Si las rectas tangentes en P son iguales, entonces las pendientes también son iguales, 1/x=2ax-1, a =(x 1) /2x? Lnx se introduce en la fórmula anterior = (1-x)/2
Esto demuestra que la ecuación tiene solo una raíz real y que el punto P es único.
Supongamos que h(x)=lnx x/2-1/2 ∴h(x) derivada = 1/x 1/2 > 0 ∴ h (x) aumenta monótonamente en el dominio.
(2) Cuando las tangentes son iguales, se puede ver en (1) que a = 1
Cuando los puntos tangentes son diferentes, sea y la ecuación tangente; = kxm.
La recta es tangente a f(x), y de esta forma se obtiene k=1/x, la abscisa del punto tangente x=1/k y la ordenada del punto tangente y. =ln(1/k) se sustituyen en la línea recta y luego se sustituye m = ln (1/k).
De manera similar, si una recta es tangente a g(x), podemos obtener x=(k 1)/2a, por lo tanto, (-k?-2k-1)/4a=-lnk- 1,
∴ 4a=(k? 2k 1)/(1 lnk)(k>0)
Supongamos F(k)=(k? 2k 1)/(1 lnk) (k > 0), entonces F(k)=(k 1)(1 2 lnk-1/k)/(65438).
Supongamos que G(k)=1 2lnk-1/k, entonces G(k) =2/k ¿la derivada de 1/k? > 0 ∴ g (k) aumenta monótonamente en (0, infinito positivo).
G(1)=0, ∴G(k) es menor que 0 en (0, 1), y (1, infinito positivo) > 0, entonces.
F(k) disminuye monótonamente en (0, 1) y aumenta monótonamente en (1, infinito positivo). El valor mínimo de ∴F(k) es F(1)=4, que es 4a. El valor mínimo de ∴a es 4 y el valor mínimo de ∴a es 65438.
Resumiendo, el valor mínimo de un número real positivo A es 1.