Esto es del año pasado y no debería cambiar mucho este año (saldrá alrededor de octubre de cada año).
Primero, cálculo
1. Funciones, límites y continuidad
Contenido del examen
El concepto y representación de funciones: acotación, monotonicidad. , periodicidad e impar-par, funciones inversas, funciones compuestas, funciones implícitas y funciones por partes, así como los conceptos de límites de secuencia de funciones elementales gráficas y límites izquierdo y derecho de límites de funciones, los conceptos de infinitesimal e infinitesimal, las propiedades básicas de relaciones infinitesimales y límites comparativos de órdenes, cuatro operaciones aritméticas, dos funciones límite importantes, los conceptos de continuidad y discontinuidad, propiedades de funciones continuas en el intervalo cerrado de funciones elementales.
Requisitos del examen
1. Comprender el concepto de funciones y dominar la representación de funciones. Comprender profundamente la acotación, la monotonía, la periodicidad y la impar-paridad de las funciones.
3.Comprender los conceptos de funciones compuestas, funciones inversas, funciones implícitas y funciones por partes.
4. Dominar las propiedades y gráficos de funciones elementales básicas y comprender los conceptos de funciones elementales.
5. Se establecerán relaciones funcionales en problemas de aplicación sencillos.
6.Comprender los conceptos de límites de secuencia y límites de función (incluidos límites izquierdo y derecho).
7.Comprender el concepto y las propiedades básicas de los infinitesimales, y dominar el método de comparación de órdenes infinitesimales. Comprender el concepto de infinito y su relación con lo infinitesimal.
8. Comprender la naturaleza de los límites y los dos criterios para la existencia de límites (las secuencias acotadas monótonas tienen límites y el teorema del pellizco), dominar los cuatro algoritmos de límites y aplicar dos límites importantes.
9.Comprender el concepto de continuidad de función (incluida la continuidad izquierda y la continuidad derecha).
10.Comprender las propiedades de funciones continuas y la continuidad de funciones elementales, comprender las propiedades de funciones continuas en intervalos cerrados (acotación, teorema del valor máximo y teorema del valor medio) y sus aplicaciones sencillas.
2. Cálculo diferencial de funciones de una variable
Contenidos de la prueba
La relación entre la diferenciabilidad y la continuidad de los conceptos derivados; funciones elementales básicas El concepto y algoritmo de diferenciación de derivadas de orden superior: "Ley del Hospital" la concavidad y convexidad del gráfico de función de valor extremo de una función monótona: el punto de inflexión y los valores máximo y mínimo de la; Gráfico de función asíntota.
Requisitos del examen
1. Comprender el concepto de derivados y la relación entre diferenciabilidad y continuidad, y comprender el significado geométrico y económico de los derivados (incluidos los conceptos de margen y elasticidad).
2. Dominar las fórmulas de derivación de funciones elementales básicas, las cuatro reglas aritméticas de derivadas y las reglas de derivación de funciones compuestas; dominar los métodos de derivación y los métodos de derivación logarítmica de funciones inversas y funciones implícitas.
3. Para comprender el concepto de derivadas de orden superior, podemos encontrar las derivadas de segundo y tercer orden y las derivadas de orden n de funciones más simples.
4. Comprender el concepto de diferenciales, la relación entre derivadas y diferenciales y la invariancia de las formas diferenciales de primer orden: dominar los métodos diferenciales.
5. Comprender las condiciones y conclusiones del teorema de Rolle (ROl1e), el teorema del valor medio de Lagrange (kgrange) y el teorema del valor medio de Oluchi, y dominar las aplicaciones simples de estos tres teoremas.
6. Ser capaz de utilizar la ley de Lópida para encontrar límites.
7. Dominar los métodos y aplicaciones para juzgar la monotonicidad de funciones y dominar las soluciones a valores extremos, valores máximos y valores mínimos (incluida la resolución de problemas de aplicación simples).
8. Dominar el método para juzgar la convexidad y el punto de inflexión de una curva y el método para resolver la asíntota de una curva.
9. Dominar los pasos y métodos básicos para dibujar funciones y ser capaz de dibujar algunas funciones simples.
3. Cálculo integral de funciones de una variable
Contenido del examen
Los conceptos de funciones primitivas e integrales indefinidas, las propiedades básicas de las integrales indefinidas, las básicas fórmulas integrales, los conceptos y conceptos básicos de las integrales indefinidas Propiedades de las integrales definidas por partes, el teorema del valor medio de las integrales, funciones definidas por las integrales de límite superior y sus derivadas, la fórmula de Newton-Leibniz, el concepto de integrales generalizadas por partes y la aplicación de calcular integrales definidas.
Requisitos de examen
1. Comprender los conceptos de funciones primitivas e integrales indefinidas, dominar las propiedades básicas de las integrales indefinidas y las fórmulas integrales básicas para calcular las integrales de sustitución y las divisiones; integrales Método integral.
2.Comprender el concepto y las propiedades básicas de las integrales definidas. Dominar la fórmula de Newton-Leibniz, integrales definidas e integrales por partes. Puede encontrar derivadas de integrales de límite superior variables.
3. Puedo usar integrales definidas para calcular el área de figuras planas y el volumen de cuerpos giratorios, y puedo usar integrales definidas para resolver algunos problemas simples de aplicación económica.
4. Comprender el concepto de convergencia y divergencia de integrales generalizadas, dominar los métodos básicos de cálculo de integrales generalizadas y comprender las condiciones de convergencia y divergencia de integrales generalizadas.
4. Cálculo de funciones multivariadas
Contenido del examen
El concepto de funciones multivariadas, el significado geométrico de las funciones binarias, el límite y la continuidad de las funciones binarias. continuidad binaria Propiedades de funciones en regiones cerradas acotadas (teorema del máximo) El concepto de derivadas parciales de funciones compuestas multivariadas y cálculo de funciones implícitas Las propiedades básicas y cálculo de integrales dobles simples de derivadas parciales de orden superior de funciones multivariadas totalmente diferenciales
Requisitos del examen
1. Comprender el concepto de funciones multivariadas y comprender la representación y el significado geométrico de las funciones binarias.
2.Comprender el significado intuitivo de límites y continuidad de funciones binarias.
3. Comprender los conceptos de derivadas parciales y diferenciales totales de funciones multivariadas, dominar los métodos para encontrar derivadas parciales y diferenciales totales de funciones compuestas y utilizar las reglas de derivación de funciones implícitas.
4. Comprender los conceptos de valores extremos y valores extremos condicionales de funciones multivariadas/dominar las condiciones necesarias para la existencia de valores extremos de funciones multivariadas, y comprender las condiciones suficientes para la existencia de valores extremos de funciones multivariadas. existencia de valores extremos de funciones binarias. Puede encontrar el valor extremo de una función binaria. Se utilizará el método del multiplicador de Lagrange para encontrar extremos condicionales. Puede encontrar los valores máximo y mínimo de funciones multivariadas simples y resolver algunos problemas de aplicación simples.
5.Comprender el concepto y las propiedades básicas de las integrales dobles, y dominar los métodos de cálculo de las integrales dobles (coordenadas rectangulares y coordenadas polares). Calcula integrales dobles relativamente simples sobre regiones ilimitadas.
5. Series infinitas
Contenido del examen
Concepto de convergencia de series de términos constantes Propiedades básicas y condiciones necesarias para la convergencia Concepto de convergencia de series Nivel geométrico Convergencia de números y series caseras. Determinación de la convergencia de series de términos positivos. Convergencia absoluta y convergencia condicional de series de términos arbitrarios. Concepto de serie de potencias, área de convergencia (referida a intervalo abierto) y región de convergencia. Propiedades básicas de series de potencias simples y soluciones de funciones en el intervalo de convergencia Expansión de series de potencias de funciones elementales
Requisitos del examen
1. Comprender la convergencia y divergencia de series y series convergentes El concepto. de y.
2.Dominar las condiciones necesarias para la convergencia de series y las propiedades básicas de las series convergentes. Dominar las condiciones de convergencia de series geométricas y series P. Dominar el método de discriminación comparativa y el método de discriminación de series positivas de D'Alembert (ratio).
3.Comprender los conceptos de convergencia absoluta y convergencia condicional de cualquier serie, dominar el criterio de Leibniz de series escalonadas y dominar el método de discriminación de convergencia absoluta y convergencia condicional.
4. Ser capaz de encontrar el radio de convergencia y el dominio de convergencia de series de potencias.
5. Entender las propiedades básicas de las series de potencias en el dominio de la convergencia (continuidad de funciones de suma, diferenciación término por término, integración término por término), y encontraremos algunas funciones de suma simples. serie de potencias.
6. Domina (omitido) las fórmulas de expansión de series de potencias y utiliza estas fórmulas de expansión para expandir indirectamente algunas funciones simples en series de potencias.
6. Ecuaciones diferenciales ordinarias y ecuaciones de envidia
Contenido del examen
El concepto de soluciones a ecuaciones diferenciales, soluciones generales, condiciones iniciales y soluciones especiales a ecuaciones diferenciales. con variables separables Ecuaciones homogéneas Ecuaciones lineales de primer orden Coeficientes constantes de segundo orden Ecuaciones lineales homogéneas y ecuaciones lineales simples no homogéneas Ecuaciones en diferencias y en diferencias Coeficientes constantes de primer orden Ecuaciones en diferencias lineales Soluciones generales y específicas Aplicaciones sencillas de ecuaciones diferenciales y ecuaciones en diferencias.
Requisitos del examen
1. Comprender los conceptos de orden, solución general, condiciones iniciales, solución especial y otros conceptos de ecuaciones diferenciales.
2. Dominar la solución de ecuaciones con variables separables, ecuaciones homogéneas y ecuaciones lineales de primer orden.
3. Ser capaz de utilizar polinomios, funciones exponenciales, funciones seno, funciones cosenos y sus sumas y productos para resolver ecuaciones lineales homogéneas de segundo orden con coeficientes constantes y ecuaciones diferenciales lineales no homogéneas de segundo orden. con coeficientes constantes.
4.Comprender los conceptos de diferencias y ecuaciones en diferencias y sus soluciones generales y específicas.
5. Dominar el método de solución de la ecuación en diferencias lineales de coeficientes constantes de primer orden.
6. Ser capaz de aplicar ecuaciones diferenciales y ecuaciones en diferencias para resolver algunos problemas sencillos de aplicación económica.