1. Completa los espacios en blanco
(1)x2+2x-15=(x-3)(_____)
(2)6xy-x2. -5y2 =-(x-y)(_____).
(3)________=(x+2)(x-3).
(4) Factorización x2+6x-7 =__________.
(5) Si el polinomio x2+bx+c se puede descomponer en (x+3)(x-4), entonces b=_____, c=_____.
(6) Si se cumple x2+7x=18, entonces el valor de x es _____.
(7) Si x2-3xy-4y2=0, y x+y≠0, entonces x=_____.
(8)(x-y)2+15(x-y) +14=(_____+1)(x-y+_____).
(9) El factor común del polinomio x2+3x+2, x2-2x-8, x2+x-2 es_ ____ .
(10) Se sabe que a y b son números enteros, y m2-5m-6=(m+a)(m+b), entonces a=_____, b=_____.
2. Preguntas de opción múltiple
(1) Si x2+2x+y2-6y+10=0, entonces cuál de los siguientes resultados es correcto (
).
A. x=1, y=3 B. x=-1,y=-3 C. x=-1,y=3 D. x=1,y=-3
(2) Si x2-ax-15=(x+1)(x-15), entonces el valor de a es (
).
A, 15 B, -15 C, 14 D, -14
(3) Si 3a-b=2, entonces 9a2-6ab+b2 es igual a (
).
A, 2 B, 4 C, 6 D, 8
(4) Si x+y=4, x2+y2=6, entonces el valor de xy es (
p>
).
A, 10 B, 5 C, 8 D, 4
(5) El resultado correcto de factorizar (x2+2x)2+2(x2+2x)+1 Sí (
).
A. (x2+2x+1)2 B. (x2-2x+1)2 C. (x+1)4 D. (x-1)4
(6)-(2x-y)(2x+y) es el resultado de cuál de las siguientes factorizaciones polinómicas (
).
A, 4x2-y2 B, 4x2+y2 C, -4x2-y2 D, -4x2+y2
(7) Si x2+2(m-3)x+ 16 es un método completamente plano, entonces el valor de m debería ser (
).
A, -5 B, 7 C, -1 D, 7 o -1
(8) Se sabe que x3-12x+16 tiene un factor x+4, Después de factorizarlo, debería ser (
).
A. (x+4)(x-2)2 B. (x+4)(x2+x+1)
C. +2)2 D. (x+4)(x2-x+1)
3. Factorización
(1) x(x+y+z)+yz
(2) x2m+xm+
(3) a2b2-a2-b2-4ab+1
(4) a2(x-y)2-2a( x-y) 3+(x-y)4
(5) x4-6x2+5
(6) x4-7x2+1
(7) 3a8- 48b8
(8) x2+4y2+9z2-4xy-6xz+12yz
4. Responde las preguntas
1. Se sabe que a2+9b2-2a+ 6b+2=0, encuentra los valores de a y b.
2. Verificar: No importa qué número racional tome x, el valor del polinomio -2x4+12x3-18x2 no será un número positivo.
3. Dado que n es un entero positivo, intenta demostrar que el valor de (n+5)2-(n-1)2 debe ser divisible por 12.
4. Dado x+y=4, xy=3, encuentre (1) 3x2+3y2; (2) (x-y)2.
5. Suponga que a>0, b>0, c>0 y la suma de dos números cualesquiera en a, b, c es mayor que el tercer número, demuestra: a2-b2-c2-2bc<0.
5. Usa factores Descomposición y cálculo:
(1) Se sabe que el perímetro del rectángulo es de 16 cm y las longitudes de sus dos lados a y b son números enteros, que satisfacen a-b-a2+2ab-b2+2=0. Encuentra el área del rectángulo.
(2) Como se muestra en la Figura 1, un canal de agua tiene una sección transversal trapezoidal. Según la longitud en la figura, encuentre la fórmula algebraica para el área de la sección transversal y calcule cuando a. =2, b=0,8 área.
(3) Como se muestra en la Figura 2, en una placa de acero circular con un radio de R, se eliminan cuatro círculos pequeños con un radio de r y se utiliza la factorización para calcular cuando R = 7,8 cm, r=1,1 cm El área de la parte restante (π se toma como 3,14 y el resultado conserva tres cifras significativas).
Respuesta:
1. (1) x+5 (2) x-5y (3) x2-x-6
(4) (x +7)(x-1) (5) -1, -12 (6) -9 o 2
(7) 4y (8) x-y, 14 (9) x+2 (10) - 6 o 1, 1 o -6
2. (1)C (2)C (3)B (4)B (5)C (6)D (7)D (8)A
3. (1) (x+y)(x+z)
(2) (xm+)2
(3) (ab-1- a-b)(ab-1+a+b)
(4) (x-y)2(a-x+y)2
(5) (x+1)(x -1)(x2-5)
(6) (x2+3x+1)(x2-3x+1)
(7) 3(a4+4b4)(a2 +2b2)(a2-2b2)
(8) (x-2y-3z)2
Cuatro, 1, a=1, b=-
2. Demuestre: -2x4+12x3-18x2=-2x2(x2-6x+9)=-2x2(x-3)2≤0.
3. Demuestre: (n+5)2 -(n-1)2=(n+5+n-1)(n+5-n+1)=6(2n+4)=12(n+2).
∴ ( n+5)2-(n-1)2 es divisible por 12.
4. (1) 30 (2) 4
5. Consejo: Descomponga el grupo del lado izquierdo de la verificación en cuatro productos enteros y luego use las condiciones conocidas para evaluar los símbolos se discuten.
5. (1) De la pregunta
a+b=8, (a-b+1)(a-b-2)=0,
∴ a-b=-1 o a-b=2.
∵ a y b son números enteros, ∴ a-b=-1 no cumple con el significado de la pregunta.
∵ a-b=2, ∴ a=5, b=3.
∴ ab=15, es decir, el área del rectángulo es 15cm2.
(2) 3,36
(3) 176cm2