Si los estudiantes pueden dominar completamente los métodos y técnicas de resolución de problemas de las preguntas de la serie de matemáticas de la escuela secundaria durante el aprendizaje de matemáticas de la escuela secundaria, será de gran ayuda estudiar matemáticas en la universidad. En los últimos años, en el examen de ingreso a la universidad de matemáticas, el examen de los puntos de conocimiento de secuencia se ha convertido en un punto de prueba al que los examinadores del examen de ingreso a la universidad prestan más atención, e incluso algunos tipos de preguntas con puntaje alto están directamente relacionados con la secuencia. Sin embargo, en la etapa de aprendizaje de las matemáticas de la escuela secundaria, muchos estudiantes todavía tienen muy deficiencias en los métodos y habilidades de resolución de problemas de la serie de matemáticas de la escuela secundaria. Algunos problemas y contenidos no se han comprendido ni absorbido completamente. proceso de resolución de problemas. Por lo tanto, explorar y estudiar métodos y técnicas de resolución de problemas para diferentes tipos de secuencias puede ayudar a los estudiantes a aprender mejor las matemáticas de la escuela secundaria.
Ideas y técnicas de resolución de problemas en la enseñanza de preguntas del test de secuencia de matemáticas en secundaria
1. Discusión del concepto de secuencia
En la serie de secundaria. De las preguntas de la prueba, algunas preguntas de la prueba pueden incorporar la expresión general aprobada o la expresión de suma a la respuesta directa. Para enfrentar este tipo de preguntas de prueba, no hay habilidades. Solo necesita dominar las fórmulas de secuencia relevantes.
Por ejemplo, en la serie geométrica {b} donde todos los términos son números positivos, el primer término b1=3, b1+b2+b3=21, entonces ¿qué es b3+b4+b5?
Análisis: (1) Esta pregunta prueba principalmente el concepto de secuencia de términos positivos y puntos de conocimiento de la fórmula general y la fórmula de suma de series geométricas, y prueba la capacidad de los estudiantes para dominar los conocimientos básicos de secuencia y conceptos básicos. operaciones.
(2) Esta prueba requiere que los estudiantes dominen las fórmulas generales y las fórmulas de sumatorias enseñadas por el profesor en clase.
(3) Primero, busquemos a Gongbi. Obviamente Q no es igual a 1. Luego podemos enumerar las ecuaciones sobre la razón común según la fórmula de suma de series geométricas, es decir, 3(1-Q3)/(1-Q)= 21.
Para esta ecuación, primero debemos elegir su método de operación. Se requiere que los estudiantes conviertan hábilmente ecuaciones de alto orden en ecuaciones de bajo orden para su operación en los ejercicios diarios.
2. Investigación sobre propiedades de secuencia
En algunas preguntas de prueba sobre secuencia, algunas afirmaciones a menudo se cambian para evaluar la comprensión y el dominio de los estudiantes de las propiedades básicas de la secuencia.
Por ejemplo, se conoce la secuencia aritmética {xn}, donde xl+x7=27. ¿Qué es x2+x3+x5+x6?
Análisis: Hemos aprendido esta fórmula en clase: m+n=p+q En la secuencia aritmética y la secuencia geométrica, podemos hacer pleno uso de esta característica para resolver este problema, es decir:
xl+x7= x2+x6= x3+x5=27,
Por lo tanto, x2+x3+X5+X6 = (x2+X6)+(x3+X5)= 27 +27 = 54.
Este tipo de prueba de secuencia requiere que los profesores expliquen las propiedades de la secuencia en detalle y las deduzcan cuidadosamente durante la enseñanza en el aula. Permita que los estudiantes comprendan verdaderamente la naturaleza fuente de la secuencia.
3. Discusión sobre cómo encontrar la fórmula general
①Utilice la fórmula general de series aritméticas y geométricas para encontrar la fórmula general.
②Utiliza la relación an={S1, n = 1; Sn-Sn-1, n≥2} para encontrar la fórmula del término general
③Utiliza superposición y multiplicación superpuesta para encontrar fórmula de término general.
④ Utiliza la inducción matemática para encontrar la fórmula general.
⑤ Utilice el método de construcción para encontrar la fórmula general.
4. Varios métodos para encontrar la suma de los primeros n términos
En las preguntas del examen de ingreso a la universidad de matemáticas de los últimos años, los dos puntos de conocimiento de la fórmula general de la secuencia y La suma de la secuencia se solicita cada año para ser probada. Por lo tanto, en la enseñanza en el aula de la secuencia matemática de la escuela secundaria, los profesores deben explicar en detalle los puntos de conocimiento de la fórmula general de la suma de la secuencia. Los principales métodos de resolución de problemas para la suma de secuencias incluyen la resta dislocada, la suma de grupos y la suma de fusión. Los tres métodos de resolución de problemas para sumar una secuencia se explican en detalle a continuación.
(1) Resta dislocada
La resta dislocada se utiliza principalmente para la suma de series geométricas. En las preguntas recientes del examen de ingreso a la universidad, este método se usa a menudo para resolver la suma de una secuencia. Este tipo de método de resolución de problemas se utiliza principalmente para sumar los primeros n términos de la secuencia {serie geométrica de secuencia aridial}.
Por ejemplo, se sabe que {xn} es una secuencia aritmética, y la suma de sus primeros N términos es Sn, {yn} es una secuencia geométrica, x1=y1=2, x4+y4 =27, S4- y4=10, y (1) es la secuencia {(2)TN = xny 1+xn-1 y2+…+x 10
Análisis: (1)xn=3n-1 , yn = 2n
(2)Tn = 2xn+22xn-1+23xn-2+…+2nx 1,
2Tn = 22xn+23xn-1+…+2nx 2 +2n+1x 1
Calculado, TN =-2(3n-1)+3×22+3×23+…+3×2n+2n+1 = 12(1-2n+1) /(65438)
-2an+10bn-12 =-2(3n-1)+10×2n-12 = 10×2n-6n-10
Por lo tanto, Tn+ 12=-2xn +10yn, n∈N*
La resta desplazada se utiliza principalmente en el cálculo de preguntas de prueba de suma de secuencias como an=bncn, es decir, secuencias aritméticas y secuencias geométricas. El truco para resolver este tipo de problemas es: primero enumerar la suma de los primeros N números de la secuencia aritmética y la secuencia geométrica, es decir, Sn, y luego multiplicar ambos lados de Sn por la razón común Q de la secuencia geométrica en al mismo tiempo para obtener qSn finalmente, ocurre un error, luego resta las fórmulas en ambos lados.
(2) Método de suma grupal
En la serie de preguntas del examen de la escuela secundaria, a menudo nos encontramos con series irregulares de preguntas del examen. A primera vista, no pertenecen a sucesiones aritméticas, ni tampoco a series geométricas. Sin embargo, si divides este tipo de series, puedes obtener las sucesiones aritméticas y geométricas que conocemos. Cuando nos encontramos con este tipo de series de preguntas de examen, podemos resolver el problema agrupando y resumiendo. Primero dividimos la secuencia y luego podemos usar la secuencia aritmética y la secuencia geométrica para calcular. Finalmente, podemos combinarlos para obtener la respuesta a la pregunta del examen.
(3) Método de suma combinada
En la serie de preguntas del examen de ingreso a la universidad, a menudo nos encontramos con algunos tipos de preguntas muy especiales. Estos tipos de preguntas parecen no tener reglas al principio. combinando y dividiendo podemos descubrir sus propiedades especiales. Esto requiere que nuestros maestros cultiven la capacidad de los estudiantes para combinar secuencias de números, descubrir las reglas mediante combinaciones y, finalmente, resolver con éxito el problema de suma de este tipo de secuencia especial de números.
Conclusión
El conocimiento de secuencias es el punto de conexión de diversos conocimientos matemáticos. En los exámenes de matemáticas, el conocimiento matemático integral de los estudiantes a menudo se evalúa basándose en el conocimiento de secuencias. En el proceso de aprender secuencias numéricas en la escuela secundaria, primero debes dominar los conceptos y propiedades básicos de las secuencias numéricas; de lo contrario, cualquier habilidad para resolver problemas será inútil.