Examen mensual de matemáticas, ¡date prisa! ! 1 = 1 2+3+4 = 1+8 5+6+7+8+9 = 8+27 111+12+65448....

La fórmula general (n ^ 2+1)+(n ^ 2+2)+...+(n+1)2 = n ^ 3+(n+1)3.

Prueba:

1. Cuando n=1, 2+3+4=1+8, se establece la ecuación.

2. Sea n = k & gt Cuando = 2, la ecuación se cumple, entonces (k 2+1)+(k 2+2)+...+(k+1) 2 = k 3+(k+1) 3 .

Es decir (k 2+1)+(k 2+2)+...+(k2+2k+1)= k3+(k+1)3.

Para n=k+1, hay

[(k+1)^2+1]+[(k+1)^2+2]+... + (k+2)^2

=[(k+1)^2+1]+[(k+1)^2+2]+...+[(k+1) ^ 2+2k+3]

=[(k^2+1)+(2k+1)]+[(k^2+2)+(2k+1)]+... + [(k^2+2k+1)+(2k+1)]+[(k^2+2k+2)+(2k+1)]+[(k^2+2k+3)+(2k+ 1)]

=k^2+1)+(k^2+2)+...+(k^2+2k+1)+(2k+1)(2k+1) +[(k^2+2k+2)+(2k+1)]+[(k^2+2k+3)+(2k+1)]

=k^3+(k +1)^3+(2k+1)(2k+1)+[(k^2+2k+2)+(2k+1)]+[(k^2+2k+3)+(2k+1 )]

=k^3+(k+1)^3+6k^2+12k+8

=(k+1)^3+(k+2) ^3

La ecuación también es válida para n=k+1.

3. Finalmente, esta ecuación es válida para todos los números enteros positivos n.