En términos generales, una función compuesta es un conjunto de funciones que combina varias funciones simples en una función más compleja. Una función compuesta no contiene necesariamente solo dos funciones. A veces puede haber más de dos funciones, como y=f(u), u=φ(v), v=ψ(x), entonces la función y=f{. φ[ψ( x)]} es la función compuesta de x, y u y v son variables intermedias.
Datos extendidos:
1. Los pasos para determinar la monotonicidad de una función compuesta son los siguientes:
⑴ Encuentra el dominio de la función compuesta;
⑵ Descomponer la función compuesta en varias funciones comunes (función lineal, función cuadrática, función de potencia, función exponencial, función logarítmica);
(3) Determinar la monotonicidad de cada función común;
p>
(4) Convierta el rango de la variable intermedia al rango de la variable independiente;
5] Encuentre la monotonicidad de la función compuesta.
2. Derivación de funciones compuestas
La premisa de la derivación de funciones compuestas: se pueden diferenciar tanto la función compuesta en sí como las funciones que contiene.
Regla 1: Sea u=g(x) y derive f(u): f '(x)= f '(u)* g '(x);
Regla 2: Supongamos que u = g (x) y a = p (u), derive f(a):f '(x)= f '(a)* p '(u)* g '(x);
Enciclopedia Baidu-Función compuesta