Análisis:
Diagrama de Venn: se utiliza para mostrar relaciones superpuestas entre elementos.
Ley de Morgan:
El llamado problema de distribución de números primos en la relación de suma a+b se refiere al número de cualquier entero positivo M suficientemente grande que se expresa como la suma de Problema de dos números enteros positivos. Porque cuando x→∞, la relación de suma solo puede dar el límite de ∞+∞=2∞. Por tanto, el estudio de la distribución de números primos en la relación aditiva a+b sólo puede realizarse en el intervalo (0, 2∞). Existen:
2 ∞ = 1+(2 ∞-1) = 2+(2 ∞-2) = ...= ∞ +∞ Obviamente, en la relación de suma a+b, cuando a → Cuando ∞, entonces B sólo puede expresarse como ∞ +1 y ∞+ más allá de los números naturales. Por lo tanto, en la relación aditiva a+b, su cardinalidad ha excedido el conjunto de números naturales n.. Se deduce que los elementos en la relación aditiva dada a+b de M son ***G, que es el mismo que el conjunto de números naturales N, ***G Los elementos en son transitivos. ②Nervio trigémino. ③Para cada elemento a+b, siempre que esté dentro del intervalo (1,∞), debe ser un sucesor. ④Buena base. Por lo tanto, la relación de suma a+b es consistente con los axiomas regulares y de zermelo-fraenkel, porque el valor de B en el elemento infinito *** G es originalmente una expansión de números naturales.
Al parecer la pantalla de Eratóstenes no se puede utilizar para secuenciar pozos ***G infinitos. Debido a que el método de detección de Eratóstenes solo se dirige a secuencias naturales, su p=x-H solo es aplicable a la propiedad de que el elemento que se examina tiene un solo número natural. En la secuencia natural, filtrar cualquier número natural no afectará la existencia de otros números naturales. Pero este no es el caso en la relación aditiva a+b, porque los elementos en ***G están compuestos por la suma de dos números naturales. Eliminar cualquier número natural afectará inevitablemente la existencia del otro número natural. Del cambio cuantitativo al cambio cualitativo, las reglas obtenidas en las secuencias naturales no se aplican a la relación aditiva A+B.
Este artículo examina las propiedades de la suma de dos números enteros positivos en la relación aditiva a+b, incluidos números primos más números primos, sumas de números primos y sumas de sumas (la suma de 1 no se incluye aquí ). Por lo tanto, en *** G, de acuerdo con el principio de integridad, hay:
Número primo más número primo = Número primo G-número sumatorio: el número sumario se representa mediante símbolos, incluidos
P (1, 1) = g-{(p, h) + h (1, 1)} Esta fórmula es la famosa ley de Morgan en la teoría * * *: A ~ ∩ B ~ = (A ∪ B)
Porque en la relación de suma a+b, suponiendo que m es el valor, hay elementos m = 1+(m-1)= 2+(m-2)= 1...= M/2+m/ 2** y M/2. La ley de Morgan se aplica a la relación aditiva a+b: en el intervalo (1, m/2), todos los elementos a+b con propiedades de números complejos se resumen como * * * * A;; M] Restablecer, donde a+b tiene la propiedad de números complejos resumidos como * * * * B;; entonces A∪B=(p, H)+H(1,1) y
(a ∪ b) ~ = g-(p, h)-h (1, 1) y el complemento A~ de *** A es el ** de todos los elementos con propiedades primas en el intervalo (1, M/2); *** B El complemento B~ es la suma de *** de todos los elementos con propiedades primas en el intervalo [M/2, M]. Entonces hay A~∩B~=p(1,1)
Para resumir, hay
A ~ ∩ b ~ = p (1, 1) = g- ( p, h)-h (1, 1) = (a ∪ b) ~La ley de Morgan nos dice que hay más de dos * * en un área.
Al tratarse de una relación aditiva se debe aplicar la fórmula del anillo de adición. Cuando m se establece en un valor seleccionado, de acuerdo con el teorema de descomposición única:
M = (p _ I) α * (p _ j) β *...* (p _ k) γ tiene .
M=np=(n-m)p+mp De esta fórmula podemos saber que la suma de factores primos con m siempre se suma al mismo elemento que la suma de otro factor primo con m.A. +b determinado por el teorema de descomposición única se llama valor propio.
Dado que los múltiplos de p siempre se suman al mismo elemento, cualquier otro valor de p tendrá un múltiplo de p más un elemento, por lo que en M=a+b, si la probabilidad de aparición de un múltiplo del valor de la característica p es 1/ p, entonces la probabilidad de aparición de un elemento que es primo relativo a él es (1-1/p).
Además, según el anillo de clase residual
Se puede ver en la fórmula M=nq+r=(n-m)q+mq+r que cualquier número primo Q es no es un factor primo de M Nunca se pueden sumar múltiplos de a un número compuesto con el factor primo Q en el mismo elemento, y R es la diferencia entre los dos. Para distinguirlo del valor propio, lo llamamos valor residual, que se obtiene del anillo de clase residual. Como r < q, todo valor de q tendrá dos elementos con factor primo q, uno en A y otro en b. Por lo tanto, en M=a+b, la probabilidad de que ocurra un múltiplo del resto q es 2/ q. , la probabilidad de aparición de elementos que son primos relativos a él es (1-2/q).
Para el coeficiente (1-1/p) que es primo relativo del valor propio p, se puede saber a partir de la función de Euler ψ(N) que el coeficiente en el valor propio p es una función integrable: M/2{ ∏p|M}(1-1/p). Entonces, ¿los coeficientes del valor residual q también son funciones integrables? Debido a que el coeficiente (1-2/q) que es primo relativo con respecto al valor residual nunca ha estado involucrado antes y es mi primera creación, es necesario demostrar si es una función integrable.
Supongamos que N=nq+r=(n-m)q+mq+r, y cambie mq+r a un múltiplo de p, es decir, mq+r=kp. Podemos ver que "Q no es divisible por kp, entonces el número de (q-1) es: p, 2p,..., (q-65438). Debido a que k < q, entonces, en M=a+b , el múltiplo de p agregado al mismo elemento comienza desde M = (n-m) q + kp. Si pq se suma y resta continuamente, aparece M = (n-M-IP) q + (k + IQ) p; 1 ≤i≤M/pq.
Entonces, en M=a+b, los múltiplos de q y p son primos relativos, no solo los elementos de los factores primos de p deben descartarse en ( n-m)q en sí, y el compuesto de los factores primos de p también debe excluirse del compuesto de sus pares de elementos constituyentes mq+r=kp. Por lo tanto, en M=a+b, el elemento a+b está compuesto por. múltiplos de Q es igual a P. El número de coprimos es M/q(1-2/p
En M=a+b, si p⊥M, q⊥M (el símbolo ⊥). significa inseparable), y p Los elementos a+b que son primos relativos de q son: M/2(1-2/p) y m/2 (65433)
m/2(1-2 /p)-m/. q(1-2/p)=(m/2-m/q)(1-2/p)= m/2(1-2/p). = a + b, números primos El coeficiente coprimo no mayor que √M se calcula utilizando el principio de eliminación gradual. Los valores propios y los valores residuales son funciones integrables.
A través del análisis, sabemos. que en M=a+b, los valores propios y los no valores propios son todos funciones integrables. Por lo tanto, en M=a+b, el número de números primos menores que √M es:
. P (1, 1) = m/2 {∏p | m }(1-1/p){∏p⊥m }(1-2/p) De los coeficientes de la fórmula, podemos ver claramente el efecto. de la ley de Morgan: use un número primo no mayor que √M como Para tamices, para múltiplos de números primos que son factores primos de M, los coeficientes tamizados son (1-1/p); Además de m, los coeficientes tamizados son (1-2/p). /p>
Cuando m es un número impar, debido a que el número primo 2 no es un valor propio, podemos saber por el coeficiente del resto que existe. es un factor cero: (1-2/2) = 0, entonces cuando m es un número impar, ambos La suma de los números primos impares es cero
Por lo tanto, en la relación de suma a+b, se requiere el número de p (1, 1) y el valor de m debe ser un número par, es decir, el número primo 2 debe ser Solo se puede utilizar un valor propio para obtener el número de p (1, 1). De (1-1/p)>(1-2/p), se puede ver que si hay otros números primos no mayores que √M como valores propios, el coeficiente Es imposible ser mínimo Entonces hay un mínimo. coeficiente solo cuando m = 2 n, p (1, 1)= m/4 ∏( 1-2/p)= m/4 ∏( { p-2 }/p)
Según. el orden de los números primos en la secuencia de números naturales, la diferencia entre dos números primos adyacentes es mayor que 2, al menos no menor que 2, por lo que existe (p_n) -2≥ (p_ {n-1}). Sustituya la conclusión de la desigualdad (2) en (1).
Podemos obtener p (1, 1)≥M/4(1/p)≥M/4(1/√M)=√M/4 Cuando M→∞, hay √M/4→∞. En otras palabras, si la lista de números pares grandes es la suma de dos números primos impares, entonces su número no será menor que √M/4. Por lo tanto, si m es un número par, se llama conjetura de Goldbach. Cuando a→∞, la conjetura de Goldbach es verdadera.
Debido a que la solución general se obtiene cuando m es infinito, habrá un cierto error cuando m sea finito. Aun así, los coeficientes reflejan bien la regla de que un número par grande es la suma de dos números primos impares. Porque a partir del análisis de coeficientes: para M con el mismo valor propio, cuanto mayor es M, más p(1,1): p(1,1)≥Lim(√N/4)→∞.
Para N con diferentes valores propios, cuanto menor es el valor propio, más P (1, 1): si P < q, entonces (1-1/P) (1-2/q)> (1 ).
Cuantos más valores propios, más p(1,1):
(1-1/p)>(1-2/p).
Por supuesto, estos tres factores deben combinarse orgánicamente para reflejar verdaderamente el número de p(1,1).
Acerca del subconjunto de valores de clase restantes en H(1, 1) que tienen la misma probabilidad de ocurrencia pero no se cruzan entre sí, están:
φ, H (f, e), H (g,e),...,H(α,e),H(β,e),H(γ,e),...
H( e,f),φ, H(g,f),...,H(α,f),H(β,f),H(γ,f),...
H (e,g),H (f,g),φ,...,H(α,G),H(β,G),H(γ,G),...
......
H(e,α),H(f,α),H(g,α),...,φ,H(β,α),H(γ ,α),...
H(e,β),H(f,β),H(g,β),...,H(α,β),φ,H( γ,β),... .
H(e, γ), H(f, γ), H(g, γ),..., H(α, γ), H(β , γ), φ, ..
donde e < f < g