1 Utilice alambre para hacer un anillo en el ecuador del globo. Ahora que el radio del aro aumenta en 1 metro, es necesario agregar m metros de alambre. Supongamos que hay un aro de hierro en el ecuador de la Tierra. Si el radio aumenta en 1 metro, es necesario agregar n metros de alambre de hierro. La relación entre myn es ().
a, m > n b, m < n c, m = n d, no estoy seguro.
2. La imagen muestra una sencilla mesa de comedor móvil. Ahora se mide que OA=OB=30cm, OC=OD=50cm. Ahora se requiere que la altura de la mesa desde el suelo sea de 40 cm, luego el ángulo de apertura de las dos patas de la mesa ∠COD debe ser ().
a.150;
3. Un par de placas triangulares se apilan juntas como se muestra en la figura, entonces el grado de ∠ α en la figura es ().
75 (B) 60 (C) 65 (D) 55
4. Cuatro fábricas A, B, C y D están distribuidas uniformemente en la carretera de circunvalación. Hay suficientes almacenes para almacenar productos. Ahora todos los productos deberían almacenarse en un almacén de fábrica. Se sabe que la relación de producción de las fábricas A, B, C y D es 1: 2: 3: 5. Si el flete es proporcional a la distancia y cantidad del transporte, ordene hacer la selección.
A, A B, B C, C D, D
5 Una empresa de decoración deberá instalar una linterna cada 20 cm a lo largo de la estrella de cinco puntas como se muestra en la imagen. Si BC= -1m, es necesario instalar una linterna ()a 100 b.
6. Como se muestra en la figura, la OAB en forma de abanico es la expansión lateral del cono. Si los lados del cuadrado pequeño miden 1 cm, entonces el radio de la base del cono es () cm.
A.B.C.D.
7. Coloca 5 cuadrados de 2cm de lado como se muestra en la imagen. Los puntos A, B, C y D son los centros del cuadrado respectivamente, por lo que la suma de las áreas de las cuatro partes sombreadas en el camino es _ _ _ _ _ _ _ _ cm2.
8. Como se muestra en la figura, en el sistema de coordenadas cartesiano, doble OABC por la mitad a lo largo de OB para que el punto caiga en el punto A1. Dado OA=, AB=1, las coordenadas del punto A1 son _ _ _ _ _ _ _ _ _.
9. La imagen muestra el calendario de enero de 2006. Li Gang participará en 1 partido de fútbol cada semana este mes y * * * participará 5 veces. Según el acuerdo original, la primera visita será el domingo, lunes y sábado, y la segunda visita será el miércoles. Entonces, el número total de días que Li Gang participó en la competencia es _ _ _ _ _ _ _.
10. Las coordenadas de los puntos conocidos A, B, C y D son los puntos de intersección de las dos líneas de puntos de la figura. Si △ABC y △ADE son similares, entonces las coordenadas del punto son _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _.
11. Dobla la hoja de papel rectangular ABCD de la Figura 1 por la mitad, de modo que los puntos B y C coincidan entre sí y caigan sobre el punto P en el borde de AD (Figura 2). Se sabe que ∠MPN=, PM=3, PN=4, por lo que el área ABCD de la hoja de papel rectangular es.
12. La base BC del isósceles △ABC es de 8 cm, la longitud de la cintura AB es de 5 cm y el punto móvil P se mueve del punto B al punto C a una velocidad de 0,25 cm/s en el. base. Cuando el punto P se mueve a la posición donde PA es perpendicular a la cintura, el tiempo para que el punto P se mueva debe ser _ _ _ _ _ segundos.
13. Supongamos que un hotel tiene 30 habitaciones y 30 números, numerados del 1 al 30 respectivamente. Ahora es necesario grabar un número en la llave de cada habitación. El número debe grabarse para que el encargado pueda identificar fácilmente a qué llave de habitación pertenece, lo que dificulta que los extraños la adivinen. Ahora existe un método de codificación: grabe dos números en cada tecla. El número de la izquierda es el resto obtenido al dividir el número de habitación original de la llave por 5, y el número de la derecha es el resto obtenido al dividir el número de habitación original de la llave por 7. Entonces la llave grabada con el número 36 debería corresponder a la casa original.
14. (1) Un par de placas triangulares están apiladas como se muestra en la figura. La proporción de las áreas de las partes sombreadas izquierda y derecha es igual a _ _ _ _ _ _ _ _ _.
(2) Coloque un par de placas triangulares como se muestra en la figura. La proporción de las áreas de las placas triangulares superior e inferior es igual a _ _ _ _ _ _ _.
15. A algunas personas en la vida les gusta doblar un trozo de papel enviado por otros en forma de número. El proceso de plegado es así (la parte sombreada indica el reverso del billete):
(l) Si el ancho de la tira de papel rectangular doblada por el material de oficina es de 2 cm, para asegurar que se puede doblar en forma digital (es decir, los dos extremos de la tira de papel exceden el punto P), ¿cuántos centímetros debe tener al menos el papel? ¿Cuál es el área de un billete rectangular cuando es el más pequeño?
(2) Suponga que el ancho de la tira de papel doblada en forma de T es una relación funcional de X, use expresiones algebraicas que contengan Las longitudes de son iguales, es decir, la figura final D es axialmente Figura simétrica. Si
Y = 15 cm, ¿dónde se debe colocar M cuando comienza el plegado?
16. Como se muestra en la Figura 1, un lado del rectángulo ODEF cae sobre un lado del rectángulo ABCO La relación de similitud del rectángulo ODEF∽el rectángulo ABCO es 1: 4. Los lados del rectángulo. El rectángulo ABCO es AB = 4 y BC = 4.
(1) Encuentra el área del rectángulo ODEF;
(2) Gira el rectángulo ODEF en la figura L en sentido antihorario 90 grados alrededor del punto O. Si la tangente del ángulo entre OF y OA (FOA en la Figura 2) durante la rotación es X, y el área de la parte superpuesta de los dos rectángulos es Y, encuentre la relación funcional entre Y y Rotar el ángulo recto ODEF en Figura 1 en sentido antihorario, ¿el área que conecta EC, e a y ΔACE tiene un valor máximo o mínimo? Si existe, encuentre el valor máximo o mínimo; si no existe, explique el motivo.
17. En el trapecio isósceles ABCD, AB=DC=5, AD=4, BC=10. El punto E está en la parte inferior BC, el punto F está en la cintura AB.
(1) Si EF biseca el perímetro del trapezoide isósceles ABCD, suponiendo que la longitud de BE es X, intente expresar el área de △BEF con una expresión algebraica que contenga 2) ¿Hay una recta? ¿Segmento EF que biseca el perímetro y área del trapezoide isósceles ABCD? Si existe, encuentre la longitud de BE en este momento; si no existe, explique el motivo
(3) ¿Existe un segmento de línea EF que divide simultáneamente el perímetro y el área de? ¿El trapezoide isósceles ABCD en dos partes 1:2? Si existe, encuentre la longitud de BE en este momento; si no existe, explique el motivo.
18. Una escuela de idiomas extranjeros necesita preparar unos gorros de Papá Noel para una presentación navideña. Para cultivar las habilidades prácticas de los estudiantes, la escuela decidió fabricar ellos mismos estos gorros navideños. Si las especificaciones del gorro navideño (cónico) son 42 cm de largo total y 16 cm de diámetro de base.
(1) Encuentre el grado del ángulo central de la expansión lateral (en forma de abanico) del sombrero navideño (con precisión en grados).
(2) Se sabe que; El papel tipo A se puede usar para hacer tres gorros navideños. El papel tipo B puede hacer cuatro gorros de Papá Noel y se necesitan 26 gorros de Papá Noel para informar la actuación. Escriba la relación funcional entre Y piezas de papel tipo A y X piezas de papel tipo B y los valores máximo y mínimo de
⑶ Hay un trozo de papel cuadrado con una longitud de lado de 79 cm. Puedes hacer hasta unos cuantos gorros navideños de este tamaño (ignorando las partes adhesivas de los gorros navideños). Utilice una escala 1:15 para dibujar un boceto del lado desplegado del sombrero navideño en papel cuadrado y utilice los conocimientos matemáticos que ha aprendido para ilustrar su viabilidad.
19, como se muestra en la figura, se sabe que la longitud del lado AB del triángulo equilátero ABC es 480 mm. Una partícula D parte del punto B y se mueve hacia el punto A en dirección BA a una velocidad de 10 mm por segundo.
(1) Establezca un sistema de coordenadas rectangular apropiado y use el tiempo de movimiento t (segundos) para representar las coordenadas del punto D.
(2) Haga un rectángulo DEFG dentro del triángulo ABC; a través del punto D. Entre ellos, EF está en el lado BC y g está en el lado AC. Encuentre el punto D en la figura para convertir el rectángulo DEFG en un cuadrado (se requiere el método de expresión para reflejar el proceso de encontrar el punto D
⑶ Convierta los puntos D, B y C en un paralelogramo); Cuando t tiene un valor, el área del paralelogramo compuesto por los puntos C, B, D y F es igual al área del triángulo ADC. Encuentre las coordenadas del punto F en este momento.
20. Como se muestra en la Figura 1, en △ABC, AB = AC =5, AD es la altura en la parte inferior BC, AD = 3.. Traslade △ACD en la dirección indicada por la flecha, y obtenga △A' CD' (Figura 2), donde A'D' cruza a AB y A'C cruza a AB y AD respectivamente.
(1) Encuentre la relación funcional entre Y y X y el rango de valores de la variable independiente ¿Cuál es el área de ⊙O igual a △ABD? (π es 3 y el resultado tiene una precisión de 0,1)
(3) Conecte EF y encuentre el valor de X cuando EF es tangente a ⊙ O.
21, como se muestra en la figura, en ángulo recto con el plano En el sistema de coordenadas, la hipotenusa AB de Rt△ABC está en el eje X, el vértice C está en el semieje negativo del eje Y, tan∠ABC=, el punto P está en el segmento de línea OC, y las longitudes de PO y PC (PO < PC) son Dos de las ecuaciones x2-12x+27=0.
(1) Encuentre las coordenadas del punto P;
(2) Encuentre la longitud de AP
(3) ¿Hay un punto Q en el; Eje X tal que ¿Es el cuadrilátero con vértices A, C, P y Q un trapezoide? Si existe, escriba directamente la fórmula analítica de la línea recta PQ; si no existe, explique el motivo.
22. Como todos sabemos, la longitud del lado de un cuadrado es l.
(1) Como se muestra en la Figura ①, puedes calcular la longitud de la diagonal de un cuadrado, encontrar la longitud de la diagonal de un rectángulo formado por dos cuadrados uno al lado del otro y adivinar la diagonal de un rectángulo. formado por n cuadrados uno al lado del otro;
(2) Según la Figura ②, verifique:
(3) De la Figura ③, elija una conclusión correcta de las siguientes tres conclusiones para. probar: ①; ②;
23. Como se muestra en la figura siguiente, el equilátero △ABC se mueve hacia el rombo DCEF a lo largo de la recta L a una velocidad de 2m/s hasta que AB y CD coinciden, donde ∠ DCF = 60, suponiendo x s, el triángulo y El área de la parte superpuesta del rombo es y m2.
(1) Escribe la expresión de la relación entre y y x.
(2) Cuando x = 0,5, 1, ¿cuántos son y?
(3) Cuando el área de la parte superpuesta es la mitad del rombo, ¿qué distancia se ha movido el triángulo?
24. Se sabe que en el sistema de coordenadas plano rectangular xOy, la imagen de la función lineal se cruza con el eje X en el punto A, y la parábola pasa por dos puntos O y A..
(1) Intenta expresar b con una expresión algebraica que contenga a;
(2) Sea D el vértice de la parábola, con D como centro y DA como radio, el círculo está dividido en dos partes por el eje X: el arco inferior y el arco superior. Si el arco malo se dobla a lo largo del punto de ajuste B como el punto de movimiento en el arco óptimo que satisface las condiciones en (2). ¿Existe tal punto P en la parte de la parábola sobre el eje X? Si existe, encuentre las coordenadas del punto P; si no existe, explique el motivo.
Preguntas de repaso seleccionadas para la segunda ronda de matemáticas de la escuela secundaria
(Primera serie de respuestas de referencia)
1, C 2, B 3, A 4 , D 5. B 6, B 7
10, (4, -3) 11, 144/5 12, 7 o 25 13, 13 14,
15,
16,
17 y (1) se obtienen a partir de condiciones conocidas: el perímetro del trapezoide es 12, la altura es 4 y el área es 28.
Si f es FG⊥BC en g y a es AK⊥BC en k, entonces se puede obtener FG = 12-X5×4.
∴S△BEF=12, ¿verdad? FG =-25 x2+245 x(7≤x≤10)……3'
(2)Sí…Sí…Sí…Sí
de(1) :-25 x2+245 x = 14, x1=7 x2=5 (no te rindas).
∴Existe un segmento de recta EF que biseca al mismo tiempo el perímetro y el área del trapezoide isósceles ABCD. En este momento BE=7.
(3) No hay ningún "1".
Suponiendo que exista, obviamente: S△BEF∶SAFECD=1:2, (Be+BF):AF+AD+DC)= 1:2...1'
Entonces es -25x2+165x = 283, el arreglo es: 3x2-24x+70 = 0, △ = 576-840
No existe tal número real x.
Es decir, no existe perímetro y área del trapezoide isósceles ABCD con segmento EF.
También se divide en dos partes: 1:2………………………………………….
18, (1) El costado del sombrero navideño se despliega en forma de abanico, por lo que la longitud del arco de la forma de abanico es 16 y el ángulo central de la forma de abanico es.
⑵ A partir de y≥0, el valor máximo de x es y el valor mínimo es 0.
Evidentemente, X e Y deben ser números enteros para evitar desperdiciar papel.
Cuando x=1,; cuando x=2, y = 6, cuando x=3,;
Cuando x=4, x=5, y = 2; =6,
Así que cuando compre 6, 2, 2 o 5 hojas de papel de especificaciones A y B, no habrá desperdicio de papel.
(3) Recortar el boceto, como se muestra en la figura.
Supongamos que los arcos de dos sectores adyacentes se cruzan en el punto P, entonces PD = PC.
Cuando DC y DC se cruzan en el punto m, la recta vertical PM cruza el punto p,
Entonces cm = DC = × 79 = 39,5, CP=42,
Entonces,
Entonces< (),
Otro 42+42
19, (1) Establezca el sistema de coordenadas rectangulares como se muestra en la figura. luego
(2) (1) Primero dibuje un cuadrado, luego use el diagrama de potencial para encontrar el punto D y lea el diagrama en detalle.
(2) Utilice triángulos y rectángulos equiláteros como figuras axialmente simétricas o utilice triángulos similares.
DG = 480-10t, DE = propiedades. Luego encuentre t = ≈ 25,7 (mm) de 480-10t =
. Entonces, cuando la distancia entre el punto D y el punto B
cuando es igual a 10t = ≈ 257 mm, el rectángulo es un cuadrado.
(3) Cuando el punto F está en el primer cuadrante, el paralelogramo es CBDF;;
Cuando el punto F está en el segundo cuadrante, el paralelogramo es BCDF”;
>Cuando el punto f está en el tercer cuadrante, el paralelogramo es cdbf'.
Pero el área del paralelogramo es 'BCDF' y el área del paralelogramo es 'CDBF'.
Igual al área del paralelogramo CBDF (igual base, igual altura)
La base BC del paralelogramo CBDF es 480, y la altura correspondiente es , entonces la. El área es
;La base AD del ADC triangular es 480-10t y la altura correspondiente es 240.
El área es 120 (480-10t).
Obtenemos T = 120 (480-10t).
Entonces, cuando t = 16 segundos, el área del plano consta de los puntos C, B, D, f.
El área del triángulo ADC es igual al área del triángulo ADC
Las coordenadas de F son F (560, 80), (400, -80)
. p>f” (-400, 80)
20, (omitido)
21, (1) Resuelve la ecuación x2-12x+27=0 y obtiene x1 =3,x2=9. (2 puntos)po < pc, ∴PO=3, ∴ P
(2)∫po = 3, PC=9, ∴OC=12 (4 puntos) ∴∠ABC=∠ACO. ∴ .(5 puntos)∴ OA = 9.
(3) Existencia, la fórmula analítica de la recta PQ es: o. (10 puntos)
22,
23,
(4)5S
24. (1) Solución 1: ∵ Lineal La imagen de la función corta al eje X en el punto a.
Las coordenadas del ∴punto a son (4, 0)∫La parábola pasa por dos puntos o y a
............. . 1 punto
Solución 2: ∵La imagen de la función lineal se cruza con el eje X en el punto a.
∴Las coordenadas del punto a son (4, 0)∫La parábola pasa por dos puntos o y a
∴El eje de simetría de la parábola es una recta. ..............1 punto.
(2) Solución: Según la simetría de la parábola, do = da ∴ el punto o está en ⊙D, y ∠ DOA = ∠ Dao.
También se puede ver en (1) que la fórmula analítica de la parábola es ∴Las coordenadas del punto d son ().
(1) Cuando,
Como se muestra en la Figura 1, suponiendo ⊙D dividido por el eje X, el arco incorrecto obtenido después de doblar a lo largo de ⊙D es simétrico, dejemos que centro del círculo sea D '
El punto D ' y el punto D también son simétricos con respecto a x.
∵El punto O está en ⊙D ', y ⊙D es tangente a ⊙D '
∴El punto o es el punto tangente...... ..... .......2 puntos.
∴D'O⊥OD
∴∠DOA=∠D'OA=45
∴△ADO es un triángulo rectángulo isósceles.
........................3 puntos.
La ordenada de ∴punto d es
La fórmula analítica de ∴parábola es
2 cuando,
De manera similar:
La fórmula analítica de una parábola es
En resumen, la longitud del radio ⊙D es, y la fórmula analítica de una parábola es o.
(3) Solución: La parte de la parábola sobre el eje X tiene un punto P. De esta manera,
Las coordenadas del punto p son (x, y), y > 0.
①Cuando el punto P está en la parábola (como se muestra en la Figura 2)
El punto b es un punto en el arco óptimo de d.
El eje PE⊥x que pasa por el punto p está en el punto e
De la solución: (abandonar)
∴: Las coordenadas del punto p son
②Cuando el punto P está en la parábola (como se muestra en la Figura 3)
De manera similar,
De la solución: (rinde)
∴Las coordenadas del punto p Son las 9 en punto.
Resumiendo, hay un punto P que cumple las condiciones, y las coordenadas del punto P son