En la antigua China, las matemáticas se llamaban aritmética y finalmente se cambió a aritmética. Matemáticas.
Varios áreas de estudio matemático
Las principales materias de las matemáticas se derivan principalmente de las necesidades de los cálculos comerciales, la comprensión de las relaciones entre los números, la medición de la tierra y la predicción de eventos astronómicos. Los requisitos generalmente se relacionan con amplios subcampos de las matemáticas, como. como cantidades, estructuras, espacio y transformaciones (es decir, aritmética, álgebra, geometría, análisis). Además del enfoque principal anterior, también hay áreas para explorar el núcleo de las matemáticas y otros subcampos que están conectados entre sí. entre sí: a la lógica, a la teoría de conjuntos (conceptos básicos), a las matemáticas empíricas (matemáticas aplicadas) en las diferentes ciencias, al estudio riguroso de la incertidumbre en los tiempos modernos
El estudio de la cantidad. Las cantidades comienzan con los números, comenzando con los familiares números naturales y las operaciones aritméticas con números enteros y las descritas en la aritmética. En la teoría de números se estudian las propiedades más profundas de los números enteros, incluidos resultados famosos como el último teorema de Fermat. La teoría de números también incluye dos no resueltos ampliamente discutidos. problemas: la conjetura de los primos gemelos y la conjetura de Goldbach.
Cuando se desarrolló aún más el sistema numérico, los números enteros se consideraban un subconjunto de los números racionales contenidos en los números reales, las cantidades continuas se pueden generalizar aún más a números complejos. Otras generalizaciones de números pueden incluir cuaterniones y números octales, que también conducen a números transfinitos, que formulan el conteo hasta el infinito. Otra área de investigación es su tamaño, que conduce a números cardinales y otro concepto de. infinito: Números Avery, que permiten comparaciones significativas entre los tamaños de conjuntos infinitos.
Estructuras
Muchos objetos matemáticos, como conjuntos de números y funciones, tienen estructuras internas. Las propiedades de estos objetos se analizan en el contexto de grupos, anillos, cuerpos y otros sistemas abstractos que son en sí mismos objetos. Este es el campo del álgebra abstracta. Aquí hay un concepto muy importante, que es el de vector, extendido al espacio vectorial. , estudiado en álgebra lineal El estudio de los vectores combina los tres campos básicos de las matemáticas: el análisis vectorial lo extiende al cuarto. El área básica es el cambio.
Espacio
El estudio del espacio proviene de la geometría, especialmente de la geometría euclidiana. La trigonometría combina espacio y números, incluido el famoso teorema de Pitágoras. Hoy en día, el estudio del espacio se extiende a la geometría de dimensiones superiores, la geometría no euclidiana (que desempeña un papel central en la relatividad general) y la topología. Los números y el espacio juegan un papel importante en la geometría analítica, la geometría diferencial y la geometría algebraica. La geometría diferencial incluye conceptos como haces de fibras y cálculos sobre colectores. En geometría algebraica se encuentra la descripción de objetos geométricos como el conjunto solución de ecuaciones polinómicas, que combina los conceptos de número y espacio; también se encuentra el estudio de grupos topológicos, que combina estructura y espacio; Los grupos de mentiras se utilizan para estudiar el espacio, la estructura y el cambio. Entre sus muchas ramas, la topología puede haber sido el campo más avanzado de las matemáticas del siglo XX, incluida la antigua conjetura de Poincaré y el controvertido teorema de los cuatro colores, que sólo ha sido probado por una computadora y nunca ha sido verificado por humanos.
Fundamentos y Filosofía
Para comprender los conceptos básicos de las matemáticas, se desarrolló la lógica matemática y la teoría de conjuntos. Georg Cantor (1845-1918) fue pionero en la teoría de conjuntos y avanzó audazmente hacia el infinito, proporcionando una base sólida para varias ramas de las matemáticas. Su contenido en sí también es bastante rico. Propuso la existencia del infinito real y cuestionó la teoría del infinito. hizo una contribución inconmensurable al desarrollo futuro de las matemáticas. El trabajo de Cantor supuso una revolución en el desarrollo de las matemáticas.
Debido a que su teoría iba más allá de la intuición, algunos de los grandes matemáticos de la época se opusieron a él. Incluso Piokar, un matemático conocido como "profundo y creativo", comparó la teoría de conjuntos con una interesante "situación morbosa", e incluso su maestro Kronecker respondió que Cantor estaba "loco" y "caminó hacia un infierno más allá de los números". Cantor sigue confiando en estas críticas y acusaciones. Dijo: "Mi teoría es sólida como una roca y quien se oponga a ella se pegará un tiro en el pie". También señaló: "La esencia de las matemáticas reside en su libertad, que no está sujeta a ideas tradicionales". El debate se prolongó durante diez años. Cantor sufrió esquizofrenia en 1884 debido a depresiones frecuentes y murió en un hospital psiquiátrico.
Sin embargo, la historia ha juzgado su creación con justicia después de todo. La teoría de conjuntos penetró gradualmente en diversas ramas de las matemáticas a principios del siglo XX y se convirtió en una herramienta indispensable en la teoría analítica, la teoría de la medida, la topología y las ciencias matemáticas. A principios del siglo XX, Hilbert, el matemático más grande del mundo, difundió las ideas de Cantor en Alemania, llamándolo "el paraíso de los matemáticos" y "el producto más sorprendente del pensamiento matemático". El filósofo británico Russell elogió la obra de Cantor como "la obra más grande de la que se puede presumir en esta época".
La lógica matemática se centra en situar las matemáticas en un marco axiomático sólido y estudiar los resultados de este marco. Es el lugar de nacimiento del segundo teorema incompleto de Gödel, que es quizás el resultado más difundido en lógica: siempre hay un teorema verdadero que no se puede demostrar. La lógica moderna se divide en teoría de la recursividad, teoría de modelos y teoría de la prueba, que están estrechamente relacionadas con la informática teórica.
Engels dijo: "Las matemáticas son la ciencia que estudia las relaciones cuantitativas y las formas espaciales del mundo existente."
[Editar este párrafo] Clasificación de las Matemáticas
Matemáticas Discretas
Matemáticas Difusas
Rama de las matemáticas
1. Aritmética
2. 3. Álgebra avanzada
4. Teoría de números
5. Geometría europea
6. Geometría no euclidiana.
7.
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8. Geometría diferencial
9. Geometría algebraica
10. Geometría proyectiva
11. /p>
12 .Topología
13. Geometría fractal
14. Piedra
15. Teoría de la función variable real
Estadísticas de probabilidad.
17. Teoría de funciones de variables complejas
18. Análisis funcional
19. Ecuaciones diferenciales parciales
20.
21. Lógica matemática
22. Matemática difusa
23. Investigación operativa
24. > 25. Teoría de la Catástrofe
26. Física Matemática
Clasificación Matemática Amplia
División Vertical:
1, Matemática Elemental y Matemática Antigua :Esto se refiere a las matemáticas anteriores al siglo XVII. Principalmente geometría euclidiana establecida por la antigua Grecia, aritmética establecida por la antigua China, la antigua India y la antigua Babilonia, ecuaciones algebraicas desarrolladas durante el Renacimiento europeo, etc.
2. Matemática variable: se refiere a las matemáticas establecidas y desarrolladas desde el siglo XVII hasta principios del XIX. El período de matemáticas variables que comenzó en la primera mitad del siglo XVII se puede dividir en dos etapas: la etapa de creación en el siglo XVII (la Era de los Héroes) y la etapa de desarrollo en el siglo XVIII (la Era de la Creación).
3. Matemáticas modernas: se refiere a las matemáticas del siglo XIX. El siglo XIX de las matemáticas modernas fue una etapa de desarrollo integral y madurez de las matemáticas, y el rostro de las matemáticas experimentó cambios profundos. La mayoría de las ramas de las matemáticas se formaron durante este período y las matemáticas en su conjunto mostraron una prosperidad general.
4. Matemáticas modernas: se refiere a las matemáticas del siglo XX. En 1900, el famoso matemático alemán D. Hilbert pronunció un famoso discurso en el Congreso Mundial de Matemáticos, planteando 23 problemas matemáticos (ver más abajo) para predecir y comprender el desarrollo futuro de las matemáticas. Abrió el preludio de las matemáticas modernas en el siglo XX.
Nota: Los 23 problemas de Hilbert:
En el Congreso Internacional de Matemáticos de 1900 en París, Hilbert publicó el famoso discurso "Problemas matemáticos". Basándose en los logros y las tendencias de desarrollo de la investigación matemática en el pasado, especialmente en el siglo XIX, propuso 23 de los problemas matemáticos más importantes.
Estos 23 problemas se denominan colectivamente problemas de Hilbert. Posteriormente se convirtieron en dificultades que muchos matemáticos intentaron superar. Tuvieron un profundo impacto en la investigación y el desarrollo de las matemáticas modernas y desempeñaron un papel positivo en su promoción. Algunos problemas de Hilbert se han resuelto satisfactoriamente y otros aún no se han resuelto. La creencia de que todos los problemas matemáticos expresados en su discurso pueden resolverse es una gran inspiración para los matemáticos.
Los 23 problemas de Hilbert pertenecen a cuatro bloques principales: los problemas 1 a 6 son problemas de matemáticas básicas; los problemas 7 a 12 son problemas de teoría de números; los problemas 13 a 18 son de álgebra y los problemas de geometría 19 a 19 son Problemas; 23 pertenece al análisis matemático. Ahora sólo una lista:
(1) Cardinalidades del continuo de Cantor.
(2) El sistema de axiomas aritméticos no es inconsistente.
(3) No se puede demostrar que los volúmenes de dos tetraedros con bases iguales y alturas iguales sean iguales basándose únicamente en el axioma del contrato.
(4) Tomando una línea recta como la distancia más corta entre dos puntos.
(5) Las condiciones para que la topología se convierta en un grupo de Lie (grupo topológico).
(6) Axiomatización de la física que juega un papel importante en las matemáticas.
(7) Pruebas trascendentales de algunos números.
(8) El problema de la distribución de números primos, especialmente para la conjetura de Riemann, la conjetura de Goldbach y los números primos gemelos * * *.
(9) Prueba de la ley general de reciprocidad en cualquier campo numérico.
(10) ¿Podemos juzgar si una ecuación indefinida tiene una solución entera racional mediante pasos finitos?
(11) Teoría de la forma cuadrática en cuerpos de números algebraicos.
(12) La composición del dominio de clase.
(13) La imposibilidad de resolver ecuaciones algebraicas generales de séptimo grado utilizando una combinación de funciones continuas bidimensionales.
(14) Prueba finita de algunos sistemas de funciones completos.
(15) Establecer las bases de la geometría algebraica.
(16) Investigación topológica sobre curvas y superficies algebraicas.
(17) Expresión de suma de cuadrados en forma semidefinida positiva.
(18) Utiliza poliedros congruentes para construir el espacio.
(19) ¿La solución a un problema de variación regular es siempre una función analítica?
(20) Estudiar problemas generales de valores en la frontera.
(21) Prueba de la existencia de soluciones a ecuaciones diferenciales lineales tipo Fuchs con puntos singulares dados y grupos univaluados.
(22) Utilice funciones automórficas para transformar funciones analíticas de un solo valor.
(23) Realizar investigaciones sobre cálculo de variaciones.
Divididos horizontalmente:
1. Matemáticas básicas (inglés: matemáticas puras). También conocida como matemática pura o matemática pura, es la parte central de las matemáticas, incluyendo el álgebra, la geometría y el análisis, que estudian los números, las formas y la relación entre números y formas respectivamente.
2. Matemática aplicada. En pocas palabras, es la aplicación de las matemáticas.
3. Matemática computacional. Aprenda métodos computacionales (análisis numérico), lógica matemática, matemáticas simbólicas, complejidad computacional, programación y otros temas. Este tema está estrechamente relacionado con la informática.
4. Estadísticas de probabilidad. Dividido en teoría de la probabilidad y estadística matemática.
5. Investigación operativa y cibernética. La investigación de operaciones es una disciplina que utiliza métodos matemáticos para resolver problemas en la operación, organización y gestión de sistemas complejos como recursos humanos, materiales y financieros sobre la base del establecimiento de modelos.
Materiales de referencia:
/view/1284.htm