Preguntas del examen de ingreso de posgrado de Word y matemáticas

(1). Se sabe que x → 0lim [(x-arctanx)/x k] = c, donde k y c son constantes, c≠0, entonces k=? c=?

Solución: x→0 lim[(x-arctanx)/x k]= x→0 lim[1-1/(1+x?)]/[kx^(k-1)]= x→0lim(x?)/[k(1+x?)x^(k-1)]

=x→0lim{1/[k(1+x?)x (k- 3)] = c, entonces k=3, c=1/3. Elija d.

(2). ¿Encontrar la superficie x? +cos(xy)+yz+x=0 ecuación del plano tangente (0, 1, -1) en el punto m

Solución: Supongamos que F(x, y, z)=x? +cos(xy)+yz+x=0

F/? X=2x-ysin(xy)+1, en el punto m,? F/? x∣(0,1,-1)=1;

F/? Y=-xsin(xy)+z, en el punto m,? F/? y∣(0,1,-1)=-1;

F/? Z=y, en el punto m,? F/? z∣(0,1,-1)=1;

Entonces la ecuación de la sección que pasa por M es x-(y-1)+(z+1)=0, es decir, x -y+z+ 2=0 es la demanda. Elige uno.