Según el significado de la pregunta, es obvio que POF no puede ser un ángulo recto, por lo que el vértice rectángulo △POF del triángulo rectángulo no puede ser el origen de o,
②Cuando ∠PFO = 90°, es decir, cuando el vértice rectángulo está en el foco F, la línea recta que pasa por el punto F es perpendicular al Puede ser un ángulo recto:
El foco la coordenada de la parábola es f (p2, 0), y la coordenada del punto p en la parábola es (y22p, y), entonces está dada
OP=(y22p , y), FP=( y22p-p2, y)
∴OP? FP=y22p(y22p-p2)+y2=y44p2+3y24
y44p2 > 0, 3y24 > 0
∴OP? FP=|OP|? |FP|cos∠OPF>0,
∴ cos ∠OPF > 0, combinado con ∠OPF∈(0, π), podemos obtener que ∠OPF es un ángulo agudo.
En resumen, sólo hay dos puntos P que deben cumplir las condiciones.
Entonces la respuesta es: 2