La derivada es la propiedad local de la función. La derivada de una función en un punto describe la tasa de cambio de la función cerca de ese punto. Si los argumentos y valores de una función son números reales, entonces la derivada de la función en un punto es la pendiente tangente de la curva representada por la función en ese punto.
La esencia de la derivada es la aproximación lineal local de la función mediante el concepto de límite. Por ejemplo, en cinemática, la derivada del desplazamiento de un objeto con respecto al tiempo es la velocidad instantánea del objeto.
2. Significado geométrico:
El significado geométrico de la derivada f'(x0) de la función y=f(x) en el punto x0: significa que la curva de la función está en P0(x0, f(La pendiente tangente en x0)) (el significado geométrico de la derivada es la pendiente tangente de la curva de función en este punto).
3. Función:
Las derivadas están estrechamente relacionadas con la física, la geometría y el álgebra: las tangentes se pueden encontrar en geometría; las tasas de cambio instantáneas se pueden encontrar en álgebra; se puede encontrar en la física. Se encuentra en el aprendizaje.
La derivada, también conocida como número de época y cociente de WeChat (un concepto del cálculo diferencial), es un concepto matemático abstraído del problema del cambio de velocidad y la tangente de la curva (la dirección de la velocidad vectorial), también llamada tasa de cambio.
Datos ampliados:
1. Cálculo de derivadas
La función derivada de una función conocida se puede calcular basándose en la definición de la derivada y utilizando el límite. de la tasa de cambio. En los cálculos reales, las funciones analíticas más comunes pueden considerarse como la suma, diferencia, producto, cociente o resultado compuesto mutuo de algunas funciones simples. Siempre que conozcas las derivadas de estas funciones simples, podrás calcular las derivadas de funciones más complejas basándose en la ley de la derivada.
2. Propiedades y funciones de las derivadas
1. Monotonicidad
(1) Si la derivada es mayor que cero, aumenta monótonamente si la derivada es; menor que cero, entonces disminuye monótonamente la derivada igual a cero es el punto estacionario de la función, no necesariamente el punto extremo; Para determinar la monotonicidad, es necesario encontrar las derivadas de los valores a la izquierda y a la derecha del punto de entrada.
(2) Si la función conocida es una función creciente, la derivada es mayor o igual a cero; si la función conocida es una función decreciente, la derivada es menor o igual a cero;
2. Cóncava-convexidad
La cóncava-convexidad de una función diferenciable está relacionada con la monotonicidad de su derivada. Si la derivada de una función aumenta monótonamente dentro de un cierto intervalo, entonces la función en este intervalo es cóncava hacia abajo; en caso contrario, es convexa hacia arriba.
Si la función derivada de segundo orden existe, también se puede juzgar por su signo. Si siempre es mayor que cero en un determinado intervalo, la función es cóncava hacia abajo en este intervalo y convexa hacia arriba en este intervalo. Los puntos límite cóncavos y convexos de una curva se denominan puntos de inflexión de la curva.
Enciclopedia Baidu - Derivadas
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