En 1991, John Falwell editó un número especial sobre cómo aplicar la historia de las matemáticas en la enseñanza, que enumeraba 12 métodos específicos diferentes para aplicar la historia de las matemáticas. Xiao Wenqiang (1992) resumió varios enfoques y propuso ocho métodos y enfoques específicos para aplicar la historia de las matemáticas:
Insertar las historias, palabras y hechos de los matemáticos en la enseñanza;
Enseñar cuando al describir un concepto matemático, primero introduzca su desarrollo histórico;
Utilice proposiciones históricas matemáticas para enseñar conceptos matemáticos y ayude a los estudiantes a superar las dificultades de aprendizaje basadas en errores típicos de la historia de las matemáticas;
Sepa que los estudiantes hacen interesantes los carteles, paneles, obras de teatro, videos y más. en la historia de las matemáticas;
Utilizar documentos de historia de las matemáticas para diseñar la enseñanza en el aula:
Penetrar la perspectiva del desarrollo histórico en el contenido del aula;
Enseñar matemáticas sólo porque involucra todo el Plan de Estudios;
Enseñanza de la Historia de las Matemáticas.
La investigación y el resumen antes mencionados sobre la integración de la historia de las matemáticas en la enseñanza de las matemáticas se han convertido en una experiencia valiosa que deberíamos aprender hoy en la enseñanza real en el aula, pero ¿cómo aplicar estas teorías de manera flexible en la práctica? Comencemos con casos específicos de enseñanza en el aula y hablemos de los métodos y funciones de integrar la historia de las matemáticas en la enseñanza de las matemáticas.
2 Aplicaciones específicas de la integración de la historia de las matemáticas en la enseñanza de las matemáticas
2.1 Integrar la historia de las matemáticas a través de la creación de situaciones
La enseñanza requiere contexto, pero ¿qué tipo de El contexto entra en el aula no sólo depende del contenido de la enseñanza y de la filosofía educativa del docente. También se pueden crear diferentes situaciones problemáticas para el mismo contenido didáctico. La teoría del aprendizaje constructivista enfatiza que la creación de situaciones debe ser lo más real posible y que los hechos históricos de las matemáticas son reales. Por lo tanto, la creación de situaciones puede considerar plenamente los antecedentes y la historia del desarrollo del conocimiento matemático, y utilizar hechos históricos de las matemáticas como materiales para crear situaciones problemáticas, lo que no solo es útil para aprender conocimientos matemáticos, sino también una influencia cultural para los estudiantes.
El contenido del libro de texto. Esta situación se basa en materiales históricos matemáticos, refleja con precisión la esencia de las matemáticas y definitivamente mejorará el interés de los estudiantes en aprender.
Caso 1 Números irracionales
Al enseñar el concepto de números irracionales, primero puedes introducir su desarrollo histórico. En la antigua Grecia, cuando Hebesus, un miembro de los pitagóricos, utilizó el teorema de Pitágoras para calcular la diagonal de un cuadrado con una longitud de lado 1, descubrió que la longitud de la diagonal era un "nuevo número" sin precedentes, rompiendo la escuela. creencia de que “todo es un número entero” y provocando un gran pánico. Este evento se conoce como la primera crisis matemática en la historia de las matemáticas. A causa del descubrimiento de este "nuevo número", Hebesus fue arrojado al mar y ejecutado. Entonces, ¿qué tipo de números encontraron las Hébridas? En esta lección, desvelaremos su misterio.
Pregunta 1: ¿Cuál es la longitud de la diagonal de un cuadrado de lado 1?
Utilizando el Teorema de Pitágoras, los estudiantes pueden resolverlo fácilmente.
Pregunta 2: ¿Es un número entero?
Pregunta 3: ¿Es una fracción?
¿Qué tipo de número es? De esta forma, partiendo de la situación, paso a paso, la enseñanza de esta lección se podrá realizar de forma natural.
Caso 2 Mysterious Array
"Mysterious Array" presenta una antigua tablilla de arcilla babilónica con el número 322 (Plimpton 322) en la biblioteca de la Universidad de Columbia en los Estados Unidos. Cuando enseñamos, nosotros. Puede utilizar los gráficos de la tablilla de arcilla para ampliar el contenido de la enseñanza.
Pregunta 1: ¿Cuál es la relación entre los números 60, 45 y 75 en la tablilla de arcilla? Puedes obtener el siguiente contenido mediante el cálculo:
Pregunta 2: dibuja △ABC con longitudes de lado de 60 mm, 45 mm y 75 mm y observa su forma.
A través de la observación, puedes. encuentre que △ABC es un triángulo rectángulo y luego use el triángulo especial para métodos generales para sacar conclusiones generales.
El conocimiento de los libros de texto de matemáticas a menudo es atenuado y presentado a los estudiantes por los escritores de libros de texto, perdiendo su vitalidad y vitalidad. A través de la creación de situaciones, podemos reproducir el apasionante proceso de desarrollo de las matemáticas, explorar los pensamientos matemáticos de nuestros antepasados, recordar su dedicación a la ciencia, restaurar su esencia y restaurar su vitalidad.
2.2 Integrar la historia de las matemáticas a través de la enseñanza del conocimiento
La historia de las matemáticas no sólo puede dar ciertos conocimientos matemáticos, sino también el proceso de creación de conocimientos. Esta reproducción del proceso creativo no sólo permite a los estudiantes comprender el proceso de pensamiento de los matemáticos y cultivar su espíritu de exploración, sino que también crea una atmósfera de exploración e investigación en el aula, haciendo que la enseñanza en el aula ya no sea una simple transferencia de conocimientos. Los antiguos matemáticos chinos han dado muchos métodos para demostrar el teorema de Pitágoras. La mayoría de estos métodos se verifican mediante acertijos y son simples e intuitivos. Integrar métodos de verificación clásicos en los libros de texto y en la enseñanza en el aula no sólo es posible, sino necesario.
Caso 3 Verificación del Teorema de Pitágoras
En el siglo III d.C., el matemático chino Zhao Shuang demostró el Teorema de Pitágoras como se muestra en la Figura 3. Se introduce este método de verificación y se analiza su proceso de exploración mediante recreación matemática, revelando así gradualmente la idea de prueba. Recrear el proceso creativo de los matemáticos en el aula es de gran ayuda para que los estudiantes comprendan y dominen los conocimientos aprendidos.
Cortar y empalmar: Recorta cuatro triángulos rectángulos congruentes y empalmalos en la forma que se muestra en la Figura 3. Verificación: Según la relación de área.
Muestre el método de prueba de los estudiantes, como se muestra en la Figura 4: los estudiantes llaman al área de los cuatro triángulos rectángulos "Zhu Shi", al área del pequeño cuadrado en el medio "Huang Tipo Zhong", y el área del cuadrado con la cuerda como lado. El área es "estilo Shixian", luego "estilo Zhu Shi y estilo Huang Zhong = estilo Shixian", es decir. Cuando los estudiantes descubran que sus métodos de verificación son exactamente los mismos que los de los antiguos, se sentirán confiados y orgullosos. El método de verificación del estudiante aprovecha al máximo las características de los triángulos rectángulos que son fáciles de mover y complementar. Su idea geométrica correspondiente es que los gráficos se pueden mover, complementar y combinar sin cambiar el área. Esta idea no sólo refleja la tendencia de perseguir la intuición y la practicidad en la cultura tradicional china, sino que también muestra la esencia de la cultura tradicional china y juega un papel sutil en la herencia y el desarrollo de la cultura tradicional. El trabajo pionero de los estudiantes sobre el principio de "complementariedad dentro y fuera" tuvo una gran influencia en la historia de las matemáticas chinas antiguas. No sorprende que esta imagen fuera utilizada como pieza central de la Conferencia de Matemáticos de 2002 en Beijing.
2.3 Ingrese a la historia de las matemáticas respondiendo preguntas históricas
En términos generales, plantear preguntas históricas es muy natural: proporciona directamente los antecedentes reales del contenido matemático correspondiente o. revela Proporciona a los estudiantes pensamiento y métodos matemáticos sustantivos, lo cual es de gran importancia para la comprensión de los estudiantes del contenido y los métodos matemáticos. Al responder y explorar preguntas históricas famosas, la enseñanza de ejercicios aburridos puede volverse interesante y significativa, movilizando así en gran medida el entusiasmo de los estudiantes y mejorando su interés. Para los estudiantes, las cuestiones históricas son reales y, por tanto, más interesantes.
Caso 4 "Pollo y conejo en la misma jaula"
Después de aprender a resolver ecuaciones, elegí "Pollo y conejo en la misma jaula" del antiguo clásico chino "Sun Tzu "Pregunta de Shu Jing". "Hoy hay conejitos en la misma jaula. Hay 35 cabezas arriba y 94 pies abajo. Pregúntales a los conejitos sobre su geometría. El significado de estas cuatro frases es: ¿Cuántas gallinas y conejos hay en la misma jaula?" ?, contando desde arriba, treinta y cinco cabezas; desde abajo, noventa y cuatro pies. ¿Cuántas gallinas y conejos hay en cada jaula? Como ejercicio. Antes de que los estudiantes aprendan ecuaciones, la mayoría de ellos están perdidos y no tienen idea de cómo resolver problemas tan complejos. Pero inspirados por el maestro, los estudiantes comenzaron a usar ideas de ecuaciones para resolver un famoso problema histórico. Finalmente, al resolver la ecuación, obtienen la respuesta correcta, lo cual resulta divertido para los estudiantes. No solo les permite dominar las ideas básicas de las ecuaciones, sino que también les hace sentir que los nuevos conocimientos aprendidos son útiles, lo que mejora enormemente el entusiasmo de los estudiantes y consigue el doble de resultado con la mitad de esfuerzo.
Caso 5 "Problema del bambú roto"
Elija el "Problema del bambú roto" en "Nueve capítulos de aritmética": El bambú actual tiene un pie de altura, termina en el suelo y sus raíces están a un metro de distancia. ¿Cuál es la altura de una persona plegable? Como ejercicio de aplicación del Teorema de Pitágoras.
A través de la práctica, los estudiantes pueden aplicar hábilmente el Teorema de Pitágoras y al mismo tiempo realizar la aplicación del Teorema de Pitágoras en problemas prácticos. Los brillantes logros de la antigua tecnología matemática inspiraron el amor y el aprendizaje de las matemáticas en los estudiantes. Esta emoción es una fuerza impulsora potencial y es de gran importancia para cultivar el interés de los estudiantes por el aprendizaje y la dedicación a la investigación matemática.
Estas famosas preguntas tienen una larga historia, respuestas clásicas y una amplia influencia. El planteamiento y la solución de muchos temas históricos famosos a menudo se relacionan con obras maestras históricas y grandes matemáticos. Los estudiantes se sentirán desafiados intelectualmente y disfrutarán del éxito en sus estudios, lo que sin duda es muy importante para que los estudiantes construyan una buena experiencia emocional.
2.4 Los métodos comparativos en la historia de las matemáticas
El famoso científico Pavlov señaló que el método es lo más importante y básico. Todo depende de un buen enfoque. Con buenos métodos, incluso las personas con poco talento pueden lograr algo. Si el método no es bueno, por muy talentosa que sea una persona, no conseguirá nada. La enseñanza de las matemáticas debe permitir que los estudiantes comprendan que cualquier método es sólo uno entre muchos métodos, y es posible que nunca hayas pensado en muchos métodos. Pensar siempre que tienes el comportamiento más correcto, afirmar que tu pensamiento es mejor que el de los demás y que no hay otra opción mejor, son todas manifestaciones de arrogancia. La vanidad es un gran error en el pensamiento y mata el pensamiento real. De hecho, muchos problemas relacionados con la enseñanza de las matemáticas, desde su historia hasta el presente, han producido muchas soluciones sorprendentes gracias a los incansables esfuerzos del álgebra matemática. Por ejemplo, existen más de 300 métodos para el teorema de Pitágoras, como la prueba de área, la prueba de diagrama de cuerdas, la prueba de ejemplos comparativos, etc. Históricamente, existen métodos geométricos, métodos especiales de sustitución de valores, métodos de aproximación sucesiva, métodos de prueba y error, métodos de inversión, multiplicación cruzada, métodos de fórmulas, etc. para resolver ecuaciones cuadráticas de una variable. Para encontrar el área de figuras irregulares, históricamente existen el método de Demócrito, el método exhaustivo, el método de la secante, el método de la balanza, el método de Kepler, el método de Wallis y el método de cálculo moderno. Al recopilar y comparar diferentes métodos de la historia, los estudiantes no solo pueden comprender mejor la naturaleza inherente de cada método, sino también inspirarlos, ayudando a cultivar personas con amplios conocimientos, gran capacidad, confianza y flexibilidad.
2.5 Rastreando los orígenes históricos de la historia de las matemáticas
Aunque las matemáticas se originaron a partir de la observación humana de los fenómenos de la vida diaria, no son de ninguna manera simples ni difíciles y requieren tiempo para experimentarlas. juguetear y comprender su significado. Por ejemplo, el concepto de infinito "desafía la mente humana y estimula la imaginación humana como ningún otro problema en la historia del pensamiento". El infinito es extraño y familiar, a veces más allá de nuestra capacidad de comprensión, a veces natural y fácil de entender. . En el proceso de conquistarla, la gente también rompió los grilletes que los ataban a la tierra. Para lograr esta conquista, es necesario movilizar todas las facultades humanas: el razonamiento humano, la imaginación poética y la curiosidad intelectual. "(1) Otro ejemplo es el surgimiento de símbolos algebraicos, que no existían en los primeros días. La gente usaba palabras en su lugar. No fue hasta la antigua Grecia que la gente comenzó a usar palabras para expresar, y no fue hasta la Edad Media. Más tarde, la gente usó caracteres especiales para expresarlo. Cada evolución encarna los esfuerzos y la sabiduría de muchos sabios matemáticos y está llena de las habilidades de pensamiento de los matemáticos antiguos. Por Descartes, a través de las manos de Leibniz, Bernoulli, Euler, Cauchy, Riemann, Dirichlet, Veblen y otros, el concepto de función que vemos hoy tomó alrededor de seis o siete expansiones para formarse. El origen es guiar a los estudiantes a revelar o sentir la premisa. o motivo de la aparición del conocimiento, el proceso de generalización o expansión del conocimiento y la dirección de desarrollo. Guía a los estudiantes a internalizar los métodos y habilidades de sus predecesores en el descubrimiento del conocimiento en actividades que repiten y reproducen el proceso de aparición del conocimiento. dominar el conocimiento y al mismo tiempo poseer habilidades cognitivas grabadas en la producción de conocimiento es el núcleo de la capacidad de pensamiento innovador.
2.6 Entrar en la historia de las matemáticas revelando el proceso de pensamiento
Enseñar a los estudiantes los puntos clave de. ideas y métodos en la investigación matemática, guiar a los estudiantes a lo largo del peligroso camino científico y embarcarse en un viaje lleno de espíritu de exploración y elevada motivación para luchar por la verdad, para que los estudiantes puedan apreciar plenamente la inspiración y la responsabilidad de los maestros matemáticos de todas las generaciones. y aprender de ello. Conozca sus estrategias y experiencias. Por ejemplo, cuando hablamos de la abstracción de las matemáticas, podemos mostrar a los estudiantes el proceso de pensamiento de Euler al resolver el problema de los Siete Puentes.
Cuando hablamos de analogías, podemos presentar completamente los antecedentes, la situación en ese momento y las maravillosas ideas de Euler al resolver problemas. Combinado con el estudio del conocimiento geométrico, revela a los estudiantes los diversos procesos de pensamiento y las soluciones finales al quinto postulado de la geometría que han mantenido ocupados a los matemáticos durante más de dos mil años. Dejemos que la historia de las matemáticas brille en los corazones de los estudiantes y la reavive. Los éxitos y errores de los predecesores son fuente de sabiduría para las generaciones futuras. La historia de las matemáticas puede atribuir el razonamiento lógico al razonamiento perceptivo y la deducción lógica a la inducción y la deducción. Al explorar el verdadero significado de la resolución de problemas por parte de los matemáticos en la historia, los estudiantes no sólo pueden aprender conocimientos matemáticos específicos ya preparados, sino también aprender "métodos científicos" para ampliar sus horizontes y volverse más perspicaces.
2.7 Aplicación integral
Si una clase elige los métodos apropiados anteriores y profundiza en todos los aspectos de la enseñanza, será más satisfactoria y atractiva.
Caso: La fórmula sumatoria de una sucesión proporcional
1. Adaptar el relato basándose en los problemas de los manuscritos matemáticos italianos.
2. Enseñanza del conocimiento: utilice cinco métodos para derivar la fórmula de suma de una secuencia geométrica. Entre ellos, el método dado en el noveno volumen de los "Elementos de geometría" de Euclides en la antigua Grecia se deriva de la definición. de series geométricas Lo que salió:
3. Aplicación de fórmula: Resolvió algunos problemas en materiales históricos matemáticos, como un problema en el antiguo rollo de papiro egipcio Hikos: La casa de una mujer tiene siete cuartos de almacenamiento, cada uno de ellos. habitación Hay siete gatos en la habitación. Cada gato caza siete ratones. Cada ratón come siete espigas de trigo. De cada espiga de trigo crecen siete litros de trigo. ¿Cuántos gatos y ratones hay en cada trastero?
La enseñanza en este ejemplo se divide en cuatro pasos: "Creación de situaciones - Enseñanza del conocimiento - Aplicación del modelo - Práctica de consolidación", que están entrelazados y son paso a paso. La primera N y la fórmula de series geométricas son la línea principal de implementación de todo el proceso docente. Se puede decir que es el esqueleto de esta clase. Esta clase puede enriquecerse con la introducción de materiales históricos matemáticos ricos e interesantes. Sin embargo, el alma detrás de este hueso y esta carne es el método de derivación. y aplicación de fórmulas. Por tanto, las características de esta clase se pueden resumir en "las fórmulas son los huesos, los materiales históricos son la carne y los métodos son el alma".
3 Resumen
En el proceso de integración de la historia de las matemáticas en la enseñanza de las matemáticas, la dificultad más común es cómo adaptar adecuadamente los materiales para integrarlos con los temas del curso, de modo que Para lograr el objetivo de las matemáticas, el mejor efecto que perseguimos es la coordinación natural de la aplicación de la historia sin ser demasiado abrupta. Para lograr este objetivo, los docentes deben prestar atención a la combinación de la práctica docente y la experiencia y comprensión de los estudiantes en las actividades docentes, y seleccionar, combinar, transformar y procesar creativamente recursos de historia de las matemáticas de manera efectiva para que los estudiantes puedan aceptarlos y resultarles útiles fácil y voluntariamente. inspiración de ello. Dale rienda suelta a la pasión, el interés, la verdad, la ambición y la historia. Como dijo el famoso matemático francés Paul Langevin: "En la enseñanza de las matemáticas, sumar historia tiene ventajas y desventajas".