14. Conecta AP y DP
Porque P es el punto medio de BC y dos triángulos rectángulos
Entonces AP=DP QP=QP
Entonces AQ=QD
15 extiende GP para intersectar a BC en el punto O
BE=ED
Ángulo EBD = ángulo EDB
Porque el ángulo rectangular EDB = ángulo DBC
PF es perpendicular a BE y PO es perpendicular a BC
PF=PO
ABOG es un rectángulo
PF PG=PO PG=AB
14. (1) Primero, DB=AD porque AD es paralelo a CF DE=CE
Se puede ver que el el triángulo ADE es igual al triángulo FCE
p>Entonces AD=CF
Entonces DB=CF
(2) De (1) podemos obtener el el rectángulo BD es paralelo e igual a CF, si AC=BC entonces el ángulo BDC es igual a 90°, conectando BF, podemos ver que el cuadrilátero es un rectángulo
16
1
Prueba: ∵MN//BC
∴∠ OEC=∠BCE
∴∠OFC=∠FCG
∵∠BCE =∠OCE (OE es la bisectriz del ángulo interior de ∠BCA)
∴∠OEC =∠OCE
∴OE=OC
∵∠OCF=∠ FCG (OF es la bisectriz del ángulo exterior de ∠BCA)
∴∠OCF=∠OFC
∴OF=OC
∴OE=OF
2
Cuando O se mueve al punto medio del lado AC, el cuadrilátero AECF es un rectángulo. Prueba:
∵ OE=OCOE=OF
Cuando O es el punto medio de AC
∴OE=OC=OF=OA
p>∴El cuadrilátero AECF es un rectángulo