Entonces BF/ AF =BG/AE,
AE = AF,
∴BF=BG,
∴BF/ AB =FG /EG,
∫AB∨CD,
∴bf/EC=FG/EG,
∴BF /AB =BF/ EC,
∴EC=AB=3,
Entonces DE=CD-EC=3,
AD = 4,
∴AE=AF=5,
∴bf=af-ab=2;
②Si BG=GF,
Por el punto g como GN⊥CD en n,
∫AB∨CD,
∴MN⊥AB,
∴cuadrilátero ADNM es un rectángulo,
∴AM=DN,
BG = GF, AB∨CD,
∴EG=CG,
∴BM=BF( 1/ 2 ) = x(1 /2),
EN = EC(1/2)=(CD-DE)1/2 =(6-y)/2,
∴3 (x /2 )=y (6-y)/ 2,
∴x=y,
∫(3 x)2 = y2 16,
p>
∴(3 x)2=x2 16,
Solución: x = 7/6.
En resumen, cuando BF=2 o 7/6, △BFG es un triángulo isósceles con BG como cintura.
El cuadro que pinté no se puede colgar. Lo dibujaste mal.