Durante el examen, las preguntas del módulo de operaciones matemáticas se resuelven principalmente mediante el método de sustitución y eliminación, el método de propiedades numéricas, el método de ecuación y el método de asignación. Sin embargo, al examinar algunos problemas de promedio ponderado, puede encontrar algunas preguntas más complejas. Si utiliza el método convencional - método de ecuación, será más difícil en el proceso de formulación y solución, y el proceso de solución será engorroso y consumirá un tiempo valioso. En este momento, si puede dominar el método cruzado, puede reducir en gran medida la dificultad de las preguntas y obtener resultados rápidamente. Puede considerarse como una forma especial de "muerte instantánea".
1. Introducción al "Método Cross-Cross"
El "Método Cross-Cross" se utilizó originalmente para resolver problemas de mezcla de soluciones y para determinar la calidad o concentración de la solución antes o después de mezclar. Por ejemplo, la masa y la concentración de una solución antes de mezclar son A y a respectivamente, y la masa y la concentración de otra solución son B y b respectivamente, la concentración de la solución después de mezclar es r. antes y después de mezclar, podemos obtener: Aa+Bb= (A+B)?r, simplificado para obtener: , es decir, según los datos de concentración antes y después de mezclar, se obtiene la relación de masa de la solución antes de mezclar; Para evitar un proceso de simplificación tan complicado, se puede sustituir por una forma cruzada, como sigue:
,
Disponible directamente: . Este método es en realidad una forma de ecuaciones simplificadas. Cualquier forma de ecuación que se ajuste a Aa+Bb=(A+B)?r se puede simplificar en forma de "cruz".
2. Ejemplos
Ejemplo 1 La panadería compra un paquete de azúcar blanca a un precio de 15 yuanes/kg y disuelve parte del mismo en agua para formar agua azucarada con una concentración de 20. % 12 kilogramos, luego agrega todo el azúcar restante y disuélvelo. La concentración de agua azucarada pasa a ser 25% ¿Cuánto costó comprar el azúcar? /p>
C.36 D.42
Respuesta B
Análisis El equivalente a 12 kilogramos de agua con 20% de azúcar mezclada con una concentración de 100% de solución de azúcar para formar una concentración del 25% de agua azucarada. La forma cruzada es la siguiente:
La solución es x=0,8 12 kilogramos de agua con azúcar al 20% contienen azúcar 12?20%=2,4, por lo que azúcar blanca-**. *2,4+0,8 = 3,2 kg. El costo es 3,2?15=48 yuanes. Por tanto, la respuesta a esta pregunta es B.
3. Aplicación ampliada del "método cruzado"
Además de resolver problemas de combinación de soluciones en operaciones matemáticas, el "método cruzado" también puede resolver problemas de promedio y problemas de descuento, ganancias problemas de tasas, problemas de proporciones mixtas, incluso se pueden utilizar para resolver problemas de tasas de crecimiento mixtas en el análisis de datos, por lo que se denomina método "completo". Todas las preguntas anteriores tienen las siguientes similitudes:
① Aparece la relación entre la parte y el todo
② Estudia los mismos indicadores de la parte y el todo, como la concentración, puntuación promedio, descuento, tasa de ganancia, tasa de crecimiento o proporción
③Las proporciones requeridas son todas las proporciones de los denominadores de los indicadores anteriores. El proceso de aplicación específico es el siguiente:
Ejemplo 2 Una ardilla recolecta semillas de pino Todos los días recolecta 24 semillas de pino en días soleados y 16 semillas de pino todos los días en días lluviosos. días seguidos, con un promedio de 168 semillas de pino cada día. Elija 21. ¿Cuántos días habrá sol en estos días? > C.5 D.6
Respuesta C
La forma cruzada analítica es la siguiente:
Un día soleado es un múltiplo de 5. Según las múltiples características sabemos que hay 5 días soleados. Por tanto, la respuesta a esta pregunta es C.
Ejemplo 3 Un supermercado compró 1000 sandías, algunas de las cuales se partieron durante el transporte. Después de vender las sandías intactas, el margen de beneficio fue del 40%. Las sandías partidas solo se pudieron vender a un precio reducido. en una pérdida del 60%, la tasa de ganancia total en el acuerdo final fue del 32%, ¿cuántas sandías se rompieron? ( )
A.80 B.75
C. 85 D.78
Respuesta A
El análisis de la forma cruzada es el siguiente:
Significa que las sandías partidas cuentan para 8%/(92%+8% de todas las sandías)=8%, es decir, 1000?8%=80 (piezas). Por tanto la respuesta a esta pregunta es A.
Ejemplo 4: La facultad de arte de una universidad se divide en dos departamentos: departamento de música y departamento de arte. Se sabe que el número de estudiantes varones en la facultad representa el 30% del número total, y. la proporción de estudiantes masculinos y femeninos en el departamento de música es de 1:3. La proporción del número de estudiantes masculinos y femeninos en el departamento es de 2:3. departamento de arte?
A.5:2 B.5:1
C .3∶1 D.2∶1
Respuesta D
La esencia de esta pregunta es la proporción de mezcla, y el cruce es el siguiente:
Es decir, la proporción entre el número total de personas en el departamento de música y El número total de personas en el departamento de arte es 2:1. Por lo tanto, elija la opción D.
Ejemplo 5 En 2017, el gasto de consumo per cápita de los residentes urbanos y rurales en un área determinada fue de 37.425 yuanes, un aumento interanual del 6,4%. Entre ellos, el gasto de consumo per cápita de los residentes urbanos fue de 40.346 yuanes, un aumento interanual del 5,5%; el gasto de consumo per cápita de los residentes rurales fue de 18.810 yuanes, un aumento interanual del 8,5%.
En 2017, ¿cuántas veces fue el número de residentes urbanos en esta región en comparación con los residentes rurales? ( )
A.5.2 B.6.4
C.6.9 D.7.8
Respuesta B
Analizar áreas urbanas y rurales = urbana + rural Cuando sabes el promedio de dos partes y el promedio de un todo, puedes usar. Utilice el método cruzado para encontrar la proporción del número de personas en las dos partes. Hay más dígitos de datos y, después del mismo truncamiento y redondeo, la forma cruzada es la siguiente:
Por lo tanto, la respuesta a esta pregunta es B.
Ejemplo 6 (Shanxi 2014-116) En 2012, el comercio exterior de productos minerales de mi país fue activo, con un volumen de importaciones y exportaciones de 991.900 millones de dólares, un aumento interanual del 3,6%. Entre ellos, el volumen de importaciones aumentó un 1,4% interanual y el volumen de exportaciones aumentó un 1,4% interanual.
En 2011, ¿cuántas veces fueron las importaciones totales de productos minerales de mi país que sus exportaciones totales
A.1.5 B.1.8
C.2.1? D. 2.5
Respuesta B
Análisis: En 2012, la tasa de crecimiento de las importaciones fue del 1,4%, la tasa de crecimiento de las exportaciones fue del 7,6% y la tasa de crecimiento de las importaciones y exportaciones fue del 3,6% . La forma cruzada es la siguiente:
Se puede concluir que la relación entre el volumen de importaciones y el volumen de exportaciones en 2011 es 4%:2,2%?1.8. Por tanto, la respuesta a esta pregunta es B.
Tenga en cuenta que lo que pide esta pregunta es la proporción del período base. La relación equivalente es: Aa+Bb=(A+B)?r. Los datos de sustitución son: ¿volumen de importaciones de 2011?1,4%. +Volumen de exportación de 2011: 7,6% = volumen total de importación y exportación en 2011: 3,6%.
IV.Precauciones
? ¿Método cruzado? Se debe prestar atención a los siguientes puntos al aplicar:
① Se utiliza para resolver rápidamente el problema de proporción entre dos partes.
② Después de mezclar, los datos deben estar centrados y la diagonal debe ser el resultado de la reducción de big data
③ Los diferentes tipos de preguntas deben distinguir con precisión A y a; En lo que respecta a la tasa de crecimiento, A y B representan el volumen del período base.