Supongamos P(x, y)
al punto fijo a (a, 0) (0
De la elipse y^2 = 4-4 / 9x ^ 2
s(x)=√((x-a)^2+4-4/9x^2)=√((5/9x^2-2ax+a^2+4)
Supongamos que s '(x)=(10/9x-2A)/[2√((5/9x 2-2AX+a2+4)]= 0.
X = 9a/5
∵Cuando x aumenta gradualmente, cuando X=9a/5, s'(x) cambia de negativo a positivo, ∴S(x) toma el valor mínimo cuando X=9a/5
s(9a/5)=√((4/5a)^2+4-4/9*81a^2/25)=√(4-4a^2/5)=1.
∴a=√15/2,x=9√15/10 y^2=4-4/9x^2=4-27/5<0
∴a =√15/2, el punto p no existe
2. (1) Solución: ∫ Elipse c:x ^ 2/a ^ 2+y ^ 2/b ^ 2 = 1(a > b & gt; 0), el ángulo de inclinación de la recta L es de 60°, que pasa justo por el vértice derecho de la elipse c
Supongamos que la ecuación lineal de L es y = tan 60 (x-a). = = > y=√3x-√. 3a
∫ La recta L es la tangente del círculo O: x 2+y 2 = b 2.
∴ Su radio es la distancia. desde el origen hasta la recta l: b = |√3x -y-√3a |/√( 3+1)=√3/2a
C2 = a2-B2 = = > e^2. =1-(b/a)^2=1- 3/4=1/4==>e = 1/2;
(2) Análisis: De (1)e = 1/ 2 = =>;a=2c
∴b^2=a^2-c^2=3c^2==>b=√3c
∫a(0 ,b),F(-c,0),∴ La ecuación AF es: y = b/CX+b = = & gt y=√3x+b
La ecuación FB es: y=; -√3/3x+b, ∴B(√3b,0 ).
El radio del círculo circunscrito de ∴⊿afb ∵fa⊥fb es: (√3b+c)/2=2c
Las coordenadas del centro (√3b-c)/2 , 0)=(c, 0)
∵La circunferencia que pasa por los puntos A, B y F es exactamente tangente. a la recta L: X+√ 3Y+3 = 0.
El centro del círculo es 0. ∴ distancia de la recta l: | x+√3y+3 |/2 = c+3 |/2 = 2c = = & gt; c=1
∴c=1,b=√3, a=2
∴La ecuación de la elipse c es: x ^ 2/4+y^2/3 = 1.