Fórmula general: y=aX2+bX+c (a, b, c son constantes, a≠0)
Fórmula de vértice: y=a(X-h)2+k ( a, h, k son constantes, a≠0)
Fórmula de intersección (fórmula de dos radicales): y=a (x-x1) (x-x2) (a≠0)
Las coordenadas del punto de intersección de la parábola y=aX2+bX+c (a, b, c son constantes, a≠0) y el eje x son las dos raíces reales de la ecuación aX2+bX+c= 0.
Similitudes y diferencias entre las cuatro ecuaciones de la parábola
***Mismos puntos:
①El origen está en la parábola y la excentricidad e es 1 ②La El eje de simetría es el eje de coordenadas;
③La directriz es perpendicular al eje de simetría, el pie vertical y el foco son simétricos al origen respectivamente. Su distancia al origen es igual a 1/. 4 del valor absoluto del coeficiente lineal.
Diferencias:
① Cuando el eje de simetría es el eje x, el extremo derecho de la ecuación es ±2px y el extremo izquierdo de la ecuación es y^2; cuando el eje de simetría es el eje y, el extremo derecho de la ecuación es ±2py, el extremo izquierdo de la ecuación es x^2;
②Cuando la dirección de apertura es la misma que la semi positiva -eje del eje x (o eje y), el foco está en el semieje positivo del eje x (o eje y). El extremo derecho de la ecuación toma un signo positivo cuando la dirección de apertura; es el mismo que el semieje negativo del eje x (o eje y), el foco está en el semieje negativo del eje x (o eje y), y el extremo derecho de la ecuación toma un signo negativo.
Ecuación tangente:
La ecuación tangente en un punto (x0, y0) de la parábola y2=2px es:.
La ecuación de la parábola y2=2px con pendiente k que pasa por el foco es: y=k(x-p/2).
Información ampliada:
A (x1, y1), B (x2, y2), A, B están en la parábola y2=2px, entonces queda:
① Cuando la recta AB pasa por el foco, x1x2?= p?/4, y1y2?= -p?;
(Cuando A y B están en la parábola x?=2py, entonces x1x2?= - p?, y1y2?= p?/4, que sólo se puede establecer cuando la recta pasa por el foco)
② Longitud de la cuerda del foco: |AB| = 2P/[(sinθ)2] = (x1+x2)/2+P;
③ (1/|FA|)+(1/|FB|)= 2/P; la longitud del más largo es P/(1 -cosθ), la longitud del corto es P/(1+cosθ))
④Si OA es perpendicular a OB, entonces AB pasa por el punto fijo M (2P, 0);
⑤Radio focal : |FP|=x+p/2 (La distancia desde el punto P de la parábola al foco F es igual a la distancia de P a la directriz L );
⑥Fórmula de longitud de cuerda: AB=√(1+k2) *│x1-x2│;
⑦△=b2-4ac;
⑴ △=b2-4ac>0 tiene dos raíces reales;
⑵ △=b2-4ac=0 tiene dos raíces reales idénticas;
⑶△=b2-4ac<0 no tiene raíces reales.
⑧La distancia del foco de la parábola a la recta perpendicular de su tangente es el término medio de la relación entre la distancia del foco al punto tangente y la distancia al vértice
;⑨La forma estándar de la parábola está en (x0 , y0?) La recta tangente del punto es: yy0=p(x+x0)
(Nota: En la ecuación tangente de la cónica sección, x?=x*x0,?y=y*y0?,?x= (x+x0)/2, y=(y+y0)/2)
Referencia: Enciclopedia Baidu - Parábola