Preguntas de predicción del examen de ingreso a la escuela secundaria de Matemáticas 2011

(1) Demuestre: ∵△ADE y △BCE son ambos triángulos equiláteros

∴AE=DE, CD=BE, ∠AED=∠BE,

∴∠AED+∠DEC=∠BEC+∠DEC

Es decir, ∠AEC=∠DEB

∴△ACE≌△DBE (SAS). (3 puntos)

(2) Solución: ①Dibuja un cuadrilátero en la imagen (5 puntos)

②El cuadrilátero PQMN es un rombo (6 puntos)

Demuestre: ∵P y Q son los puntos medios de AB y BC respectivamente

∴PQ es paralelo e igual a 12AC

De manera similar, MN es paralelo e igual a 12AC, PN es paralelo y igual a 12BD

∴PQ es paralelo e igual a MN

∴El cuadrilátero PQMN es un paralelogramo (7 puntos)

De (1) △ACE≌ △DBE, obtenemos AC=BD

∴PQ=PN

∴El cuadrilátero PQMN es un rombo. (8 puntos)

③Si el área del cuadrilátero ABCD es a, entonces el área del cuadrilátero PQMN es 12a (9 puntos)

∵PQ es paralelo e igual a 12AC, ∴S△PBQ= 14S△ABC

De manera similar S△DMN= 14S△ACD

∴S△DMN+S△PBQ= 14S Cuadrilátero ABCD= 14a

De manera similar S △APN+S△CQM= 14a

∴El área del cuadrilátero PQMN es S. Cuadrilátero PQMN=a- 14a- 14a= 12a. (

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