Si la innovación es el árbol siempre verde del éxito, entonces el conocimiento es el agua duradera del alimento; si el potencial es la base de la creatividad, entonces el conocimiento es el contenido principal del potencial. A continuación, compartiré contigo los conocimientos sobre el segundo volumen de matemáticas para octavo grado ¡espero que te sea de ayuda!
Matemáticas para octavo grado Volumen 2 Conocimiento 1
Desigualdades lineales de una variable y grupos de desigualdades lineales de una variable
1 Relaciones de desigualdad
p>※1. Generalmente, las expresiones conectadas por los símbolos "lt;" (o "≤") y "gt;" (o "≥") se denominan desigualdades.
※ 2. "Traducir" con precisión las desigualdades y comprender correctamente términos matemáticos como "números no negativos" y "no menos que".
Números no negativos lt; mayor o igual a 0 (≥0) lt; ===gt ; 0 y número positivo lt ===gt; mayor o igual a 0 (≤0) lt; ===gt; 0 y número negativo lt; ===gt; > ※1. Dominar las propiedades básicas de las desigualdades y ser capaz de usarlas con flexibilidad:
( 1) Se suma (o resta) el mismo número entero a ambos lados de la desigualdad y la dirección de la desigualdad. el signo permanece sin cambios, es decir:
Si agt; b, entonces a cgt; a-cgt;
p>
(2) Ambos lados del. la desigualdad se multiplica (o divide) por el mismo número positivo y la dirección del signo de desigualdad permanece sin cambios, es decir:
Si agt; b, y cgt 0, entonces acgt,
p>(3) Si ambos lados de la desigualdad se multiplican (o dividen) por el mismo número negativo, la dirección del signo de la desigualdad cambia, es decir:
Si agt; clt ;0, luego aclt;bc, lt; span=""gt;lt;/bc, lt;gt;
※2. )
Generalmente:
Si agt;b, entonces a-b es un número positivo, por el contrario, si a-b es un número positivo, entonces
Si a= b, entonces a-b es igual a 0; por el contrario, si a-b es igual a 0, entonces a=b
Si alt;b, entonces a-b es un número negativo; un número positivo, entonces alt;b; lt; span=""gt; lt;/b, entonces a-b es un número negativo; por el contrario, si a-b es un número positivo, entonces gt; >
Es decir:
agt; ===gt; a-bgt;
a=b lt; /p>
a a-blt; 0
3. El conjunto solución de la desigualdad:
※1. se llama solución de la desigualdad; todas las soluciones de una desigualdad constituyen el conjunto solución de la desigualdad. El proceso de encontrar el conjunto solución de una desigualdad se llama resolver la desigualdad;
※2. Puede haber innumerables soluciones a las desigualdades, generalmente todos los números dentro de un cierto rango, que son diferentes de las soluciones de las ecuaciones.
3. Las soluciones a las desigualdades se establecen en el Eje numérico Representación en:
Cuando se utiliza un eje numérico para representar el conjunto solución de una desigualdad, se debe determinar el límite y la dirección:
①Límite: Los que tienen signo igual son sólidos círculos, y aquellos sin signo igual están vacíos Círculo
②Dirección: grande a la derecha, pequeño a la izquierda
4. Desigualdad lineal univariada:
※1. Contiene solo un número desconocido y contiene un número desconocido. La fórmula de es un número entero y el grado de la incógnita es 1. Una desigualdad como esta se llama desigualdad lineal de una variable.
※2. El proceso de resolver una desigualdad lineal de una variable es similar al de resolver una ecuación lineal de una variable. Cuando ambos lados de la desigualdad se multiplican por un número negativo, el signo de la desigualdad cambia. dirección.
※3. Pasos para resolver desigualdades lineales de una variable:
①Eliminar el denominador
②Eliminar los corchetes
③Transferir términos; ;
④ Combinar términos similares
⑤ ¿Cambiar el coeficiente a 1 (cambio de signo de desigualdad)? una variable es axgt; b (o axlt; b)lt; span=""gt; gt;
①Cuando agt; p> ②Cuando a =0 y blt;0, entonces x toma todos los números reales
Cuando a=0 y b≥0, no hay solución
③Cuando alt; ;0 Cuando, la solución es.
5. Los pasos básicos para resolver problemas escritos usando desigualdades son similares a resolver problemas escritos usando ecuaciones, a saber:
①Repaso: revise cuidadosamente el problema y descubra la relación de desigualdad en la problema, comprenda las palabras clave de la pregunta, como "mayor que", "menor que", "no mayor que", "no menor que", etc.
② Suponga: suponga incógnitas apropiadas;
③Columna: Enumere las desigualdades basadas en las relaciones de desigualdad en la pregunta
④Solución: Resuelva el conjunto de soluciones de las desigualdades enumeradas
⑤Respuesta: Escriba; Responda y compruebe si la respuesta es coherente con el significado de la pregunta.
6. Grupo de desigualdades lineales de una variable
※1 Definición: Un grupo de desigualdades que consta de varias desigualdades lineales que contienen el mismo número desconocido se llama grupo de desigualdades lineales de una. variable.
※2. La parte común de cada conjunto de soluciones de desigualdad en un grupo de desigualdad lineal se llama conjunto de solución del grupo de desigualdad. Si el conjunto solución de estas desigualdades no tiene parte común, se dice que este conjunto de desigualdades no tiene solución. (La parte común del conjunto solución generalmente se determina usando el eje numérico).
※3 Pasos para resolver las desigualdades lineales de una variable:
(1) Encuéntralas. por separado El conjunto de soluciones de cada desigualdad en el grupo de desigualdades
(2) Utilice la recta numérica para encontrar la parte común de estos conjuntos de soluciones, es decir, el conjunto de soluciones de este grupo de desigualdades.
Cuatro casos de conjuntos de soluciones de dos desigualdades lineales de una variable (a y b son números reales, y alt; b)lt; span=""gt /b)lt; /p>
xgt;b, elige el más grande de los dos más grandes
xgt;a, elige el más pequeño de los dos más pequeños
alt; ;/xlt;b, busque lt;gt; en el medio de la intersección de grande y pequeño Volumen 2 Conocimiento 2
Traducción y rotación de gráficos
1. Transformación de traducción:?
1. Concepto: En un plano, transformar una figura a lo largo de una determinada distancia en una dirección se llama traslación. ?
2. Propiedades:
(1) Las figuras antes y después de la traslación son congruentes
(2) Las líneas que conectan los puntos correspondientes son; paralelas o sobre la misma recta e iguales. ?
3. Pasos y métodos de dibujo de la traducción:
(1) Distinguir los requisitos de la pregunta, determinar la dirección y la distancia de la traducción; Analice el gráfico y descubra los puntos clave que lo componen
(3) Traduzca cada punto clave en una determinada dirección y una determinada distancia
(4) ) Conéctese; los puntos clave planteados y marcar las letras correspondientes
(5) Escribe una conclusión.
?
2. Transformación de rotación: ?
1. Concepto:
En el plano, rotar una figura un ángulo alrededor de un punto fijo en una dirección determinada. , Este movimiento gráfico se llama rotación.
Descripción:
(1) La rotación del gráfico está determinada por el centro de rotación y el ángulo de rotación.
(2) El centro de rotación durante; el proceso de rotación Permanezca siempre quieto.
(3) La dirección de rotación es la misma durante el proceso de rotación.
(4) Cuando el proceso de rotación es estacionario, el ángulo de rotación de un punto en el gráfico es el mismo.
La rotación no cambia el tamaño ni la forma del gráfico.
2. Propiedades:
(1) La distancia entre el punto correspondiente y el centro de rotación es igual;
(2) ¿El segmento de línea que conecta? el punto correspondiente y el centro de rotación El ángulo entre ellos es igual al ángulo de rotación
(3) Las figuras antes y después de la rotación son congruentes.
3. Pasos y métodos de dibujo de rotación:
(1) Determinar el centro de rotación, la dirección de rotación y el ángulo de rotación.
(2; ) Encuentre el gráfico Los puntos clave de
(4) Conecte estos puntos correspondientes en secuencia de acuerdo con el gráfico original, y el gráfico resultante será el gráfico rotado.
Nota: Al girar un dibujo, el ángulo entre un par de puntos correspondientes y el centro de rotación es el ángulo de rotación.
4. ¿Métodos de prueba comunes?
(1) Combine traslación y rotación para demostrar que los triángulos son congruentes
(2) Utilice transformación de traslación y transformación de rotación; Propiedades, ¿algunas preguntas de diseño?
Matemáticas de octavo grado Volumen 2 Conocimiento 3
Factorización
1. Factorización
※ 1. Convertir a polinomio en el producto de varios números enteros. Esta transformación se llama factorizar el polinomio.
※2. La factorización y la multiplicación de enteros están relacionadas recíprocamente:
La diferencia y la conexión entre la factorización y la multiplicación de enteros:
(1) La multiplicación de enteros es la multiplicación. de varios números enteros en un polinomio;
(2) La factorización es la multiplicación de varios factores en un polinomio.
2. Método de formulación de factores comunes
※1. Si cada término de un polinomio contiene un factor común, entonces se puede plantear el factor común, de modo que este método de descomposición. un polinomio en el producto de dos factores se llama método del factor común.
※2. Connotación conceptual:
(1) El resultado final de la factorización debe ser "producto"
(2) El factor común puede ser A; el monomio también puede ser un polinomio;
(3) La base teórica del método del factor común es la ley distributiva de la multiplicación a la suma.
※3. Comentarios sobre puntos propensos a errores:
(1) Preste atención a si el signo y el exponente de potencia del término son incorrectos; 2) Si el factor común es correcto Mencione "limpio";
(3) Un término en el polinomio es exactamente un factor común después de que se propone, el término entre paréntesis es 1; él.
3. Método de fórmula
※1. Si la fórmula de multiplicación se invierte, se puede utilizar para factorizar ciertos polinomios. Este método de factorización se llama ley de fórmulas.
※2. Fórmula principal:
(1) Fórmula de diferencia cuadrada: a2-b2=(a b)(a-b)
(2) Fórmula cuadrada completa : Imagen
※3. Utilice el método de fórmula:
(1) Fórmula de diferencia cuadrada: a2-b2=(a b)(a-b)
①Debería ser Binomial o polinomio tratado como binomio
② Cada término del binomio (sin signo) es el cuadrado de un monomio (o polinomio)
③ Los dos términos tienen signos diferentes; .
(2) Fórmula del cuadrado completo: imagen
① Debería ser un trinomio
② Dos de ellos tienen el mismo signo y cada uno es el cuadrado; de toda una ecuación ;
③ Hay otro término que puede ser positivo o negativo, y es el doble del producto de las bases de las dos primeras potencias.
※4. Las ideas y los pasos de resolución de problemas de la factorización:
(1) Primero verifique si hay factores comunes en cada elemento. Si es así, extraiga primero los factores comunes;
(2) Vea si puede usar el método de fórmula;
(3) Use el método de descomposición de agrupación, es decir, extraiga los factores comunes de cada grupo después de agrupar o use el método de fórmula para lograr la descomposición El propósito de;
(4) El resultado final de la factorización debe ser el producto de varios números enteros, de lo contrario no es factorización
(5) El resultado; de factorización debe ser Hasta que cada factor ya no pueda descomponerse dentro del rango de números racionales.
4. Método de descomposición de agrupación:
※1. Método de descomposición de agrupación: el método de utilizar la agrupación para descomponer factores se denomina método de descomposición de agrupación.
Imágenes
※2. Connotación conceptual:
La clave del método de descomposición de agrupaciones es cómo agrupar. Debes intentar ver si hay factores comunes. que se puede extraer después de agrupar y puede continuar descomponiéndose después de agrupar, ¿podemos usar el método de fórmula para continuar descomponiendo los factores?
※3. Nota: Preste atención al cambio de símbolos al agrupar.
5. Método de multiplicación cruzada:
※1. Para la imagen del trinomio cuadrático, descomponga a y c en el producto de dos factores respectivamente, imagen?, imagen, y para satisfacer la imagen, a menudo se escribe en forma de imagen, descomponiendo el trinomio cuadrático.
※2. Descomposición de la imagen del trinomio cuadrático:
Imagen
※ La connotación de la ley:
( 1 ) Comprensión: Al factorizar, si el término constante q es un número positivo, entonces se descompone en dos factores del mismo signo, y sus signos son los mismos que los del término lineal coeficiente p.
(2) Si el término constante q es un número negativo, entonces descompóngalo en dos factores con signos diferentes. El factor con el valor absoluto mayor tiene el mismo signo que el término lineal coeficiente p. dos factores descompuestos, también depende de si su suma es igual al coeficiente del término lineal p.
4. Comentarios sobre puntos propensos a errores:
(1) El método de multiplicación cruzada es propenso a errores al descomponer coeficientes
(2) El resultado; de descomposición es la misma que Si la fórmula original no es igual, generalmente se usa la multiplicación polinomial para restaurarla y luego verificar si la descomposición es correcta.
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