Prueba:
1. Cuando n=1, 2+3+4=1+8, se establece la ecuación.
2. Sea n = k & gt Cuando = 2, la ecuación se cumple, entonces (k 2+1)+(k 2+2)+...+(k+1) 2 = k 3+(k+1) 3 .
Es decir (k 2+1)+(k 2+2)+...+(k2+2k+1)= k3+(k+1)3.
Para n=k+1, hay
[(k+1)^2+1]+[(k+1)^2+2]+... + (k+2)^2
=[(k+1)^2+1]+[(k+1)^2+2]+...+[(k+1) ^ 2+2k+3]
=[(k^2+1)+(2k+1)]+[(k^2+2)+(2k+1)]+... + [(k^2+2k+1)+(2k+1)]+[(k^2+2k+2)+(2k+1)]+[(k^2+2k+3)+(2k+ 1)]
=k^2+1)+(k^2+2)+...+(k^2+2k+1)+(2k+1)(2k+1) +[(k^2+2k+2)+(2k+1)]+[(k^2+2k+3)+(2k+1)]
=k^3+(k +1)^3+(2k+1)(2k+1)+[(k^2+2k+2)+(2k+1)]+[(k^2+2k+3)+(2k+1 )]
=k^3+(k+1)^3+6k^2+12k+8
=(k+1)^3+(k+2) ^3
La ecuación también es válida para n=k+1.
3. Finalmente, esta ecuación es válida para todos los números enteros positivos n.