r=2S/(a+b+c)
Entonces ha+hb+hc=9r=18S/(a+b+c)
Entonces (a+b+c)(ha+hb+hc)=18S.
¿Y la desigualdad de Cauchy (a+b+c)(ha+h b+HC)≥(√aha+√BHB+√CHC)? =18S
Entonces la desigualdad de Cauchy tiene signo igual.
Entonces a/ha=b/hb=c/hc.
¿Y a/ha=a/(2S/a)=a? /(2S), de manera similar: b/hb=b? /(2S),c/hc=c? /(2 segundos)
Entonces a=b=c
Entonces el triángulo es un triángulo equilátero.