Conceptos básicos de 1.1
1.1.1 Conceptos básicos de ecuaciones diferenciales parciales
1.1.2 Tres ecuaciones de física matemática comunes
1.1.3 Cuestiones generales en ecuaciones de física matemática
1.2 Derivación de ecuaciones de física matemática
1.2 Derivación de una ecuación de 1 onda
1.2 .2 Derivación de la ecuación de transporte
1.2.3 Derivación de la ecuación de campo estable
1.3 Condiciones de solución definida y problemas de solución definida
1.3.1 Condiciones iniciales
1.3.2 Condiciones de frontera
1.3.3 Tres tipos de problemas de solución definitiva
1.4 Resumen de este capítulo
Ejercicio 1
Capítulo 2 Método de la onda viajera
2.1 Fórmula de D'Alembert para la ecuación de onda unidimensional
2.1.1 Derivación de la fórmula de D'Alembert.
2.1.2 El significado físico de la fórmula de d'Alembert
2.1.3 Intervalo de dependencia y área de influencia
2.2 Vibración libre de una cuerda semiinfinita
2.3 Fórmula de Poisson para la ecuación de onda tridimensional
2.3.1 Método promedio
Fórmula de Poisson
2.3.3 Significado físico de la ecuación de Poisson fórmula
2.4 Vibración forzada
2.4.1 Principio de pulso
Vibración forzada pura
2.4.3 Vibración forzada general
2.5 Problemas generales de fluctuación en un espacio tridimensional ilimitado
2.6 Descripción general de este capítulo
Ejercicio 2
Capítulo 3 Método de separación de variables
3.1 Problema bihomogéneo
3.1.1 Vibración libre de una cuerda acotada
3.1.2 Conducción de calor de una varilla delgada uniforme
3.1.3 Campo estable problema de distribución
3.2 Problema de valores propios
3.2.1 Ecuación tipo Sturm-Liuwei
3.2 Problema de valores propios de la ecuación tipo Sturm-Liuwei
3 2 . 3 Propiedades del problema de valores propios de Sturm-Liu Wei
3.3 Procesamiento de ecuaciones no homogéneas
3.3.1 Método de expansión de funciones propias
Método del principio de pulso
3.4 Tratamiento de condiciones de contorno no homogéneas
3.4.1 Principio de homogeneización de condiciones de contorno
3.4.2 Otras inhomogeneidades Tratamiento de condiciones de contorno
3.5 Separación de variables en un sistema de coordenadas curvilíneo ortogonal
3.5.1 Solución definitiva de la ecuación de Laplace bidimensional en dominio circular
3.5.2 Conceptos básicos de separación de variables en sistemas de coordenadas curvilíneos ortogonales
3.5.3 Separación de variables en sistemas de coordenadas curvilíneos ortogonales
3.6 Descripción general de este capítulo
Ejercicio 3
Capítulo 4 Funciones especiales
4.1 Solución en serie de ecuaciones diferenciales ordinarias lineales de segundo orden
4.1.1 Constantes de ecuaciones diferenciales ordinarias lineales de segundo orden y singularidad
4.1.2 Soluciones en series de ecuaciones en las proximidades de puntos invariantes
4.1.3 Soluciones en series de ecuaciones en las proximidades de puntos singulares regulares
4.2 Polinomios de Legendre
4.2.1 Polinomios de Legendre
4.2.2 Representaciones diferenciales e integrales de polinomios de Legendre
4.3 Polinomios de Legendre Propiedades de
4.3.1 Función generadora de la función de Legendre
4.3.2 Fórmula de recursividad del polinomio de Legendre
Interseccionalidad positiva del polinomio de Legendre
4.3.4 Expansión generalizada de series de Fourier
4.4 Aplicación de polinomios de Legendre en la resolución de ecuaciones matemáticas
4.5 Función de Legendre combinada
4.5.1 Problema de valores propios de la función de Legendre
4.5.2 Propiedades de Legendre conjunta función
4.5.3 Joint Legendre Aplicación de funciones en la resolución de ecuaciones matemáticas
4.6 Funciones esféricas
Definición general de funciones esféricas
4.6 .2 Ortogonalidad de funciones esféricas
4.6.3 Aplicación de funciones esféricas
4.7 Función de Bessel
4.7.1 Tres tipos de funciones de Bessel (soluciones de la ecuación de Bessel )
4.7.2 Problema de valores propios de la ecuación de Bessel
4.8 Propiedades de la función de Bessel
4.8.1 Función generadora y representación integral de la función de Bessel
p>4.8.2 Relación de recursividad de funciones de Bessel
4.8.3 Ortogonalidad de funciones de Bessel
4.8.4 Expansión generalizada de series Er de Fourier-Bessel
4.9 Otras funciones de columna
4.9.1 Función de Bessel esférica
4.9.2 Función de Bessel de parámetro virtual
4.10 Aplicación de la función de Bessel
>
4.11 Resumen de este capítulo
Ejercicio 4
Capítulo 5 Método de transformación integral
5.1 Transformada de Fourier
5.1.1 Integral de Transformada de Fourier
5.1.2 Transformada de Fourier
5.1.3 Significado físico de la transformada de Fourier
5.1.4 Propiedades de la transformada de Fourier
5.1 .5 Transformada de Fourier de la función delta
5.1.6 Transformada de Fourier n-dimensional
5.2 Método de la transformada de Fourier
5.2.1 Problema de fluctuación
5.2.2 Problema de transporte
5.2.3 Problema de campo estable
5.3 Transformada de Laplace
5.3.1 Transformada de Laplace
5.3.2 Teorema básico de la transformada de Laplace
5.3.3 Propiedades básicas de la transformada de Laplace
5.4 Aplicación de la transformada de Laplace
5.4.1 Transformada de Laplace para resolver operaciones ordinarias ecuaciones diferenciales
5.4.2 Transformada de Laplace para resolver ecuaciones diferenciales parciales
5.5 Descripción general de este capítulo
Ejercicio 5
Capítulo 6 de Green método de función
6.1 Función δ
6.1.1 Definición de función δ
6.1.2 Propiedades de la función δ
6.1.3 Aplicación de la función δ
6.2 Método de la función de Green para problemas de valores en la frontera de la ecuación de Poisson
6.2.1 Concepto general de la función de Green
6.2.2 Fórmula integral básica. de la ecuación de Poisson
6.3 Solución general de la función de Green
Función de Green en un espacio ilimitado
p>
6.3.2 Función de Green para problemas generales de valores en la frontera
Método de la imagen electrónica
6.3.4 Aplicación del método de la imagen eléctrica y la función de Green
6.4 Otras soluciones a la función de Green
6.4. 1 El método de expansión de funciones propias resuelve el problema del valor límite de la función de Green
6.4.2 El método del pulso se utiliza para resolver el cambio de la función de Green a lo largo del tiempo
p>6.5 Descripción general de esto Capítulo
Ejercicio 6
Capítulo 7 Otras soluciones a ecuaciones matemáticas y físicas
7.1 Método de continuación
7.1.1 Conducción de calor en un varilla semiinfinita
7.1.2 Vibración libre de una cuerda acotada
7.2 Método de transformación conforme
7.2.1 Definición única de función analítica de hoja y transformación conforme
Solución de la ecuación de Laplace
7.3 Método de solución iterativa de la ecuación integral
7.3.1 Geometría de la ecuación integral Clasificación
Solución iterativa
7.4 Método variacional
7.4.1 Funcional y valor extremo de funcional
Método de Ritz
Capítulo 8 Cálculo visual de ecuaciones matemáticas y físicas
8.1 Cálculo visual del método de separación de variables
Solución de la ecuación de Poisson en 8.1.1 área rectangular
Aplicación del método de separación de variables en 8.1.2 Cartesiano sistema de coordenadas campo electromagnético
8.2 Aplicación de funciones especiales
8.2.1 Superposición de ondas planas expandidas a ondas cilíndricas.
8.2.2 Las ondas planas se expanden formando una superposición de ondas esféricas.
8.2.3 Aplicación de funciones especiales en problemas de ondas
8.2.4 Solución analítica de sección transversal de radar de esfera
8.3 Cálculo intuitivo del método de transformación integral
p>
8.4 Cálculo visual de la función de Green
Referencia