó el hermano mayor como los libros extracurriculares que dejó el hermano mayor?
Basándote en pensar en las preguntas anteriores, pregúntale a tu hermano menor cuántos libros extracurriculares deberías regalarle. Primero comprueba cuántos libros extraescolares le quedan a mi hermano según las condiciones. Si consideramos los libros extracurriculares del hermano menor como 1, entonces los libros extracurriculares del hermano menor pueden considerarse el doble de los libros extracurriculares del hermano menor. Es decir, algunos múltiplos de los dos hermanos equivalen a tres veces los libros extracurriculares del hermano menor. El número total de libros extraescolares es siempre el mismo.
(1) El número de libros extracurriculares que poseen los dos hermanos es 20 25 = 45.
(2) Después de que el hermano mayor le dio a su hermano menor algunos libros extracurriculares, algunos múltiplos de los dos hermanos fueron 2 1 = 3.
(3) El número de libros extraescolares que dejó mi hermano es 45 ÷ 3 = 15.
(4) El número de libros extracurriculares que el hermano mayor le da al hermano menor es 25-15 = 10.
Intente enumerar la fórmula completa:
4. Dos almacenes de granos A y B originalmente almacenaron 170 toneladas de grano y luego transportaron 30 toneladas desde el almacén A y 10 toneladas al almacén B. , en este momento, el inventario de granos de A es el doble que el de B. ¿Cuántas toneladas de grano están almacenadas originalmente en los dos depósitos de granos?
Según los dos depósitos de granos A y B, el almacenamiento original de granos era de 170 toneladas, y luego se transportaron 30 toneladas desde el almacén A y 10 toneladas al almacén B. En ese momento, los dos almacenes * * * Cuantas toneladas de grano. Según "el almacenamiento de grano de A en este momento es 2 veces mayor que el de B", si el almacenamiento de grano de B es 1 vez, entonces el almacenamiento de grano de A y B es equivalente a 3 veces el de B. Entonces, averigüe cuántas toneladas del inventario de granos que B tiene en este momento, y luego averigüe cuántas toneladas de inventario de granos tiene B. Finalmente, podemos averiguar cuántas toneladas de grano se almacenaron originalmente en el almacén a.
El almacén A originalmente almacenaba 130 toneladas de grano y el almacén B originalmente almacenaba 40 toneladas de grano.
Resolución de problemas de aplicación de las ecuaciones (1)
1. Se puede hacer hojalata, y de cada lata se pueden formar 16 cajas o 43 cajas. Una caja de dos hace un frasco. Actualmente hay 150 piezas de hojalata. ¿Cuántas piezas de hojalata se pueden usar para que el cuerpo de la caja y el fondo de la caja encajen perfectamente?
Según el significado de la pregunta, hay dos incógnitas en esta pregunta, una es la cantidad de piezas de hierro en la caja y la otra es la cantidad de piezas de hierro en el fondo de la caja. por lo que puede representarse mediante dos números desconocidos. Para requerir estas dos incógnitas, debes encontrar dos relaciones iguales a partir del problema, enumerar dos ecuaciones y combinarlas para formar una ecuación.
La relación equivalente entre ambos es: el número de láminas en una caja, el número de láminas en el fondo de una caja = el número total de láminas de hierro.
bEl número de cajas fabricadas × 2 = el número de cajas fabricadas.
Utiliza 86 piezas de hojalata como cuerpo de la caja y 64 piezas de hojalata como fondo.
Números pares e impares (1)
De hecho, en la vida diaria, los estudiantes están expuestos a muchos números pares e impares.
Todo número que es divisible por 2 se llama número par, y un número par mayor que cero también se llama número par; todos los números que no son divisibles por 2 se llaman números impares, y impares; El número mayor que cero también se llama número impar.
Debido a que los números pares son múltiplos de 2, esta fórmula generalmente se usa para representar números pares (aquí, enteros). Debido a que cualquier número impar dividido por 2 es 1, los números impares (en este caso, los enteros) suelen representarse mediante fórmulas.
Los números pares y impares tienen muchas propiedades, las más comunes son:
La suma o diferencia de dos números pares en el atributo 1 sigue siendo un número par.
Por ejemplo: 8 4=12, 8-4=4, etc.
La suma o diferencia de dos números impares también es un número par.
Por ejemplo: 9 3=12, 9-3=6, etc.
La suma o diferencia de un número impar y un número par es un número impar.
Por ejemplo: 9 4=13, 9-4=5, etc.
La suma de los números impares es un número impar, la suma de los números impares es un número par y la suma de los números pares sigue siendo un número par.
Propiedad 2 El producto de un número impar y un número impar es un número impar.
El producto de un número par y un número entero es un número par.
Atributo 3: Cualquier número impar no puede ser igual a ningún número par.
1. Hay 5 cartas con la pantalla hacia arriba. Xiao Ming voltea cuatro cartas a la vez. Entonces, ¿puede voltear las cinco cartas unas cuantas veces?
Los estudiantes pueden probarlo. Sólo al girar la tarjeta un número impar de veces su imagen cambia de arriba a abajo. Si quieres que las cinco cartas estén boca abajo, debes voltear cada carta un número impar de veces.
La suma de los cinco números impares es un número impar, por lo que sólo cuando el número total de cartas del flop es un número impar, las cinco cartas pueden quedar boca abajo. Xiao Ming voltea cuatro cartas a la vez, no importa cuántas veces voltea, el número total de páginas volteadas es siempre un número par.
Así que por muchas veces que dé la vuelta, es imposible que las cinco cartas queden boca abajo.
2 Hay 180 piezas de Go blancas y 181 piezas de Go negras en la caja A, y hay 181 piezas de Go blancas en la caja B. Li Ping saca al azar dos piezas de la caja A a la vez. dos piezas son del mismo color. Luego toma una pieza albina de la caja B y la coloca en la caja A. Si las dos piezas son de diferentes colores, vuelve a colocar la pieza negra en la caja de armadura; Entonces, después de tomar tantas como pudo, solo quedó una pieza en la caja de la armadura. ¿De qué color es esta pieza?
No importa qué tipo de pieza de ajedrez Li Ping sacó de la caja de la armadura, siempre ponía una pieza de ajedrez en la caja de la armadura. Entonces, cada vez que lo toma, el número de piezas de ajedrez en la casilla A disminuye en uno, por lo que después de tomar 180 181-1 = 360 veces, solo queda una pieza de ajedrez en la casilla A.
Si saca dos piedras negras, entonces el número de piedras negras en la casilla A se reducirá en dos. De lo contrario, el número de manchas solares en el cuadro A permanece sin cambios. En otras palabras, cada vez que Li Ping saca una caja, el número de manchas solares es par. Como 181 es un número impar, el número impar menos el número par es igual al número impar. Por lo tanto, la cantidad de manchas solares que quedan en la caja de armadura debe ser un número impar. El único número impar que no es mayor que 1 es 1, por lo que la pieza restante en la caja de armadura debe ser una mancha solar.
Tema especial olímpico: Pesaje de pelotas
El ejemplo 1 tiene 4 montones de pelotas con la misma apariencia, 4 en cada montón. Se sabe que tres pilas son genuinas y una pila es defectuosa. Las bolas genuinas pesan 10 g cada una y las defectuosas pesan 11 g cada una. Péselo en una báscula y encuentre la pila defectuosa.
Solución: Coge 1, 2, 3 y 4 bolas de la primera, segunda, tercera y cuarta pila en secuencia. Pon las 10 bolas en la báscula y pésalas juntas. El peso total es de unos pocos gramos más que 100 gramos, y la primera pila son bolas defectuosas.
Hay 27 bolas con el mismo aspecto, sólo una está defectuosa y es más ligera que la original. Utilice únicamente una báscula para pesarla tres veces (sin peso) para encontrar la bola defectuosa.
Solución: Primera vez: Divide 27 bolas en tres montones de 9 bolas cada uno, toma dos de ellas y colócalas en los dos platos de la balanza. Si la balanza está desequilibrada, puede encontrar una pila más liviana; si la balanza está equilibrada, entonces la pila restante debe ser más liviana y los productos defectuosos deben estar en la pila más liviana.
La segunda vez: divida la pila que se consideró más liviana la primera vez en tres pilas, cada una con tres bolas. Pese las dos pilas de acuerdo con el método anterior para encontrar la pila con productos defectuosos más livianos.
Tercera pasada: Saca dos de las tres bolas más ligeras que se encuentran en la segunda pasada y pésalas una vez. Si la balanza está desequilibrada, la bola del encendedor está defectuosa. Si la balanza está equilibrada, el resto que no se pesa es defectuoso.
Ejemplo 3: Tomar 10 bolas con la misma apariencia, solo una está defectuosa. Utilice una balanza para pesar tres veces para detectar los productos defectuosos.
Solución: Divide las 10 bolas en cuatro grupos 3, 3 y 1. Representa los cuatro grupos de bolas y sus pesos como A, B, C y D respectivamente. Coloque el grupo A y el grupo B en los dos platos de la balanza y péselos, luego
(1) Si A=B, entonces A y B son ambos genuinos, entonces se llaman B y C. Si B = C, entonces es obvio que la bola en d es defectuosa si B > C, el producto defectuoso está en C y el producto defectuoso es más liviano que el producto genuino. Luego saca las dos bolas en C y pésalas, y podrás sacar una conclusión. Si b < c, también podemos sacar la conclusión imitando la situación de b > C.
(2) Si A > B, entonces tanto C como D son creíbles. Si se vuelve a llamar a B y C, es imposible que B = C o B < C (B > C). ¿Por qué? ) Si B=C, el producto defectuoso está en A y el producto defectuoso es más pesado que el producto original. Luego saca las dos bolas de A, pésalas y podrás sacar una conclusión. Si b < c, la conclusión también se puede sacar antes de la imitación.
(3) Si a < b, similar al caso de a > b, se puede analizar y sacar conclusiones.
Tema especial olímpico: Principio de la jaula de las palomas
Ejemplo 1 Un grupo tiene 13 estudiantes, al menos dos de los cuales cumplen años en el mismo mes. ¿Por qué?
El análisis muestra que hay 12 meses en un año y el cumpleaños de cualquier persona debe caer en uno de estos meses. Si estos 12 meses se consideran 12 "cajones", los cumpleaños de 13 estudiantes se consideran 13 "manzanas" y se colocan 13 manzanas en 12 cajones, entonces debe haber al menos dos manzanas en un cajón. menos dos manzanas.
Ejemplo 2: Cuatro números naturales cualesquiera, la diferencia entre al menos dos de ellos es múltiplo de 3. ¿Por qué es esto?
El análisis y la solución primero deben entender una ley. Si los restos de dos números naturales divididos por 3 son iguales, entonces la diferencia entre los dos números naturales es múltiplo de 3. El resto de cualquier número natural dividido por 3 es 0, 1 o 2. Según estas tres situaciones, los números naturales se pueden dividir en tres categorías, que son los tres "cajones" que queremos hacer. Pensamos en cuatro números como "manzanas". Según el principio del casillero, en un cajón debe haber al menos dos números. En otras palabras, los cuatro números naturales se dividen en tres categorías, de las cuales al menos dos pertenecen a la misma categoría. Como pertenecen a la misma categoría, los restos de dividir estos dos números entre 3 deben ser iguales. Por lo tanto, la diferencia entre cuatro números naturales cualesquiera y al menos dos números naturales es múltiplo de 3.
Ejemplo 3 Hay 15 pares de calcetines de cinco colores del mismo tamaño mezclados en la caja. ¿Cuántos calcetines puedes sacar de la caja al menos para asegurarte de tener tres pares de calcetines (los calcetines no se dividen en calcetines izquierdo y derecho)?
Análisis y solución Imagina sacar seis o nueve calcetines de la caja y hacer tres pares de calcetines. La respuesta es no.
Cuestiones de ingeniería
1. Las partes A y B cooperan para completar un trabajo. Gracias a una buena cooperación, la eficiencia laboral de la Parte A aumenta en una décima parte, la eficiencia laboral de la Parte B aumenta en una quinta parte y ambas partes trabajan juntas para completar dos quintas partes del trabajo en cuatro horas. Al día siguiente, B trabajó solo otras 4 horas y 13/30 del trabajo no se completó. ¿Cuántas horas tomaría completar este trabajo solo?
Explicación: Cuando el grupo B trabaja solo durante 4 horas, 1-2/5-13/30 = 3/5-13/30 = 1/6.
Eficiencia laboral del grupo B=(1/6)/4==1/24.
B necesita 1/(1/24)=24 horas para hacerlo solo.
Después de que la eficiencia del trabajo de b aumenta en 1/5, es (1/24)x(1 1/5)= 1/20.
La suma de la eficiencia laboral mejorada del Partido A y el Partido B = (2/5)/4=1/10.
Entonces la eficiencia del trabajo mejorada A = 1/10-1/20 = 1/20.
aEficiencia del trabajo original = (1/20)/(1 1/10)= 1/22.
A A tarda 1/(1/22)=22 horas en hacerlo solo.
2. Un proyecto lo pueden completar dos personas, A y B, en 6 días. Si A trabaja primero durante 3 días y B trabaja durante 7 días, se puede completar. ¿Cuántos días le toma a B completar este proyecto solo?
La cooperación AB puede completar 1/6 cada día.
A lo hace durante 3 días primero y B lo hace durante 7 días.
Se puede ver como AB trabajando juntos durante 3 días y B solo 7-3=4. días.
AB se puede completar en 3 días de cooperación: 1/6×3=1/2.
b trabajó solo durante 4 días y completó 1-1/2=1/2.
b Hazlo solo y complétalo todos los días: 1/2÷4=1/8.
bTarda: 1÷1/8=8 días en completarse solo.
3. El grupo A y el grupo B comienzan a subir desde el pie de la montaña al mismo tiempo e inmediatamente descienden la montaña después de llegar a la cima. Ambos bajaron la montaña dos veces más rápido de lo que subieron la montaña. Cuando A llega a la cima de la montaña, B está a 400 metros de la cima de la montaña. Cuando A regresa al pie de la montaña, B se encuentra a mitad de camino de la montaña. Encuentre la distancia desde el pie de la montaña hasta la cima de la montaña.
Solución: La velocidad de ir cuesta abajo es el doble que la de ir cuesta arriba, así que supongamos que
El camino cuesta abajo también se considera un camino cuesta arriba y su longitud es la mitad de el camino cuesta arriba.
La velocidad es lo rápido que subes la montaña.
Entonces, la distancia original hasta la montaña representa 2/3 de la distancia total.
El recorrido de bajada supone 1/3 de la distancia total.
Tan pronto como regresó al pie de la montaña, Yiyi realizó todo el proceso:
2/3 1/3×1/2=5/6
B La velocidad de es 5/6 de a.
Cuando A llega a la cima de la montaña, ha caminado 2/3 del camino.
b debería haber completado el recorrido: 2/3×5/6=5/9.
De hecho, B hizo 2/3 de la distancia total menos 400 metros.
Entonces el recorrido completo es: 400÷(2/3-5/9)=3600 metros.
La distancia desde el pie de la montaña hasta la cima de la montaña es 3600×2/3=2400 metros.
4. Un proyecto es contratado por la Parte A y la Parte B. Se puede completar en 2,4 días. Debe pagar 1.800 yuanes. Lo contratan la Parte B y la Parte C por 3 días y 3/. 4 días Cuesta 1.500 yuanes y lo contratan la Parte A y la Parte C por 2 días 6/7 días, hay que pagar 1.600 yuanes, garantizado.
La ergonomía total del Partido A y del Partido B: 1/(2 más 2/5) = 5/12.
La suma ergonómica de etileno y propileno: 1/(3 y 3/4) = 4/15.
Suma ergonomía A-C: 1/(2 6/7) = 7/20.
La suma de la ergonomía de A, B y C es: (5/12 4/15 7/20)/2 = 31/60.
aEficiencia en el trabajo: 31/60-4/15 = 1/4.
Ergonomía: 31/60-7/20=1/6.
Eficiencia en el trabajo: 31/60-5/12 = 1/10.
Los que se pueden completar en una semana son A y B.
El pago diario del proyecto del Partido A y del Partido B: 1800/(2 y 2/5) = 750 yuanes.
El costo diario del proyecto del Partido B y del Partido C: 1500/(3 y 3/4) = 400 yuanes.
El costo diario del proyecto del Partido A y el Partido C: 1600/(2^7)=560 yuanes.
El costo diario del proyecto de las Partes A, B y C: (750 400 560)/2=855 yuanes.
El costo de un proyecto diario: 855-400=455 yuanes.
bCoste diario del proyecto: 855-560=295 yuanes.
aCoste total: 455×4=1820 yuanes.
El costo total de B: 295×6=1770 yuanes.
Entonces el proyecto debe ser contratado para b.
Espero que esto ayude