El otro teorema famoso de Smale es la paradoja de Smale, que demuestra que una esfera puede evertirse. La paradoja es que si se permite que la esfera pase a través de sí misma, la pared interior de la esfera puede girar hacia afuera sin arrugarse.
Los logros de Stephen Smale.
Rompió las barreras de las dimensiones, logró avances significativos en la conjetura de Poincaré de alta dimensión y propuso al pionero del concepto de caos: Smail Horseshoe. En 1998, Smale enumeró 18 problemas matemáticos para el siglo XXI, siguiendo en espíritu el famoso problema matemático de Hilbert de 1900. Parte del problema de Smale también proviene del problema matemático de Hilbert. Los problemas incluyen la Hipótesis Jacobiana no resuelta y la Hipótesis de Riemann.