El método de partición consiste en insertar (b-1) tableros entre n elementos, es decir, dividir n elementos en b grupos. En permutaciones y combinaciones, el método de partición se usa comúnmente para resolver el problema de encontrar el número de métodos de carga colocando bolas indistinguibles en cajas distinguibles.
El método de partición consiste en asignar m unidades idénticas en n grupos. De esta manera, hay m-1 espacios en medio de m unidades, y se necesitan n-1 particiones para dividirlas en n grupos, por lo que existen métodos C (m-1, n-1).
Nota: Las unidades del método de partición deben ser las mismas.
Ejemplo 1:
Coloca 20 bolitas del mismo tamaño y forma en 3 cajas diferentes. Algunas cajas pueden estar vacías, pero las bolas deben guardarse. ¿Existen formas diferentes de enfoque? ?
Análisis: El tamaño y la forma de las bolitas en esta pregunta son exactamente iguales, por lo que no hay diferencia entre estas bolitas. El problema equivale a dividir las bolitas en tres grupos, permitiendo. Varios grupos sin elementos, y usando el método de partición. Análisis: dividir 20 bolas pequeñas en tres grupos requiere dos particiones, porque se permite que algunas cajas estén vacías, lo que no cumple con el principio del método de partición. bolas pequeñas para garantizar que cada caja sea al menos. Si obtiene una bola pequeña, cumple con los requisitos del método de partición (después de dividir, retire una bola pequeña de cada grupo, que cumpla con los requisitos de la pregunta). Entonces resulta que el número total de bolas a dividir es 23 y hay 22 espacios en el medio de las bolas. Es necesario agregar 2 particiones a estos 22 espacios para separarlos en 3 partes. (22, 2) = 231 métodos diferentes.?
Comentarios: El problema de asignar n elementos (o cuotas) idénticos a m individuos (o puestos) y permitir que varios individuos (o puestos) estén vacíos puede ser visto como El problema de dividir estos n elementos en m grupos y permitir que varios grupos estén vacíos. Dividir n elementos en m grupos requiere organizar m-1 particiones y m-1 particiones en una fila. 1 posiciones, seleccione posiciones m-1 para colocar las particiones desde estas n posiciones m-1. Dado que las particiones no tienen diferencia, las particiones están desordenadas. Este es un problema de combinación, por lo que las particiones tienen Cn m- 1 m-1 diferentes. formas y luego coloque los elementos en las posiciones restantes. Dado que los elementos son iguales y no hay diferencia, no hay orden entre los elementos. Solo hay una forma de colocarlo. Principio de conteo de pasos, existe una disposición Cn m-1 m-1×1=Cn m-1 m-1.