a3 = 2 a2-3 2 = 2 a2-1 = 2×4-1 = 7
Cuando n≥2,
an=2a(n-1)-n 2
an-n = 2a(n-1)-2n 2 = 2a(n-1 ) -2(n-1)= 2[a(n-1)-(n-1)]
(an-n)/[A(n-1)-(n-1) ] = 2, que es un valor fijo.
a 1-1 = 2-1 = 1, la sucesión {an-n} es una serie geométrica con 1 como primer término y 2 como razón común.
an-n=1×2^(n-1)=2^(n-1)
an=n 2^(n-1)
bn=an/2^(n-1)=[n 2^(n-1)]/2^(n-1)=1 n/2^(n-1)
Sn=b1 b2 ... bn = 1 1/1 1 2/2 ... 1 n/2^(n-1)=n 1/1 2/2... n/2^(n-1)
Sea cn = 1/1 2/2... n/2 (n-1)
Entonces (1/2) cn = 1/2 2... ( n-1)/2 (n-1) n/2?
Cn-(1/2)Cn =(1/2)Cn = 1 1/2 ... 1/2^(n-1)-n/2?
=1×[1-(1/2)?]/(1-1/2)-n/2?
=2-(n 2)/2?
Cn=4-2(n 2)/2? = 4-n/2^(n-1)-1/2^(n-2)
sn = n cn = n 4-n/2^(n-1)-1/2 ^(n-2)