Si la recta b⊥α pasa por p, entonces b⊥m, b⊥a, b y m definen un plano β.
n y β se cruzan, sea q esta intersección.
En el plano β, trazar una recta l⊥m que pase por el punto q. La recta l es la perpendicular común de m, y n son dos rectas en planos diferentes.
Por ejemplo: l 1:(x-1)/2 =(y-1)/(-1)=(z-1)/(-1). L2: (x-)
Solución: Supongamos que las perpendiculares comunes de las dos rectas cortan L1 y L2 respectivamente en a (2m+1, -m+1, -m+1) y B(n +1,-3n+5,2n).
El vector BA=(2m-n,-m+3n-4,-m-2n+1) es el vector director de la recta vertical común.
El vector dirección de L1 es (2, -1, -1), y el vector dirección de L2 es (1, -3, 2).
Hay 2(2m-n)-(-m+3n-4)-(-m-2n+1)= 0.
Es decir, 2m-n+1=0 (1).
(2m-n)-3(-m+3n-4)+2(-m-2n+1)= 0
Es decir, 3m-14n+14= 0 (2).
De las soluciones de (1) (2), obtenemos M=0, n=1.
A (1, 1, 1), B (2, 2, 2), vector AB = (1, 1).
Entonces la ecuación vertical común de la recta AB es (X-1)/1 = (Y-1)/1 = (Z-1)/1.
X=y=z y = z.
Contenido ampliado
¿Diseño vertical común?
Una recta que es perpendicular a dos o más segmentos de recta o rectas al mismo tiempo es la perpendicular común de los segmentos de recta o rectas verticales. Sin embargo, al igual que la perpendicular común de dos líneas rectas en planos diferentes se intercala entre líneas rectas en planos diferentes, esto se llama segmento perpendicular común.
Concepto
Por ejemplo, el segmento de recta A es perpendicular al segmento de recta B, y también perpendicular al segmento de recta C, o incluso más D, E, F... Entonces segmento de recta A es la recta B y C o D, la recta vertical común de E y f.
Significado ampliado
Si dos rectas no pasan por el mismo punto de una perpendicular común, no se cruzarán.
Para dos rectas que pasan por el mismo punto de una perpendicular común, el plano en el que se encuentran las dos rectas debe ser perpendicular a la perpendicular común, y este plano debe ser perpendicular al plano con el que forman la perpendicular común.
La recta vertical común puede estar o no en el mismo plano que el segmento vertical o recta. Las líneas verticales públicas pueden o no cruzarse con objetos verticales.
La perpendicular común de rectas en distintos planos.
La recta que corta a dos rectas en planos diferentes al mismo tiempo se llama perpendicular común de las rectas en planos diferentes. La longitud de un segmento de recta entre dos puntos de intersección se llama distancia de rectas en diferentes planos.
Fuente: Enciclopedia Baidu-Líneas verticales comunes