(1) Demuestre: ∵△ADE y △BCE son ambos triángulos equiláteros
∴AE=DE, CD=BE, ∠AED=∠BE,
∴∠AED+∠DEC=∠BEC+∠DEC
Es decir, ∠AEC=∠DEB
∴△ACE≌△DBE (SAS). (3 puntos)
(2) Solución: ①Dibuja un cuadrilátero en la imagen (5 puntos)
②El cuadrilátero PQMN es un rombo (6 puntos)
Demuestre: ∵P y Q son los puntos medios de AB y BC respectivamente
∴PQ es paralelo e igual a 12AC
De manera similar, MN es paralelo e igual a 12AC, PN es paralelo y igual a 12BD
∴PQ es paralelo e igual a MN
∴El cuadrilátero PQMN es un paralelogramo (7 puntos)
De (1) △ACE≌ △DBE, obtenemos AC=BD
∴PQ=PN
∴El cuadrilátero PQMN es un rombo. (8 puntos)
③Si el área del cuadrilátero ABCD es a, entonces el área del cuadrilátero PQMN es 12a (9 puntos)
∵PQ es paralelo e igual a 12AC, ∴S△PBQ= 14S△ABC
De manera similar S△DMN= 14S△ACD
∴S△DMN+S△PBQ= 14S Cuadrilátero ABCD= 14a
De manera similar S △APN+S△CQM= 14a
∴El área del cuadrilátero PQMN es S. Cuadrilátero PQMN=a- 14a- 14a= 12a. (