No fue hasta el siglo XVIII que los matemáticos desarrollaron cierta confianza en los números complejos porque dondequiera que se utilizaran en los pasos intermedios del razonamiento matemático, se demostró que los resultados eran correctos. La demostración del "Teorema fundamental del álgebra" de Gauss (1777-1855) debe basarse en la comprensión de los números complejos, lo que consolidó aún más el estatus de los números complejos. Por supuesto, esto no significa que la gente esté preocupada por "los". La preocupación por los "números plurales" ha sido completamente eliminada. Incluso en 1831, de Morgan (1806-1871) todavía creía en su libro "Estudios y dificultades en matemáticas":
". ..esta marca ha demostrado. carecer de sentido, incluso ser contradictorio o ridículo. Pero mediante estos símbolos se establece una parte extremadamente útil del álgebra, que depende de un hecho, que debe comprobarse empíricamente, de que las leyes generales del álgebra se pueden aplicar a estas fórmulas (números complejos). ..."
Sabemos que el siglo XVIII fue el "siglo heroico" en la historia de las matemáticas. El entusiasmo de la gente era cómo utilizar el poder del cálculo y expandir el territorio de las matemáticas. Nadie se preocuparía sobre la lógica del sistema de números reales y los conceptos básicos del sistema de números complejos Dado que los números complejos son al menos intuitivamente fiables en aritmética, ¿para qué molestarse?
En 1797, el noruego C. Wessel (1745-1818) escribió. un ensayo "La representación analítica de direcciones" ”, tratando de representar números complejos con vectores Desafortunadamente, este artículo de gran valor no fue traducido al francés hasta 1897. El suizo Arganda (1768-1822) dio una interpretación geométrica ligeramente diferente del complejo. Los números negativos son una extensión de los números positivos y se obtienen combinando dirección y magnitud. Su idea es: ¿Se puede expandir el sistema de números reales agregando algunos conceptos nuevos? El trabajo de Gauss es más efectivo para hacer que la gente acepte los números complejos. un punto (a, b) en el plano complejo, también explicó la suma y multiplicación geométrica de números complejos. También dijo que si la suma de 1 y -1 no se llama unidades positivas, negativas e imaginarias, se llama. unidades rectas, negativas y transversales imaginarias, entonces la gente podría no tener todo tipo de impresiones oscuras y misteriosas sobre estos números. Dijo que las representaciones geométricas realmente pueden dar a las personas una nueva visión de los números imaginarios. " para oponer números imaginarios y los reemplazó con I. .
El matemático irlandés Hamilton (1805-1865) fue muy importante a la hora de aclarar el concepto de números complejos. Hamilton se centró en la lógica aritmética y no estaba satisfecho con la geometría. Intuición Señaló que el número complejo a+bi no significa 2+3. El uso del signo más es un accidente histórico. El número complejo a+ bi es solo un par ordenado de números reales (A, B). Al mismo tiempo, se dan estas cuatro operaciones aritméticas. Las operaciones satisfacen las leyes asociativas, los tipos de cambio y las tasas de distribución. En esta visión, los números complejos no sólo se basan lógicamente en números reales, sino que la misteriosa raíz cuadrada de -1 se elimina por completo. .